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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Zu einem tieferen Mathematikverständnis

Zusammenfassung
Ein buntes Spielzeugauto mit echten Motor- und Sirenengeräuschen und batteriebetriebenem Antrieb verliert trotz anfänglicher Faszination für Kinder häufig schnell seinen Reiz. Viel mehr für die Entwicklung leistet ein Baukastensystem, wo Kinder mit ganz unperfekten eigenen Fahrzeugkreationen spielen, immer neue Möglichkeiten der Erweiterung entdecken und ihrer Phantasie freien Lauf lassen können.
Rainer Kaenders, Reinhard Schmidt

2. Erziehen im Mathematikunterricht

Zusammenfassung
Warum betreiben wir Geometrie? Noch bevor es ab Klasse 8 um Aspekte des Beweisens geht, spielt in den Klassen 6 und 7 die Entwicklung einer positiven Einstellung zu planvollem Vorgehen beim Konstruieren von Zeichnungen eine zentrale Rolle. Dazu kommt bei der Anfertigung von Konstruktionsbeschreibungen die Förderung der Fachsprache und eine bewusste (!) Abgrenzung von der Umgangssprache. Trotz einer gehörigen Portion Enthusiasmus waren wir mit den Ergebnissen unserer klassischen Bemühungen oft nicht zufrieden – und begannen mit GeoGebra zu experimentieren…
Wolfgang Riemer

3. Umfängliches und Diametrales

Zusammenfassung
GeoGebra kann bei verschiedenen mathematischen Tätigkeiten mittels seiner unterschiedlichen Funktionalitäten erfolgreich als Werkzeug genutzt werden. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Einsatz dynamischer Geometrie.
Ysette Weiss-Pidstrygach

4. Auf Entdeckungsreise zu den Nullstellen quadratischer Funktionen

Zusammenfassung
Unter den Themen der Schulmathematik nimmt die Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen ganz sicher eine exponierte Stellung ein. Dies hat vielerlei Gründe. Erstens gibt es eine ganze Reihe relevanter Probleme in der Welt außerhalb des Mathematikunterrichts, deren Lösung die Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen benutzt. Zweitens hat die Nullstellensuche in der Mathematikgeschichte eine lange Tradition. Schon vor 3700 Jahren entwickelten die Babylonier und später die Griechen Verfahren, mit denen sie Nullstellen finden konnten. Ein auf Euklid zurückgehendes geometrisches Verfahren wird in Kapitel 4.1.3 näher beschrieben. Drittens setzen einschlägige Themen der Oberstufenmathematik, insbesondere der Analysis, entsprechende Verfahren voraus. Als Beispiel möge man an die Bestimmung von relativen Extremstellen von ganzrationalen Funktionen denken.
Reinhard Schmidt

5. Diskriminante und Nullstellen von Polynomen

Zusammenfassung
Das Lösen quadratischer Gleichungen, z.B. mit Hilfe der sogenannten pq-Formel, ist hinlänglich bekannt. Für eine gegebene Gleichung x2 + px + q =0 ist es damit ein Leichtes, herauszufinden, ob die Gleichung zwei, eine oder keine Lösung besitzt. Doch wie hängt die Anzahl dieser Lösungen von den Koeffizienten p und q ab? Beispielsweise, wenn man die Koeffizienten p und q der Gleichung zufällig aus einem gewissen Bereich wählt, etwa |p|, |q| ≤ a für ein a>0?
Oliver Labs

6. Bleistiftrollen - Beurteilende Statistik im Federmäppchen

Wie zwischen Experimentieren und Simulieren Grundgedanken beurteilender Statistik reifen
Zusammenfassung
In der beurteilenden Statistik werden Hypothesen mit Hilfe realer Daten auf ihre Gültigkeit überprüft. Dazu untersucht man zunächst durch Simulation, später mitWahrscheinlichkeitsrechnung, welche Daten mit hoher Wahrscheinlichkeit zu erwarten wären, wenn die fragliche Hypothese gelten würde. Anschließend vergleicht man die Erwartungen mit den realen Daten, den Versuchsergebnissen. Wenn die Abweichungen zu groß sind, bezweifelt man die Gültigkeit der Hypothese, man weist sie zurück. Andernfalls behält man sie bei.
Wolfgang Riemer, Günter Seebach

7. Ableitungsregeln mit GeoGebra selbst entdecken – nicht nur für Polynome

Zusammenfassung
Nur wenn Schülerinnen und Schüler ein klares Ziel vor Augen haben und den Sinn neuer Begriffsbildungen und Verfahren verstehen, werden sie auch den vorgeschlagenen Weg gerne verfolgen. Besonders wird es ihnen dann Freude machen, wenn sie aus eigener Initiative heraus selbstständig die Entdeckungen machen können, die zum weiteren Verständnis nötig sind.
Günter Seebach

8. Die Eulersche Zahl

Zusammenfassung
Die obigen Worte Eli Maors ermutigen zu einer Unterrichtskultur, die neben der Vorbereitung zentraler Prüfungen Raum lässt für Lust am Denken und Erfinden von Mathematik. Der Weg zum Verständnis von Mathematik nach der genetischen Methode geht auf die Suche nach dem Prozess des Entstehens von Mathematik. Die Lernenden gewinnen so einen Einblick in die Genese von Mathematik. Zentrale Merkmale eines genetischen Unterrichts sind: Anschluss an das Vorverständnis des Lernenden, Einbettung in historische Problemkontexte, Zulässigkeit der informellen Einführung von Begriffen aus dem Kontext heraus, Hinführung zu strengeren Überlegungen über intuitive und heuristische Ansätze, allmähliche Präzisierung und Erweiterung des Gesichtskreises durch Standpunktverlagerung.
Maria Nelles

9. Iteration: Ein Weg zu Ordnung & Chaos

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir die mathematische Basis dieser Spielerei experimentell erforschen. Dabei werden unerwartete Dinge passieren. Selbst unter einfachsten Rahmenbedingungen – wir werden in erster Linie lineare und quadratische Funktionen betrachten – wird sich eine überraschende Komplexität im Kontext dieser Mathematik entfalten und eine unglaublich tiefe Struktur sichtbar werden.
Horst Bennemann

10. Funktionen kann man nicht sehen

Zusammenfassung
Mathematik kann man nicht sehen. Auch Funktionen kann man nicht sehen – aber man kann versuchen sie darzustellen. Im Mathematikunterricht permanent anwesend ist die Darstellung von Funktionsgraphen in kartesischen Koordinaten. Doch viele andere Arten der graphischen Repräsentation sind möglich und haben ihren eigenen Reiz. Verschiedene Darstellungen eröffnen häufig einen Blick auf Funktionen, den die jeweils anderen Sichtweisen nicht gewähren. So ist das kartesische Koordinatensystem etwa durch den Schnitt zweier Kurven gut in der Lage, Stellen zu finden, an denen zwei Funktionen denselben Wert annehmen. Auch die Summe zweier Funktionen ist darzustellen.
Rainer Kaenders

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