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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Metrics and Gravitinos

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Abstract

Let i: |M|→ M be an embedding of an underlying even manifold into a super Riemann surface M. In this chapter we are concerned with the structure induced on |M|. We will show that a given \( \operatorname {\mathrm {U}}(1)\)-structure on M induces a metric g, a spinor bundle S and a differential form χ with values in S, called gravitino, on |M|. Different \( \operatorname {\mathrm {U}}(1)\)-structures on M induce metrics and gravitinos which differ only by conformal and super Weyl transformations. Furthermore, the triple (g, S, χ) on |M| is sufficient to reconstruct the super Riemann surface M. Supersymmetry of metric and gravitino are interpreted as an infinitesimal change of the embedding i. From this point of view we are able to give a description of the infinitesimal deformations of a super Riemann surface in terms of metric and gravitino.

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Literatur
Zurück zum Zitat Jost, Jürgen. 2001. Bosonic strings. A mathematical treatment. Studies in advanced mathematics, vol. 21. Cambridge: American Mathematical Society and International Press. Jost, Jürgen. 2001. Bosonic strings. A mathematical treatment. Studies in advanced mathematics, vol. 21. Cambridge: American Mathematical Society and International Press.
Zurück zum Zitat Tromba, Anthony J. 1992. Teichmüller theory in Riemannian geometry. Lectures in mathematics ETH Zürich. Basel: Birkhäuser Verlag. Tromba, Anthony J. 1992. Teichmüller theory in Riemannian geometry. Lectures in mathematics ETH Zürich. Basel: Birkhäuser Verlag.
Metadaten
Titel
Metrics and Gravitinos
verfasst von
Enno Keßler
Copyright-Jahr
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-13758-8_11