*Muster bei Bernoulli-Folgen – Erwartungswerte

Dieses Kapitel stellt ein ausgesprochen kurioses Phänomen vor, das aufmerken lässt und Impulse für rezeptfreien Stochastikunterricht liefert: Beim zweimaligen Werfen einer fairen Münze mit den Seiten Kopf (1) und Zahl (0) besitzt jedes der beiden Ergebnisse 11 und 01 die Wahrscheinlichkeit ¼. Zählt man jedoch die Anzahl der nötigen Versuche, bis zum ersten Mal direkt hintereinander 11 bzw. 01 aufgetreten ist, so benötigt man für 11 auf die Dauer im Mittel sechs Versuche, für 01 jedoch nur vier. Wir gehen diesem Phänomen auf den Grund und betrachten allgemeiner unabhängige Bernoulli-Versuche mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit sowie ein beliebiges vorgegebenes Muster beliebiger Länge aus Einsen und Nullen wie etwa 11010.