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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Modeling of Financial Asset Prices with Hyperbolic-Sine Stochastic Model

verfasst von : Sergey Shorokhov, Maxim Fomin

Erschienen in: Convergent Cognitive Information Technologies

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We propose an analytically tractable local volatility model for asset price dynamics leading to volatility smile/skew and fatter-tailed probability distribution. The proposed local volatility model is based on stochastic process of hyperbolic-sine type. We derive the transition probability density function for hyperbolic-sine model and justify that this function has delta function terminal condition at initial time. We compare the probability density functions in Black-Scholes and hyperbolic-sine models to demonstrate that the probability distribution in hyperbolic sine model has some features of fat-tailed distributions. Risk neutral valuation technique is applied to find explicit valuation formula for European call option price in hyperbolic-sine model. In hyperbolic-sine model European call option is more valuable than an identical option in Black-Scholes model for ATM options. We verify that in hyperbolic-sine model Breeden-Litzenberger formula (relation between European call option price and probability density function) holds true. We also examine that Dupire formula correctly recovers volatility function from European call option price in hyperbolic-sine model.

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Literatur
3.
Zurück zum Zitat Rachev, S.T., Menn, C., Fabozzi, F.J.: Fat-Tailed & Skewed Asset Return Distributions: Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing. Wiley (2005) Rachev, S.T., Menn, C., Fabozzi, F.J.: Fat-Tailed & Skewed Asset Return Distributions: Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing. Wiley (2005)
4.
Zurück zum Zitat Dupire, B.: Pricing with a smile. Risk 7(1), 18–20 (1994) Dupire, B.: Pricing with a smile. Risk 7(1), 18–20 (1994)
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Zurück zum Zitat Carr, P., Tari, M., Zariphopoulou, T.: Closed form option valuation with smiles. Preprint, NationsBanc Montgomery Securities (1999) Carr, P., Tari, M., Zariphopoulou, T.: Closed form option valuation with smiles. Preprint, NationsBanc Montgomery Securities (1999)
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Zurück zum Zitat Derman, E., Kani, I.: Riding on a smile. Risk 7(2), 139–145 (1994) Derman, E., Kani, I.: Riding on a smile. Risk 7(2), 139–145 (1994)
Metadaten
Titel
Modeling of Financial Asset Prices with Hyperbolic-Sine Stochastic Model
verfasst von
Sergey Shorokhov
Maxim Fomin
Copyright-Jahr
2020
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-37436-5_1