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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. \(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{2}\)-Modules

verfasst von : Alexey L. Gorodentsev

Erschienen in: Algebra II

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Everywhere in this section we assume by default that \(\mathbb{k}\) is a field of characteristic zero.

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Fußnoten
1
Also known as \(\mathfrak{g}\)-linear operators and homomorphisms of \(\mathfrak{g}\)-modules (or just \(\mathfrak{g}\)-homomorphisms for short).
 
2
See Theorem 13.​4 on p. 303.
 
3
Compare with Sect. 6.​3 on p. 141.
 
4
See formula (8.4) on p. 176.
 
5
Compare with Exercise 8.10 and the preceding paragraph.
 
6
See formula (16.1) in Sect. 16.1.1 of Algebra I.
 
7
Meaning that ω  = −ω, where \(\omega ^{{\ast}}: V _{3}^{{\ast}{\ast}}\simeq V _{3}\stackrel{\sim }{\rightarrow }V _{3}^{{\ast}}\) is the dual correlation.
 
8
See formula (8.9) on p. 180.
 
9
See Sect. 16.1.1 of Algebra I, especially formula (16.1), and also Example 7.7.
 
10
Compare with Example 8.3 on p. 179.
 
11
See Example 11.6 of Algebra I.
 
12
See Example 11.6 of Algebra I.
 
13
By definition, the osculating plane to a parametrically given projective curve tφ(t) at a point φ(a) is spanned by φ(a), φ (a) (the velocity), and φ ′ ′(a) (the acceleration) considered as points of the projective space in which the curve lives.
 
14
Considered as a point of the dual space \(\mathbb{P}_{3}^{\times } = \mathbb{P}(V _{3}^{{\ast}})\).
 
15
Compare with Problem 8.9.
 
Literatur
[DK]
Zurück zum Zitat Danilov, V.I., Koshevoy, G.A.: Arrays and the Combinatorics of Young Tableaux, Russian Math. Surveys 60:2 (2005), 269–334.MathSciNetCrossRef Danilov, V.I., Koshevoy, G.A.: Arrays and the Combinatorics of Young Tableaux, Russian Math. Surveys 60:2 (2005), 269–334.MathSciNetCrossRef
[Fu]
Zurück zum Zitat Fulton, W.: Young Tableaux with Applications to Representation Theory and Geometry. Cambridge University Press, 1997.MATH Fulton, W.: Young Tableaux with Applications to Representation Theory and Geometry. Cambridge University Press, 1997.MATH
[FH]
Zurück zum Zitat Fulton, W., Harris, J.: Representation Theory: A First Course, Graduate Texts in Mathematics. Cambridge University Press, 1997.MATH Fulton, W., Harris, J.: Representation Theory: A First Course, Graduate Texts in Mathematics. Cambridge University Press, 1997.MATH
[Mo]
Zurück zum Zitat Morris, S. A.: Pontryagin Duality and the Structure of Locally Compact Abelian Groups, London Math. Society LNS 29. Cambridge University Press, 1977. Morris, S. A.: Pontryagin Duality and the Structure of Locally Compact Abelian Groups, London Math. Society LNS 29. Cambridge University Press, 1977.
Metadaten
Titel
-Modules
verfasst von
Alexey L. Gorodentsev
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer International Publishing
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-50853-5_8