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09.03.2020 | Foundations | Ausgabe 10/2020

Soft Computing 10/2020

Multiplicative derivations and d-filters of commutative residuated lattices

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 10/2020
Autor:
Michiro Kondo
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we consider some properties of multiplicative derivations and d-filters of commutative residuated lattices and show that, for an ideal derivation d of a residuated lattice \(L=(L,\wedge , \vee , \odot , \rightarrow , 0,1)\), (1) the set \(\hbox {Fix}_d(L)= (\hbox {Fix}_d(L), \wedge , \vee , \odot , \mapsto , 0, d1)\) of all fixed points of d forms a residuated lattice and d is a homomorphism from L to \(\hbox {Fix}_d(L)\), (2) for a d-filter F, a map \(d/F: L/F \rightarrow L/F\) defined by \((d/F)(x/F) = dx/F\) is also an ideal derivation of L/F and (3) two quotient residuated lattices \(\hbox {Fix}_{d/F}(L/F)\) and \(\hbox {Fix}_d (L)/d(F)\) are isomorphic as residuated lattices, that is, \(\hbox {Fix}_{d/F}(L/F) \cong \hbox {Fix}_d (L)/d(F)\).

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