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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Modelling the Manifold

verfasst von : Harry Strange, Reyer Zwiggelaar

Erschienen in: Open Problems in Spectral Dimensionality Reduction

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter, an overview of some of the key issues associated with modelling manifolds are provided. This covers the construction of neighbourhood graphs, and automatic estimation of relevant parameters; how manifold modelling techniques deal with various topologies of the data; and the problem of noise. Each of these aspects are supported by an illustrative example. The interaction between these key issues is also discussed.

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Literatur
1.
Tenenbaum, J.B., de Silva, V., Langford, J.C.: A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction. Science 290, 2319–2322 (2000)
2.
Belkin, M., Niyogi, P.: Laplacian eigenmaps and spectral techniques for embedding and clustering. In: Advances in Neural Information Processing Systems 14: Proceedings of the 2002 Conference (NIPS), pp. 585–591 (2002)
3.
Garcia, V., Debreuve, E., Barlaud, M.: Fast k nearest neighbor search using GPU. Computer Vision and Pattern Recognition, Workshop pp. 1–6 (2008)
4.
Kleinberg, J.M.: Two algorithms for nearest-neighbor search in high dimensions. In: Proceedings of the twenty-ninth annual ACM symposium on Theory of computing, STOC ’97, pp. 599–608 (1997)
5.
Nene, S.A., Nayar, S.K.: A simple algorithm for nearest neighbour search in high dimensions. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 19(9), 989–1003 (1997)
6.
Samko, O., Marshall, A.D., Rosin, P.: Selection of the optimal parameter value for the Isomap algorithm. Pattern Recognition Letters 27(9), 968–979 (2006)
7.
Roweis, S.T., Saul, L.K.: Nonlinear dimensionality reduction by Locally Linear Embedding. Science 290, 2323–2326 (2000)
8.
Kouropteva, O., Okun, O., Pietikainen, M.: Selection of the optimal parameter value for the locally linear embedding algorithm. In: Proceedings of the First International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, pp. 359–363 (2002)
9.
Yang, L.: Building k edge-disjoint spanning trees of minimum total length for isometric data embedding. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 27(10), 1680–1683 (2005)
10.
Wen, G., Jiang, L., Shadbolt, N.R.: Using graph algebra to optimize neighborhood for isometric mapping. In: 20th International Joint Conference on Artificial Intelligence, pp. 2398–2403 (2007)
11.
Kruskal, J.: On the shortest spanning subtree of a graph and the travelling salesman problem. Proceedings of the American Mathematical Society 7(1), 48–50 (1956)
12.
Fischer, B., Buhmann, J.M.: Bagging for path-based clustering. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 25(1), 1411–1415 (2003)CrossRef
13.
Fischer, B., Buhmann, J.M.: Path-based clustering for grouping of smooth curves and texture segmentation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 25(4), 513–518 (2003)
14.
Zhang, Z., Zha, H.: Principal manifolds and nonlinear dimension reduction via local tangent space alignment. SIAM Journal on Scientific Computing 26(1), 313–338 (2004)
15.
Wang, J., Zhang, Z., Zha, H.: Adaptive manifold learning. In: Advances in Neural Information Processing Systems 16: Proceedings of the 2004 Conference (NIPS), pp. 1473–1480 (2004)
16.
Zhang, Z., Wang, J., Zha, H.: Adaptive Manifold Learning. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 34(2), 253–265 (2012)
17.
Mekuz, N., Tsotsos, J.K.: Parameterless Isomap with adaptive neighborhood selection. In: Deutsche Arbeitsgemeinschaft für Mustererkennung DAGM, pp. 364–373 (2006)
18.
Gao, Z., Liang, J.: The dynamical neighborhood selection based on the sampling density and manifold curvature for isometric data embedding. Pattern Recognition Letters 32, 202–209 (2011)
19.
Lee, J.A., Verleysen, M.: Nonlinear dimensionality reduction of data manifolds with essential loops. Neurocomputing 67, 29–53 (2005)
20.
Prim, R.C.: Shortes connection networks and some generalisations. Bell System Technical Journal 36, 1389–1401 (1957)
21.
Dijkstra, E.W.: A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik 1, 269–271 (1959)
22.
Roychowdhury, S., Ghosh, J.: Robust Laplacian Eigenmaps using global information. In: Manifold Learning and Applications: Papers from the AAAI Fall Symposium (FS-09-04), pp. 42–49 (2009)
23.
Gong, D., Zhao, X., Medioni, G.: Robust multiple manifolds structure learning. In: Proceedings of the 29th International Conference on Machine Learning (2012)
24.
Guo, Q., Li, H., Chen, W., Shen, I.F., Parkkinen, J.: Manifold clustering via energy minimisation. In: Proceedings of the Sixth International Conference on Machine Learning and Applications (2007)
25.
Fan, M., Qiao, H., Zhang, B., Zhang, X.: Isometric mult-manifold learning for feature extraction. In: Proceedings of the 12th International Conference on Data Mining, pp. 241–250 (2012)
26.
Elhamifar, E., Vidal, R.: Sparse manifold clustering and embedding. In: Advances in Neural Information Processing Systems 24: Proceedings of the 2011 Conference (NIPS), pp. 55–63 (2011)
27.
Wang, C., Mahadevan, S.: Manifold alignment using Procrustes analysis. In: Proceedings of the 25th International Conference on Machine Learning, Helsinki, Finland, pp. 1120–1127 (2008)
28.
Bishop, C.M., Svensen, M., Williams, C.K.I.: Gtm: The generative topographic mapping. Neural Computation 10, 215–234 (1998)
29.
Park, J., Zhang, Z., Zha, H.: Local smoothing for manifold learning. In: Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), pp. II–452–II–459 Vol. 2 (2004)
30.
Hein, M., Maier, M.: Manifold denoising. In: Advances in Neural Information Processing Systems 18: Proceedings of the 2006 Conference (NIPS) (2006)
31.
Grassberger, P., Procaccia, I.: Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D9(189), 189–208 (1983)
32.
Joliffe, I.T.: Principal Component Analysis. Springer-Verlag, New York (1986)
33.
de la Torre, F., Black, M.J.: A framework for robust subspace learning. International Journal of Computer Vision 54(1/2/3), 117–142 (2003)
34.
Chang, H., Yeung, D.Y.: Robust locally linear embedding. Pattern Recognition 39, 1053–1065 (2006)
35.
Holland, P.W., Welsch, R.E.: Robust regression using iteratively reweighted least squares. Communications in Statistics - Theory and Methods 6(9), 813–827 (1977)
36.
Yin, J., Hu, D., Zhou, Z.: Noisy manifold learning using neighborhood smoothing embedding. Pattern Recognition Letters 29, 1613–1620 (2008)
37.
Qiu, P.: The local piecewisely linear kernel smoothing procedure for fitting regression surfaces. Technometrics 46, 87–98 (2004)
Metadaten
Titel
Modelling the Manifold
verfasst von
Harry Strange
Reyer Zwiggelaar
Copyright-Jahr
2014
Buch
Open Problems in Spectral Dimensionality Reduction

Print ISBN: 978-3-319-03942-8

Electronic ISBN: 978-3-319-03943-5

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-03943-5_3