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21.01.2017 | Ausgabe 1/2018

Designs, Codes and Cryptography 1/2018

Mosaics of combinatorial designs

Zeitschrift:
Designs, Codes and Cryptography > Ausgabe 1/2018
Wichtige Hinweise
Communicated by T. Etzion.

Abstract

Looking at incidence matrices of t-\((v,\,k,\,\lambda )\) designs as \(v \times b\) matrices with two possible entries, each of which indicates incidences of a t-design, we introduce the notion of a c-mosaic of designs, having the same number of points and blocks, as a matrix with c different entries, such that each entry defines incidences of a design. In fact, a \(v \times b\) matrix is decomposed in c incidence matrices of designs, each denoted by a different colour, hence this decomposition might be seen as a tiling of a matrix with incidence matrices of designs as well. These mosaics have applications in experiment design when considering a simultaneous run of several different experiments. We have constructed infinite series of examples of mosaics and state some probably non-trivial open problems. Furthermore we extend our definition to the case of q-analogues of designs in a meaningful way.

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