5. Modellierung stochastischer Prozesse mittels Zeitreihenanalyse

Kapitel 5 führt den Leser in das Konzept der Zeitreihenanalyse mithilfe von Übertragungsfunktionen, Zustandsraummodellen und Frequenzbereichen ein. Die Zeitreihenanalyse wird zur Entwicklung stochastischer Modelle verwendet. Zunächst werden die theoretischen Eigenschaften verschiedener Modelltypen untersucht und verglichen. Dazu gehören autoregressive Moving-Average-Modelle, integrierende Modelle und saisonale Modelle sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich. Die bis dahin gewonnenen Erkenntnisse können dazu verwendet werden, um eine geeignete Modellstruktur für einen gegebenen Datensatz zu finden. An dieser Stelle werden auch Frequenzbereichsanalysen vorgestellt, die bei der Beschreibung verschiedener saisonaler oder periodischer Bestandteile des Datensatzes hilfreich sind. Als nächstes werden verschiedene Methoden und Ansätze zur Parameterschätzung betrachtet. Darunter befinden sich die Yule-Walker-Gleichungen für autoregressive Modelle, die Maximum-Likelihood-Methode für allgemeine autoregressive Moving-Average-Modelle und der Kalman-Filter für Zustandsraummodelle. Schließlich werden geeignete Methoden zur Modellvalidierung für die Zeitreihenanalyse vorgestellt. In diesem Kapitel wird die Edmonton-Temperaturdatenreihe verwendet, um die Konzepte der Zeitreihenanalyse zu veranschaulichen. Anhand eines ausführlichen Beispiels sollte der Leser über ein gründliches Verständnis der Prinzipien der Zeitreihenanalyse verfügen, einschließlich der Bestimmung der Modellstruktur, der Parameterschätzung und der Modellvalidierung.