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Über dieses Buch

Die morphologischen Operatoren werden durch einfache mathematische Begriffe definiert und durch didaktische An- sätze und Illustrationen erklärt. Anhand von praktischen Anwendungen wird die Nutzung der Operatoren in der Praxis gezeigt. Das Ziel des Buches ist es, dem Nichtspezialisten eine detaillierte Darstellung der Grundlagen, neueste Entwicklungen und und Anwendungen aus dem Gebiet der morphologischen Bildverarbeitung zu geben.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung
Die mathematische Morphologie (MM) oder kurz Morphologie kann als eine Theorie zur Analyse räumlicher Strukturen definiert werden. Man spricht von Morphologie, da das Ziel die Analyse der Form von Objekten ist. Die MM ist nicht nur eine Theorie, sondern auch eine umfangreiche Technik für die Bildverarbeitung. Das Ziel dieses Buches ist es, Ingenieuren und Wissenschaftlerneine detaillierte Darstellung der Prinzipien sowie aktuelle Entwicklungen morphologischer Bildverarbeitung zu liefern. Daher werden in dem vorliegenden Buch die morphologischen Verfahren mit ihren Anwendungen gegenüber der Theorie bevorzugt behandelt.
Pierre Soille

2. Grundlagen

Zusammenfassung
Die mathematische Morphologie stammt von der Mengentheorie ab. Für eine Vertiefung in ihre theoretischen Grundlagen benötigt der Leser ein fundiertes Wissen sowohl über Mengentheorie als auch Topologie. Wenn wir uns jedoch auf ihre Anwendung im diskreten Raum konzentrieren, sind nur einfache mathematische Begriffe, wie z. B. Vereinigungsmenge oder Schnittmenge, notwendig. Ziel des vorliegenden Kapitels ist es, diese Grundlagen vorzustellen. Außerdem werden wir sehen, daß viele Definitionen, die sich auf die Geometrie eines euklidischen Objektes beziehen, nicht auf diskrete Objekte angewendet werden können. Wie sollen wir beispielsweise die Nachbarn eines Punktes in einem Raster definieren und welches ist die beste Darstellung einer Linie auf diesem Raster? Zur Beantwortung dieser Frage ist es nötig, einige Begriffe der diskreten Geometrie einzuführen.
Pierre Soille

3. Erosion und Dilatation

Zusammenfassung
In der Morphologie werden Bilder als Mengen betrachtet. Eine Mengendarstellung eines Grauwertbildes erhält man entweder durch die Betrachtung seines Untergraphen oder seiner aufeinanderfolgenden Querschnitte. Morphologische Operatoren haben die Extraktion relevanter Bildstrukturen zum Ziel. Dies kann durch das Proben des Bildes mit einer anderen Menge bekannter Form, die strukturierendes Element (SE) genannt wird, erreicht werden. Die Form des SEs wird normalerweise anhand von a priori-Wissen über die relevanten und irrelevanten Bildstrukturen ausgewählt. Unter irrelevanten Strukturen wollen wir entweder Rauschen oder andere Objekte verstehen, die wir unterdrücken möchten. Abbildung 3.1 veranschaulicht den morphologischen Ansatz zur Bildverarbeitung. Die Abbildungen 3.1a und b zeigen Binär- und Grauwertbilder. Abbildung 3.1c wird ausschließlich für Übergabezwecke benutzt: Sie gibt eine Schattierung und Schraffierung von Abb. 3.1b wieder, um so seine topographische Darstellung zu erzeugen. Beispiele für strukturierende Elemente finden sich in Abb. 3.1d: eine Scheibe, ein Sechseck, ein Quadrat, eine Raute (d. h., ein Quadrat mit um 45° geneigten Seiten), ein horizontales Liniensegment und ein Punktepaar. Benutzt man ein vertikales SE als Probe, so können alle vertikalen Strukturen der Binär- und Grauwertbilder (Abbn. 3.1e und f) extrahiert werden.
Pierre Soille

4. Öffnung und Schließung

Zusammenfassung
Durch die Erosion eines Bildes verschwinden nicht nur alle Strukturen, in die das strukturierende Element nicht hineinpaßt, alle anderen Strukturen schrumpfen außerdem auch. Die Suche nach einem Operator, mit dessen Hilfe die meisten Strukturen, die durch die Erosion verloren gegangen sind, wiederhergestellt werden können, führt zu der Definition der morphologischen Öffnung. Das Prinzip besteht aus dem Dilatieren des zuvor erodierten Bildes, indem dasselbe strukturierende Element benutzt wird. Im allgemeinen wird nur ein Teil der Strukturen wiederhergestellt. Beispielsweise werden Objekte, die durch die Erosion ganz und gar zerstört worden sind, überhaupt nicht wiederhergestellt. Dieses Verhalten entspricht den Filtereigenschaften des Öffnungsoperators: Bildstrukturen werden wahlweise weggefiltert. Die Wahl hängt von der Form und Größe des SEs ab. Der duale Operator zur morphologischen Öffnung ist die morphologische Schließung. Beide Operatoren bilden die Grundlage der morphologischen Bildfilterung, die in Kap. 8 beschrieben wird.
Pierre Soille

5. Alles-oder-Nichts und Skelette

Zusammenfassung
Alles- oder Nichtstransformationen setzen SE voraus, die sich aus zwei Mengen zusammensetzen: Die erste muß in das vorliegende Objekt hineinpassen, während die zweite es verfehlen muß. Alles- oder Nichtstransformationen werden auf Binärbilder angewendet, um Nachbarschaftskonfigurationen, wie diejenigen, die isolierten Hintergrund- und Vordergrundpixeln entsprechen, zu extrahieren. Die Addition aller Pixel einer gegebenen Konfiguration zu einem Bild führt zu der Definition von Verdickungen, die Subtraktion dieser von dem Bild definiert einen Verdünnungsoperator.
Pierre Soille

6. Geodätische Transformationen

Zusammenfassung
Alle morphologischen Transformationen, die bisher behandelt worden sind, basierten auf Kombinationen von einem Eingangsbild mit geeigneten strukturierenden Elementen. Für geodätische Transformationen werden jedoch zwei Eingangsbilder betrachtet. Die Wahl eines strukturierenden Elements wird aber umgangen, da es das elementare isotropische strukturierende Element sein muß. Die entsprechende Dilatation oder Erosion wird auf das erste Bild angewendet. Das zweite Bild wird benutzt, um das Ergebnis zu begrenzen. In der Praxis werden geodätische Transformationen bis zur Stabilität wiederholt. Dies macht auch die Wahl der Anzahl der Iterationen überflüssig. Die Kombination geeigneter Paare von Eingangsbildern läßt neue morphologische Primitiven entstehen. Diese Primitiven bilden die Grundlage formaler Definitionen von wichtigen Bildstrukturen sowohl für Binär- als auch für Grauwertbilder.
Pierre Soille

7. Geodätische Distanzen

Zusammenfassung
Die Distanz zwischen Sydney und Berlin wird als geodätische Distanz bezeichnet, da im Gegensatz zu der euklidischen Distanz der kürzeste Weg, der zwei Punkte auf der Erde miteinander verbindet, der Oberfläche des Geoiden folgen muß. In der Bildverarbeitung werden geodätische Distanzen immer dann benutzt, wenn Wege, die Bildpixel verbinden, durch eine Untermenge der Bildebene beschränkt sind. Die so definierte Region wird geodätische Maske genannt. Beispielsweise entspricht beim Planen eines Weges für einen Roboter die geodätische Maske den Regionen, innerhalb derer der Roboter sich bewegen kann.
Pierre Soille

8. Filterung

Zusammenfassung
In der Signalverarbeitung ist ein Filter üblicherweise als eine lineare, verschiebungsinvariante Operation definiert. Eine Transformation ψ ist linear, wenn die Transformation einer gewichteten Summe von Bildern gleich der gewichteten Summe der transformierten Bilder ist (Überlagerungsprinzip): ψ i a i f i ) = Σ i a i ψ(f i ). Es kann gezeigt werden, daß jedes lineare, verschiebungsinvariante Filter das Faltungsprodukt des Eingangssignals und der Impulsantwort des Filters ist. Lineare Filter eignen sich gut für die Lösung von Problemen, die auf lineare Phänomene zurückzuführen sind. Beispielsweise erzeugt ein Bewegen der Kamera während der Bildaufnahme oder eine inkorrekte Fokussierung unscharfe Bilder. Diese können als eine Summe einer Reihe von scharfen Bildern betrachtet werden. Daraus folgt, daß eine inverse Faltung für ihre Restaurierung am besten geeignet ist. Die selektive Entfernung von bestimmten Frequenzen mit Hilfe von Tief-, Hoch- und Bandpaßfiltern ist eine andere weitgehend benutzte Anwendung linearer Filter.
Pierre Soille

9. Segmentierung

Zusammenfassung
Die Segmentierung eines Bildes kann als seine Einteilung in verschiedene Regionen definiert werden, wobei jede Region bestimmte Eigenschaften besitzt. In einem segmentierten Bild sind die elementaren Bildelemente nicht länger Pixel, sondern zusammenhängende Pixelmengen. Wurde das Bild einmal segmentiert, so können auf jeder Region Messungen durchgeführt und räumliche Beziehungen zwischen den Regionen geprüft werden. Daher spielt die Bildsegmentierung eine Schlüsselrolle für die quantitative Interpretation von Bilddaten.
Pierre Soille

10. Klassifikation

Zusammenfassung
Das am häufigsten benutzte abstrakte Modell für die Mustererkennung ist das Klassifikationsmodell. Dieses Modell enthält drei Teile: einen Analog-/Digital-Wandler, einen Merkmalsextraktor und einen Klassifikator (Duda & Hart, 1973). Der Analog-/Digital-Wandler tastet den Eingang ab und konvertiert ihn zu einer für die Rechnerverarbeitung geeigneten Form. Der Merkmalsextraktor extrahiert voraussichtlich relevante Information aus den Eingangsdaten. Der Klassifikator benutzt diese Information, um die Eingangsdaten einer endlichen Anzahl bekannter Kategorien oder Klassen zuzuordnen.
Pierre Soille

11. Anwendungsgebiete

Zusammenfassung
Viele Anwendungsbeispiele wurden durch das gesamte Buch hindurch vorgestellt. Dieses letzte Kapitel vermittelt einen kurzen Überblick über weitere praktische Probleme, die mit Hilfe morphologischer Algorithmen gelöst worden sind. Diese Probleme sind nach den Anwendungsgebieten sortiert (Abschn. 11.1–11.7): Geowissenschaften, Material Wissenschaften, biologische und medizinische Bildverarbeitung, industrielle Anwendungen, Identifikation und Sicherheitskontrolle, Dokumentenverarbeitung und Bildcodierung. Weitere Gebiete werden in Abschn. 11.8 erläutert. Das Kapitel schließt mit einer Literaturliste ab. Es sei darauf hingewiesen, daß das dort aufgeführte Literaturverzeichnis keinen Anspruch auf Vollständigkeit hat. Insbesondere werden nur Artikel, die in Bildverarbeitungsfachzeitschriften veröffentlicht wurden, aufgeführt (mit einigen durch die Interessen der Autoren bedingten Ausnahmen). Die am häufigsten zitierten Fachzeitschriften werden nachfolgend aufgelistet:
  • Computer Vision Graphics and Image Processing (Sonderausgabe: Volume 35, 1986). Zwei verschiedene Zeitschriften sind aus dieser Zeitschrift entstanden: Image Understanding und Graphical Models and Image Processing.
  • IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.
  • IEEE Transactions on Image Processing (Sonderausgabe über nichtlineare Bildverarbeitung: Vol. 5, Nummer 6, Juni 1996).
  • Journal of Electronic Imaging (Sonderausgabe über nichtlineare Bildverarbeitung: Vol. 5, Nummer 3, Juli 1996).
  • Journal of Mathematical Imaging and Vision (Sonderausgabe über Morphologie: Vol. 1, Nummer 3, September 1992).
  • Journal of Visual Communication and Image Representation
  • Machine Vision Applications
  • Pattern Recognition
  • Pattern Recognition Letters
  • Signal Processing (Sonderausgaben über mathematische Morphologie: Vol. 16, Nummer 4, April 1989 und Vol. 38, 1994).
Pierre Soille

Backmatter

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