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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Mengen

verfasst von : Walter Schneider

Erschienen in: Mathematik für die berufliche Oberschule

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Der Begriff der Menge spielt in der Mathematik eine zentrale Rolle. Die Schulmathematik lehrt diesbezüglich v. a. die Darstellung und Verknüpfung von Mengen. Diese Aspekte wollen wir in diesem Kapitel auf der Grundlage der Cantor’schen Mengendefinition nochmals aufgreifen und festigen. Insbesondere behandeln wir ausführlich die verschiedenen Zahlenmengen, die für unsere Zwecke die bedeutendsten Mengen darstellen.

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Nächstes Kapitel Elementare Rechentechniken in der Menge der reellen Zahlen
Fußnoten
1
Die Russell’sche Antinomie ist der bekannteste Widerspruch in Cantor’s klassischer Mengendefinition [23].
 
2
Besteht eine Menge aus sehr vielen Elementen, so würde das Auflisten aller Elemente viel Zeit und Platz in Anspruch nehmen. In vielen Fällen kann man sich dadurch behelfen, dass man nur einige wenige Elemente angibt und alle weiteren (angedeutet durch …) aus den vorhandenen Elementen logisch ableitet.
 
3
Benannt nach dem englischen Mathematiker John Venn (1834–1923), der als Professor für Logik und Naturphilosophie über 30 Jahre in Cambridge lehrte.
 
4
Von dem Mathematiker Leopold Kronecker (1823–1891) stammt der schöne Satz: „Die natürlichen Zahlen hat uns Gott gegeben, alles andere ist Menschenwerk.“ Mögen die natürlichen Zahlen auf den ersten Blick noch so trivial erscheinen, so bergen sie dennoch bei genauerer Betrachtung ihre Tücken: man denke etwa an den berühmten Letzten Satz von Fermat, in dem es letztendlich nur um natürliche Zahlen und Grundrechenarten geht [32].
 
5
Unter einem Axiom versteht man einen Satz, der ohne Beweis vorausgesetzt wird.
 
Metadaten
Titel
Mengen
verfasst von
Walter Schneider
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Mathematik für die berufliche Oberschule

Print ISBN: 978-3-662-45226-4

Electronic ISBN: 978-3-662-45227-1

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45227-1_1