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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Monotonic Convergence to Eigenvalues of Totally Nonnegative Matrices in an Integrable Variant of the Discrete Lotka-Volterra System

verfasst von : Akihiko Tobita, Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura

Erschienen in: Eigenvalue Problems: Algorithms, Software and Applications in Petascale Computing

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The Lotka-Volterra (LV) system describes a simple predator-prey model in mathematical biology. The hungry Lotka-Volterra (hLV) system assumed that each predator preys on two or more species is an extension; those involving summations and products of nonlinear terms are referred to as summation-type and product-type hLV systems, respectively. Time-discretizations of these systems are considered in the study of integrable systems, and have been shown to be applicable to computing eigenvalues of totally nonnegative (TN) matrices. Monotonic convergence to eigenvalues of TN matrices, however, has not yet been observed in the time-discretization of the product-type hLV system. In this paper, we show the existence of a center manifold associated with the time-discretization of the product-type hLV system, and then clarify how the solutions approach an equilibrium corresponding to the eigenvalues of TN matrices in the final phase of convergence.

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Metadaten
Titel
Monotonic Convergence to Eigenvalues of Totally Nonnegative Matrices in an Integrable Variant of the Discrete Lotka-Volterra System
verfasst von
Akihiko Tobita
Akiko Fukuda
Emiko Ishiwata
Masashi Iwasaki
Yoshimasa Nakamura
Copyright-Jahr
2017
Buch
Eigenvalue Problems: Algorithms, Software and Applications in Petascale Computing

Print ISBN: 978-3-319-62424-2

Electronic ISBN: 978-3-319-62426-6

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-62426-6_11