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2023 | Buch

Messdatenauswertung im Physikalischen Praktikum

Messunsicherheit

verfasst von: Thomas Bornath, Günter Walter

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

In diesem Lehrbuch wird der Umgang mit Messdaten und ihren Unsicherheiten in knapper und anschaulicher Weise auf der Grundlage aktueller, international standardisierter Methoden (GUM: ISO/IEC 98-3:2008) dargestellt. Zum leichteren Verständnis wird der Leser in einem einleitenden Kapitel in die Grundlagen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Hilfe von anschaulichen Beispielen eingeführt. Es werden grundlegende Kenntnisse über das Wesen von Messabweichungen, über Messunsicherheit und Wahrscheinlichkeitsverteilung, die Bestimmung der kombinierten und erweiterten Messunsicherheit und über Ausgleichsrechnung vermittelt. Der Hauptteil des Buches ist auf die Auswertung von Messdaten zur unmittelbaren Anwendung im Physikalischen Praktikum gerichtet. Für die wesentlichen Typen von Messaufgaben findet der Leser eine Zusammenstellung aller nötigen Formeln zur Bestimmung des Bestwertes und der kombinierten und erweiterten Messunsicherheit sowie praktische Hinweise für die Ermittlung von Unsicherheiten nach Typ B (nichtstatistische Methode).

Zahlreiche durchgerechnete Beispiele geben konkrete Anleitungen und demonstrieren, wie die Ergebnisse ins Praktikumsprotokoll eingehen und wie sie diskutiert werden.

Das vorliegende Kompendium ist sowohl für Studierende in einem Bachelor- oder Lehramtsstudiengang Physik als auch für Studierende in natur- und ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen mit Nebenfach Physik geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Die Auswertung experimentell gewonnener Daten hat zum Ziel, einen Wert für die gesuchte Messgröße zu ermitteln. Da ein Messergebnis stets Messabweichungen aufweist, ist es notwendig, dem Messergebnis eine quantitative Angabe über die Genauigkeit der Messung, die Messunsicherheit, hinzuzufügen. Entsprechend international standardisierter Methoden nach dem ISO/IEC Guide 98-3 werden die Grundlagen zur Ermittlung der kombinierten und der erweiterten Messunsicherheit und über Ausgleichsrechnung vermittelt. Zum besseren Verständnis ist eine Einführung in die Grundlagen der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitslehre und der Statistik vorangestellt.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 2. Kombinatorik
Zusammenfassung
Die Kombinatorik untersucht die verschiedenen Möglichkeiten der Anordnung oder Auswahl von Elementen. Die fundamentalen Begriffe der Kombinatorik werden eingeführt und die Formeln zur Berechnung von Permutationen, Variationen und Kombinationen erklärt. Leicht verständliche Beispiele demonstrieren die Anwendung der Kombinatorik in der Praxis.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 3. Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zusammenfassung
Einleitend wird gezeigt, wie zufällige Ereignisse charakterisiert werden. Für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse werden die unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsbegriffe – die Wahrscheinlichkeit nach Laplace, der frequentistische Wahrscheinlichkeitsbegriff, die axiomatische Definition nach Kolmogorov sowie die bayessche Wahrscheinlichkeitsauffassung – eingeführt und erläutert. Eine Zufallsvariable ist vollständig charakterisiert, wenn ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung, die jedem Wert der Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit für sein Auftreten zuordnet, bekannt ist. Für diskrete und stetige Zufallsvariablen werden die Grundlagen vermittelt, um Wahrscheinlichkeitsverteilungen und fundamentale Parameter, die aus den Verteilungen berechnet werden, für die Auswertung von Messdaten anzuwenden. Eine Auswahl von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die für die Praxis maßgeblich sind, wird mathematisch zusammenfassend beschrieben.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 4. Statistik
Zusammenfassung
Es wird eine Übersicht über die Grundlagen der deskriptiven und der mathematischen Statistik gegeben. Die deskriptive Statistik hat die Aufgabe, große Datenmengen zu ordnen und durch statistische Parameter auf eine einzige Zahl zu reduzieren. Es wird demonstriert, wie Daten mit Hilfe von Häufigkeitsverteilungen übersichtlich dargestellt werden und wie aus den Daten berechnete Lage- und Streuungsparameter wesentliche Eigenschaften der erhobenen Daten wiedergeben. Die Methode der linearen Regression wird erläutert und die Anwendung mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten veranschaulicht. Ausführliche Anwendung findet die mathematische Statistik zur statistischen Analyse von Messreihen in Kap. 7 des vorliegenden Buches. Das gegenwärtige Kapitel konzentriert sich auf die Grundlagen statistischer Prüfverfahren, wobei der studentsche t-Test, der Chi-Quadrat-Test und die bayessche Statistik eingehend behandelt werden.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 5. Arten von Messabweichungen
Zusammenfassung
Es werden zufällige und systematische Messabweichungen unterschieden und ihre charakteristischen Merkmale beschrieben. Die Ursachen für das Auftreten zufälliger und systematischer Messabweichungen werden an Beispielen, die ihr Wesen spezifizieren, veranschaulicht.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 6. Messunsicherheit und Wahrscheinlichkeitsverteilung
Zusammenfassung
Es wird der Zusammenhang zwischen Messunsicherheit und Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgezeigt und illustriert. Nach der analytisch-rechnerischen Herangehensweise des ISO/IEC Guide 98-3 werden sowohl für die zufälligen als auch für die systematischen Messabweichungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugrunde gelegt. Auf dieser Grundlage werden aus den entsprechenden Standardunsicherheiten die kombinierte und die erweiterte Messunsicherheit berechnet. Die erweiterte Messunsicherheit definiert das Überdeckungsintervall, von dem mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann, dass es den gesuchten Wert der Messgröße enthält.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 7. Auswertemethode Typ A: Statistische Analyse von Messreihen
Zusammenfassung
Für Messgrößen, deren Werte aus einer Messreihe wiederholter Messungen resultieren, werden Parameter mit elementarer Bedeutung – der Mittelwert und die Standardabweichung, einschließlich ihrer Unsicherheiten – aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach der Maximum-Likelihood-Methode abgeleitet. Berücksichtigt werden auch Verhältnisse zwischen den Messgrößen, bei denen Korrelationen zwischen ihren zufälligen Abweichungen auftreten. Die Grundlagen der Ausgleichsrechnung werden beschrieben, und die Methode der kleinsten Quadrate wird für den Ausgleich von Messwerten einer linearen Abhängigkeit zwischen zwei Messgrößen angewendet.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 8. Auswertemethode Typ B: Nichtstatistische Methode
Zusammenfassung
Für die Erfassung der Messunsicherheiten, die durch nichtstatistische Methoden zu ermitteln sind, werden Quellen der Unsicherheiten von Mess- und Einflussgrößen analysiert. Es wird gezeigt, wie verfügbare Informationen – Kalibrierscheine, die Güteklasse oder die Grenzabweichung eines Messgerätes, Schätzwerte – herangezogen werden können, um mit der Zuordnung einer Rechteckverteilung eine Standardunsicherheit zu berechnen. Zur Typ-B-Auswertung wird im Anhang C eine große Anzahl von Angaben zu Grenzabweichungen von Messgeräten für viele physikalische Größen, wie Länge, Masse, Zeit, Temperatur, Volumen und Dichte sowie für elektrische Größen, zusammengestellt. Des Weiteren werden praktische Hinweise für das Schätzen zufälliger Abweichungen bei einzelnen Messungen gegeben.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 9. Auswertung von Messwerten
Zusammenfassung
Die Behandlung der Messdaten wird unmittelbar für die Auswertung von physikalischen Messungen aufbereitet. Für die wesentlichen Typen von Messaufgaben wird die Anwendung der Messdatenanalyse mit den dazugehörigen Formeln, jeweils unterschieden nach Typ-A- und Typ-B-Auswertung, dargestellt. Die Aufgabenstellungen umfassen die Messung einer direkt messbaren Größe, die Bestimmung einer nicht direkt messbaren Größe, den Ausgleich von Messwerten durch eine Gerade und die Auswertung von Messwerten ungleicher Genauigkeit.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 10. Messunsicherheit im Versuchsprotokoll
Zusammenfassung
Es wird gezeigt, wie die ermittelten Messdaten und ihre Auswertung bis zur Berechnung der kombinierten und erweiterten Messunsicherheit, ein entsprechendes Messunsicherheitsbudget eingeschlossen, ins Versuchsprotokoll eingehen. Mit Bezug auf die Begriffe Genauigkeit, Richtigkeit und Präzision sowie durch einen Vergleich des Messergebnisses mit Referenzwerten wird das durchgeführte Experiment abschließend diskutiert.
Thomas Bornath, Günter Walter
Kapitel 11. Messaufgaben im Physikalischen Praktikum
Zusammenfassung
Für alle relevanten Aufgabentypen wird die Auswertung der gewonnenen Messdaten an vollständig durchgerechneten Beispielen demonstriert. Die Messdaten resultieren aus Experimenten, die zum Bestand vieler Physikalischer Grundpraktika gehören.
Thomas Bornath, Günter Walter
Backmatter
Metadaten
Titel
Messdatenauswertung im Physikalischen Praktikum
verfasst von
Thomas Bornath
Günter Walter
Copyright-Jahr
2023
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-67579-3
Print ISBN
978-3-662-67578-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-67579-3

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.