8. Modell-Kalibrierung

In den folgenden Kapitel erweitern wir das Black-Scholes Modell zu Sprung-Diffusions-Modellen und zu Modellen der stochastischen Volatilität. Diesen Modellen ist gemein, dass ihre Parameter mit Hilfe einer Kalibrierung gefunden werden müssen. Daher betrachten wir in diesem Kapitel nochmals das bereits im Kapitel 1 betrachtete Kalibrierungsproblem. Die dazu benötigten Modellpreise von Europäischen Call und Put Optionen bestimmen wir jedoch nicht mit der Finite-Differenzen-Methode, sondern mit der sogenannten Cos-Methode. Diese setzt die explizite Kenntnis der charakteristischen Funktion des Log-Preis-Prozesses voraus. Wir erklären, wie man diese mit Hilfe des Feynman-Kac Theorems und dem Lösen von Riccati-Gleichungen bestimmen kann. Wir schreiben eine Python-Routine, welche bei Eingabe der charakteristischen Funktion des vorliegenden Modells dieses schnell an Marktdaten kalibriert. Als ein Nebenprodukt der Betrachtungen in diesem Kapitel erhalten wir eine Python-Routine, welche für Modelle mit bekannter charakteristischen Funktion innerhalb von Millisekunden Preise von Europäischen Call und Put Optionen berechnet.