Natural Second-Order Regularity for Systems in the Case 1 < p ≤ 2 Using the A-Approximation

Das Kapitel geht dem Grenzwertproblem nichtlinearer elliptischer Systeme nach und konzentriert sich dabei auf den Fall p > 2. Es stellt das Konzept der natürlichen Regelmäßigkeit zweiter Ordnung vor und diskutiert die Herausforderungen der Regelmäßigkeit in diesem Fall, die nicht mit Standardansätzen angegangen werden können. Das Kapitel stellt dann eine neue Theorie vor, die auf der mehrfachen Approximation des Operators beruht und eine einheitliche Behandlung aller p ь (1, ∞) ermöglicht. Dieser Ansatz beinhaltet die Definition einer A-Annäherung des Bedieners und der Funktion und den Nachweis relevanter Eigenschaften, die für die Analyse erforderlich sind. Das Kapitel behandelt auch die Existenz, Einzigartigkeit und Regelmäßigkeit von Lösungen für das annähernde Problem sowie von A unabhängige Schätzungen. Schließlich wird der Übergang zur Grenze als A → ∞ behandelt, um eine regelmäßige Lösung für das ursprüngliche Problem zu erhalten.