Modeling and analysis of crime prediction and prevention

Verbrechen und Korruption sind zwei Hauptprobleme in Entwicklungsländern. Sie verbreiten sich wie Infektionskrankheiten in der Bevölkerung. Hier wird ein nichtlineares mathematisches Modell formuliert und analysiert, um die Interaktion zwischen krimineller Bevölkerung und nicht-krimineller Bevölkerung unter Berücksichtigung der nicht-monotonen Inzidenzrate zu untersuchen. Die nicht-monotone Inzidenzrate zeigt eine Verhaltensänderung in nicht-kriminellen Populationen. Zunächst betrachten wir die konstante Rekrutierungs- und Sterbetyp-Demographie und dann die logistische Wachstumstyp-Demographie. Für beide Modelle wird die grundlegende Reproduktionsrate berechnet. Alle möglichen Gleichgewichte der Modelle werden ermittelt und die Stabilität dieser Gleichgewichte im Detail diskutiert. Ferner werden diese Modelle auf ein optimales Kontrollproblem ausgeweitet, um den Einfluss der zeitabhängigen Strafverfolgungsrate auf die Größe der kriminellen Bevölkerung zu untersuchen. Zur Veranschaulichung unserer analytischen Ergebnisse werden numerische Simulationen präsentiert.