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Erschienen in: Journal of Combinatorial Optimization 1/2018

23.03.2018

Minimum choosability of planar graphs

verfasst von: Huijuan Wang, Bin Liu, Ling Gai, Hongwei Du, Jianliang Wu

Erschienen in: Journal of Combinatorial Optimization | Ausgabe 1/2018

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Abstract

The problem of list coloring of graphs appears in practical problems concerning channel or frequency assignment. In this paper, we study the minimum number of choosability of planar graphs. A graph G is edge-k-choosable if whenever every edge x is assigned with a list of at least k colors, L(x)), there exists an edge coloring \(\phi \) such that \(\phi (x) \in L(x)\). Similarly, A graph G is toal-k-choosable if when every element (edge or vertex) x is assigned with a list of at least k colors, L(x), there exists an total coloring \(\phi \) such that \(\phi (x) \in L(x)\). We proved \(\chi '_{l}(G)=\Delta \) and \(\chi ''_{l}(G)=\Delta +1\) for a planar graph G with maximum degree \(\Delta \ge 8\) and without chordal 6-cycles, where the list edge chromatic number \(\chi '_{l}(G)\) of G is the smallest integer k such that G is edge-k-choosable and the list total chromatic number \(\chi ''_{l}(G)\) of G is the smallest integer k such that G is total-k-choosable.

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Literatur
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Metadaten
Titel
Minimum choosability of planar graphs
verfasst von
Huijuan Wang
Bin Liu
Ling Gai
Hongwei Du
Jianliang Wu
Publikationsdatum
23.03.2018
Verlag
Springer US
Erschienen in
Journal of Combinatorial Optimization / Ausgabe 1/2018
Print ISSN: 1382-6905
Elektronische ISSN: 1573-2886
DOI
https://doi.org/10.1007/s10878-018-0280-z

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