Modellierung des Kreditrisikos und Arbitragetheorie

Im Mittelpunkt dieses Kapitels stehen die mathematischen Konzepte, die zur Modellierung der in Kapitel 1 beschriebenen Märkte und Produkte eingesetzt werden. Der grundlegende Rahmen, in dem wir uns hier bewegen, ist das

arbitragefreie Marktmodell

, welches in der modernen Finanzmathematik seit den fundamentalen Arbeiten von Harrison und Kreps (1979) und von Harrison und Pliska (1981/1983) die theoretische Basis für die Bewertung aller Arten von Finanzinstrumenten, insbesondere Derivaten, bildet. Bereits im Jahr 1973 verwendeten F. Black und M. Scholes in ihrer epochalen Arbeit die Idee der Arbitragefreiheit zur Herleitung von analytischen Optionspreisformeln. Wir werden im ersten Abschnitt das

Black-Scholes-Model

vorstellen als Grundlage für die dann folgenden weitergehenden Überlegungen. Das allgemeine arbitragefreie Marktmodell führen wir im zweiten Abschnitt ein, allerdings ohne alle Einzelheiten zu beweisen, um den Umfang unserer Darstellung nicht zu sprengen. Es liefert eine universelle Bewertungsformel für kreditrisikobehaftete Produkte, bei der die konkrete stochastische Modellierung des Ausfallzeitpunktes noch nicht näher spezifiziert wird. Letzteres erfolgt im dritten Abschnitt dieses Kapitels und führt dann zu den weit verbreiteten Modellklassen der sog.

Unternehmenswertmodelle

sowie der

Hazardraten- bzw. Intensitätsmodelle

, wobei für die erste Modellklasse auf die Szenario-Erzeugung unter Wrong Way Risks (WWR) eingegangen wird.