Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Minimal Legendrian Surfaces in the Five-Dimensional Heisenberg Group

verfasst von : Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa

Erschienen in: Geometry and Topology of Manifolds

Verlag: Springer Japan

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this paper, we give a representation formula for Legendrian surfaces in the 5-dimensional Heisenberg group \(\mathfrak {H}^5\), in terms of spinors. For minimal Legendrian surfaces especially, such data are holomorphic. We can regard this formula as an analogue (in Contact Riemannian Geometry) of Weierstrass representation for minimal surfaces in \(\mathbb {R}^3\). Hence for minimal ones in \(\mathfrak {H}^5\), there are many similar results to those for minimal surfaces in \(\mathbb {R}^3\). In particular, we prove a Halfspace Theorem for properly immersed minimal Legendrian surfaces in \(\mathfrak {H}^5\).

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel Gluing Principle for Orbifold Stratified Spaces
Literatur
1.
Aiyama, R.: Totally real surfaces in the complex 2-space. In: Steps in Differential Geometry, pp. 15–22. Inst. Math. Inform., Debrecen (2001)
2.
3.
Blair, D.C.: Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, 2nd edn. Birkhäuser (2010)
4.
Boyer, C.P.: The Sasakian geometry of the Heisenberg group. Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie (N.S.) 52, 251–262 (2009)
5.
Castro, I., Li, H.Z., Urbano, F.: Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex space forms. Pac. J. Math. 227, 43–63 (2006)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Castro, I., Urbano, F.: On a minimal Lagrangian submanifold of \(\mathbb{C}^n\) foliated by spheres. Michigan Math. J. 46, 71–82 (1999)MathSciNetCrossRefMATH
7.
Chen, B.-Y., Morvan, J.-M.: Geometrie des surfaces Lagrangiennes de \(\mathbb{C}^2\). J. Math. Pures Appl. 66, 321–325 (1987)MathSciNetMATH
8.
Collin, P., Kusner, R., Meeks III, W.H., Rosenberg, H.: The topology, geometry and conformal structure of properly embedded minimal surfaces. J. Differ. Geom. 67, 377–393 (2004)MathSciNetMATH
9.
Dragomir, S., Tomassini, G.: Differential geometry and analysis on CR manifolds. In: Progress in Mathematics, vol. 246. Birkhäuser (2006)
10.
Ekholm, T., Etnyre, J., Sullivan, M.: Non-isotopic Legendrian submanifolds in \(\mathbb{R}^{2n+1}\). J. Differ. Geom. 71, 85–128 (2005)MathSciNetMATH
11.
12.
Hélein, F., Romon, P.: Weierstrass representation of Lagrangian surfaces in four-dimensional space using spinors and quaternions. Comment. Math. Helv. 75, 668–680 (2000)MathSciNetCrossRefMATH
13.
Hélein, F., Romon, P.: Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces in \(\mathbb{C}^2\). Commun. Anal. Geom. 10, 79–126 (2002)MathSciNetCrossRefMATH
14.
15.
Hoffman, D., Osserman, R.: The geometry of the generalized Gauss map. Mem. Am. Math. Soc. 28(236) (1980)
16.
Hoffman, D., Osserman, R.: The Gauss map of surfaces in \(\mathbb{R}^3\) and \(\mathbb{R}^4\). Proc. Lond. Math. Soc. 50, 27–56 (1985)MathSciNetCrossRefMATH
17.
18.
19.
Meeks, W.H.: Minimal surfces in flat three-dimensional spaces. Lect. Note Math. 1775, 1–14 (2002)MathSciNetMATH
20.
Micallef, M.J.: Stable minimal surfaces in Euclidean space. J. Differ. Geom. 19, 57–84 (1984)MathSciNetMATH
21.
22.
Ono, H.: Second variation and Legendrian stabilities of minimal Legendrian submanifolds in Sasakian manifolds. Differ. Geom. Appl. 22, 327–340 (2005)MathSciNetCrossRefMATH
23.
Osserman, R.: A Survey of Minimal Surfaces, 2nd edn. Dover Publ. Inc, New York (1986)
24.
Reckziegel, H.: A correspondence between horizontal submanifolds of Sasakian manifolds and totally real submanifolds of Kähler manifolds. In: Szenthe, J., Tamássy, L. (Eds.) Topics in Differential Geometry, vol. II, pp. 1063–1081. Debrecen, North-Holland (1988)
25.
Schoen, R., Wolfson, J.: Minimizing area among Lagrangian surfaces: the mapping problem. J. Differ. Geom. 38, 1–86 (2001)
Metadaten
Titel
Minimal Legendrian Surfaces in the Five-Dimensional Heisenberg Group
verfasst von
Reiko Aiyama
Kazuo Akutagawa
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Japan
Buch
Geometry and Topology of Manifolds

Print ISBN: 978-4-431-56019-7

Electronic ISBN: 978-4-431-56021-0

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-4-431-56021-0_1