Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Introduction Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Modelling with Differential Equations

verfasst von : Jukka Tuomela

Erschienen in: Mathematical Modelling

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Apparently the word model does not raise much confidence among general public or journalists. The terms “model” and “modelling” are in fact relatively new, therefore it is perhaps not surprising that their meaning is not very well understood. Of course, scientists have always made models also in the modern sense of the word, but maybe they used some other words like law rather than model. Would the above journalist have written in this case: “Researchers only have various laws”? Anyway, models and modelling have become increasingly popular. On the next few pages, we will consider models which can be expressed with the help of (systems of) differential equations.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Dimensional Analysis
Nächstes Kapitel Continuum Models
Fußnoten
1
There was some controversy on how much pollution that was generated in the Kola peninsula crossed the border to the Finnish side.
 
2
In quantum mechanics, the term “quantized” is used instead of discrete.
 
3
In differential geometry, a curve is defined as a map, although often the image of this map is also called a curve. Similarly in books on differential equations, orbits are sometimes also called solutions.
 
4
Incidentally, in old literature “to integrate a differential equation” means “to solve a differential equation”. The reason for this is probably that the main technique for obtaining explicit solutions was a separation of variables, which in effect reduces the problem to the computation of certain integrals.
 
5
The set of all solutions is called the general solution.
 
6
Incidentally, these works of Liouville and others became again popular when the era of computer algebra systems dawned. The problem there is to precisely characterize which type of differential equations has solutions in a certain function class and how the solution can actually be computed in practice.
 
7
The minus sign is for historical reasons.
 
Literatur
1.
Arnold, V.I.: Ordinary Differential Equations. Universitext. Springer, Berlin (2006) (2nd printing of the 1992 edn.)
2.
Arrowsmith, D.K., Place, C.M.: Dynamical Systems. Chapman and Hall Mathematics Series. Chapman & Hall, London (1992)
3.
Coddington, E.A., Levinson, N.: Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York/Toronto/London (1955)
4.
Giaquinta, M., Hildebrandt, S.: Calculus of Variations. I (The Lagrangian Formalism). Grundlehren, vol. 310. Springer, Berlin/New York (1996)
5.
Hairer, E., Nørsett, S.P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations. I. Springer Series, Computational Mathematics, vol. 8, 2nd edn. Springer, Berlin/New York (1993)
6.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations. II. Springer Series, Computational Mathematics, vol. 14, 2nd edn. Springer, Berlin (1996)
7.
Hartman, P.: Ordinary Differential Equations. Classics in Applied Mathematics, vol. 38. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia (2002)
8.
Hirsch, M., Smale, S., Devaney, R.: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Pure and Applied Mathematics (Amsterdam), vol. 60, 2nd edn. Elsevier/Academic, Amsterdam (2004)
9.
Hydon, P.: Symmetry Methods for Differential Equations. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, New York (2000)
10.
Kamke, E.: Differentialgleichungen I (Gewöhnliche Differentialgleichungen). B. G. Teubner/Neunte Auflage, Stuttgart (1977)
11.
Sontag, E.: Mathematical Control Theory. Texts in Applied Mathematics, vol. 6, 2nd edn. Springer, New York (1998)
Metadaten
Titel
Modelling with Differential Equations
verfasst von
Jukka Tuomela
Copyright-Jahr
2016
Buch
Mathematical Modelling

Print ISBN: 978-3-319-27834-6

Electronic ISBN: 978-3-319-27836-0

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-27836-0_8

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

    Zur Marktübersicht
    Bildnachweise