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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Morse Functions

verfasst von : Michèle Audin, Mihai Damian

Erschienen in: Morse Theory and Floer Homology

Verlag: Springer London

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Abstract

We define Morse functions and prove the basic results (existence and genericity, Morse lemma …)

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Fußnoten
1
The main advantage of this proof is that it gives a slightly more general result than the Morse lemma: near a critical point, a function can be written as the sum of a constant, a quadratic form of rank k≤n and a function in the remaining n−k variables whose partial derivatives of orders 1 and 2 are all zero at the point in question.
 
2
The definitions “narrow passage between two mountains” or “depression forming a passage between two mountain summits” found in dictionaries are not much more precise.
 
3
If f is a function of two arguments (u,v)∈U×V⊂E×F, then we let (D 1 f)(u,v) denote the linear map
$$(D_1f)_{(u,v)}:E\mathchoice{\longrightarrow}{\rightarrow}{\rightarrow}{\rightarrow} \mathbf{R}$$
that is the partial differential of f with respect to the first variable. The analogue holds for (D 2 f)(u,v).
 
Literatur
[47]
Laudenbach, F.: Topologie différentielle (1992). Cours à l’École Polytechnique
[54]
Milnor, J.: Morse Theory. Princeton University Press, Princeton (1963)
Metadaten
Titel
Morse Functions
verfasst von
Michèle Audin
Mihai Damian
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer London
Buch
Morse Theory and Floer Homology

Print ISBN: 978-1-4471-5495-2

Electronic ISBN: 978-1-4471-5496-9

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-5496-9_1