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06.02.2019 | Originalarbeit | Ausgabe 3-4/2019 Open Access

Österreichische Wasser- und Abfallwirtschaft 3-4/2019

Neue Entwicklungen im wasserbaulichen Modellversuchswesen zum Sedimenttransport

Zeitschrift:
Österreichische Wasser- und Abfallwirtschaft > Ausgabe 3-4/2019
Autoren:
DI Mag. Dr. Christine Sindelar, Johannes Schobesberger, DI Dr. Petr Lichtneger, PD DI Dr Christoph Hauer, Univ.-Prof. DI Dr Helmut Habersack
Wichtige Hinweise

Hinweis des Verlags

Der Verlag bleibt in Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutsadressen neutral.

1 Modellversuchswesen – quo vadis?

Das wasserbauliche Modellversuchswesen blickt auf eine etwa 130-jährige Tradition zurück. Ende des 19. Jahrhunderts führte Osborne Reynolds seine berühmten Fadenversuche durch, um den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung visuell zu untersuchen (Reynolds 1883). Etwa zur selben Zeit fanden bspw. an der TU Dresden unter Prof. Engels und an der TU Graz unter Prof. Forchheimer erste Modellversuche statt (Kobus 1984 bzw. http://​www.​hydro.​tugraz.​at, aufgerufen am 02.03.2015). Zu dieser Zeit war die theoretische 3‑dimensionale Beschreibung der Strömung von viskosen, Newton’schen Flüssigkeiten in Form der Navier-Stokes-Gleichungen bereits mehrere Jahrzehnte bekannt. Diese nicht-linearen partiellen Differenzialgleichungen lassen sich bis auf wenige, stark vereinfachte Strömungen bis heute nicht analytisch lösen. Ohne Computer und die entsprechenden numerischen Verfahren hatten die Navier-Stokes-Gleichungen am beginnenden 20. Jahrhundert keine praktische Bedeutung für wasserbauliche Problemstellungen. Umso schneller entwickelte sich das wasserbauliche Modellversuchswesen, das sich rasch als anerkannte Methode des Ingenieurwesens zur Entwicklung praktischer wasserbaulicher Lösungen etablierte. Im Jahr 1935 führte ein Zusammenschluss internationaler Wissenschaftler in Berlin zur Gründung des „Internationalen Verbandes für das wasserbauliche Versuchswesen“ (IAHR – damals: „International Association for Hydraulic Research“, heute: IAHR – International Association for Hydro-Environment Engineering and Research) (Kobus 1984). Stand der Beginn des 20. Jahrhundert ganz im Zeichen des Versuchswesens, so gehörte das Ende des 20. Jahrhunderts der numerischen Simulation immer komplexerer Strömungen. Die Navier-Stokes-Gleichungen bekamen mithilfe von Näherungs- und Diskretisierungsverfahren und immer größerer verfügbarer Rechenleistung praktische wasserbauliche Bedeutung. Heute ist es möglich, 3‑dimensionale hydrodynamische Modelle mit Sedimenttransportmodellen zu koppeln und mehrere Kilometer eines Flussabschnitts auch an großen Flüssen wie etwa der Donau zu simulieren (Tritthart et al. 2019). Diese Entwicklungen im Bereich der Numerik gehen nicht spurlos am Modellversuchswesen vorbei. Wasserbauliche Fragenstellungen, deren Beantwortung am Beginn des 20. Jahrhunderts dem Modellversuchswesen vorbehalten waren, können heute im Zusammenspiel mit numerischen Methoden rascher und günstiger gelöst werden. Dennoch ist klar, dass die numerischen Modelle viele Prozesse nur mit empirischen Formeln, die in Modellversuchen abgeleitet wurden, simulieren können. Gerade im Sedimenttransport zeigen z. B. Naturmessungen, dass viele Berechnungen nicht mit deren Ergebnissen übereinstimmen und z. B. der Bewegungsbeginn unter- oder überschätzt wird, die Transportmengen nicht korrekt sind und auch bei Hochwasser große Abweichungen bestehen. Darüber hinaus gibt es in weiterer Folge unzureichende mathematische Beschreibungen der Sohlformenentwicklung und Morphodynamik. Ebenso bestehen im Bereich der Ökohydraulik Limitationen im Prozessverständnis. Auch die Entwicklung von Baumaßnahmen zur Verbesserung des Sedimenthaushaltes bedingt vielfach den Einsatz von physikalischen Modellen. Das Modellversuchswesen gewinnt daher in vielen Bereichen wie der Grundlagenforschung aber auch der anwendungsorientierten Forschung an Bedeutung. Es zeigt sich aber auch, dass viele Unzulänglichkeiten von in Modellversuchen abgeleiteten Formeln auf zu kleine Maßstäbe zurückzuführen sind und daher in diesem Bereich Verbesserungen wesentlich sind (Abschn. 4.3.).
Ziel des vorliegenden Beitrags ist, eine Neuorientierung des wasserbaulichen Versuchswesens aufzuzeigen. Es wird die Notwendigkeit großmaßstäblicher Versuchseinrichtungen erläutert, und es werden messtechnische Methoden am Stand der Forschung präsentiert und deren Anwendung an drei konkreten grundlagenorientierten Fallbeispielen dargestellt. Ein angewandter Modellversuch über die Auswirkungen baulicher Änderungen eines Flusskraftwerks auf die Sedimenttransportraten bei einer Stauraumentlandung ist in Sindelar et al. (2016) beschrieben.

2 Vor- und Nachteile des Modellversuchswesen

Die Merkmale einer physikalischen Modellierung (Modellversuch) gegenüber einer numerischen Modellierung sind in Abb. 1 dargestellt. Jede Modellierung, sei sie physikalisch oder numerisch, stellt immer eine Vereinfachung der zu untersuchenden Fragestellung in der Natur dar. Bei beiden Modellierungen ist man häufig mit unvollständigen oder fehlerhaften Naturdaten konfrontiert. Beim Skalieren eines Flussabschnitts in ein verkleinertes physikalisches Modell entstehen systematische Fehler, die zwar bekannt sind, deren Auswirkungen jedoch sehr schwer zu quantifizieren sind (Abschn. 4.4.). Im Unterschied dazu wird das numerische Modell in aller Regel nicht verkleinert, sondern im Naturmaßstab gerechnet. Bei der numerischen Simulation ist man jedoch darauf angewiesen, dass die zugrunde liegenden Formeln korrekt sind. Für die theoretisch hergeleiteten Navier-Stokes-Gleichungen ist das mit hoher Wahrscheinlichkeit der Fall. Da bei flussbaulichen Fragestellungen jedoch häufig die sogenannten Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen gelöst werden, die mittlere Geschwindigkeiten liefern, ist die dadurch notwendige Modellierung der Turbulenz potenziell fehlerbehaftet. Noch komplexer wird es, wenn der Sedimenttransport simuliert werden soll. Hier muss auf empirische Formeln zurückgegriffen werden, die zum Großteil auf dem Konzept einer kritischen Schubspannung basieren, demzufolge Sedimenttransport einsetzt, wenn eine kritische Schubspannung erreicht oder überschritten wird (Shields 1936). Diese Sedimenttransportformeln werden in der Praxis verwendet, obwohl zahlreiche Forschungsarbeiten belegen, dass die dimensionslose kritische Schubspannung in natürlichen Flüssen um Größenordnungen variieren kann (Buffington und Montgomery 1997; Liedermann et al. 2018). Ein großer Vorteil der physikalischen Modellierung ist, dass die Strömung und die Sedimenttransportprozesse, die sich im physikalischen Modell zeigen, real vorhanden sind und nicht durch theoretisch oder empirisch unzureichende Formeln verzerrt werden. Dieser Vorteil ist durch die grüne Umrandung des Blockes „verkleinertes Modell“ in Abb. 1 visualisiert. Allerdings fehlt zum endgültigen Ergebnis eines Modellversuchs noch die „hohe Kunst“, die Ergebnisse des verkleinerten Modells auf den Naturmaßstab hochzuskalieren. Neben den bekannten Formeln, wie dies zu geschehen hat, ist bei diesem Vorgang auch viel Interpretation vonnöten: Speziell zu den Skalierungsfehlern gibt es kaum Forschungsarbeiten. Bei der Interpretation des Ergebnisses einer numerischen Simulation spielen anstatt der Skalierungsfehler die quantitativen Auswirkungen potenzieller Fehler in den zugrunde liegenden Formeln sowie die gewählte räumliche und zeitliche Auflösung eine entscheidende Rolle.
Im physikalischen Modell können Geschwindigkeiten punktuell (bspw. Messflügel, Acoustic Doppler Velocimetry-Sonde, Laser Doppler Velocimetry-Sonde), in einem Linienprofil (ADV Profiler) oder flächig (Particle Image Velocimetry) gemessen werden. Die Geschwindigkeiten können in einer (bspw. Messflügel), zwei (bspw. LDV) oder drei (bspw. ADV) Komponenten gemessen werden. Neben der räumlichen Auflösung spielt auch die zeitliche Auflösung der Messwerte eine große Rolle. Dies gilt vor allem, wenn aus den Geschwindigkeitsmessungen Turbulenzparameter berechnet werden sollen. ADV-Sonden schaffen Datenraten bis zu 200 Hz, LDV-Sonden je nach Strömungsgeschwindigkeit und in der Strömung verfügbaren Partikeln in Wasseranwendungen typischerweise bis zu 1000 Hz. Klassische PIV-Messungen sind aufgrund der zum Einsatz kommenden Pulslaser und Kameras mit 15 Hz limitiert, es gibt jedoch auch Highspeed-PIV-Systeme mit Lasern und Hochgeschwindigkeitskameras, die Datenraten von mehreren kHz zulassen. Die laser-optischen Messverfahren LDV und PIV zählen zu den berührungslosen, nicht-invasiven Messverfahren, bei denen zum Messen der Geschwindigkeit keine Sonde in die Strömung eingetaucht werden muss, es reicht ein optischer Zugang für den Laserstrahl und für die Kameras.
Wanddrücke können mithilfe von Drucksensoren (bspw. Messharfe, piezoresistiv, keramisch-kapazitiv) gemessen werden. Innerhalb einer Strömung können Drücke punktuell etwa mit einer Prandtl-Sonde gemessen werden. Es gibt weder flächige noch berührungslose Druckmessverfahren. Ein Vorteil der numerischen Modellierung liegt darin, dass im gesamten Rechengebiet Geschwindigkeiten und Drücke in der gewählten räumlichen und zeitlichen Auflösung der Simulation vorliegen.

3 Neue messmethodische Entwicklungen

3.1 Die Weiterentwicklung von PIV und stereo-PIV zu tomo-PIV und tomo-PTV

Bei der seit den 1980er-Jahren eingesetzten PIV-Messmethode wird ein Schnitt in der Strömung mithilfe eines Lasers beleuchtet. Der Strömung werden Seedingpartikel zugegeben (bspw. Polyamid-Partikel mit Durchmessern zwischen 1 und 100 µm), die mit freiem Auge nicht sichtbar sind, im beleuchteten Laser-Lichtschnitt jedoch aufgrund der hohen sogenannten Lorenz-Mie-Streuung klar erkennbar sind. Eine Kamera nimmt mit einer definierten Datenrate (bspw. 15 Hz) Bilder bzw. sogenannte Doppelbilder von der Strömung im Lichtschnitt auf. Aus der bekannten Zeitdifferenz zwischen den aufgenommenen zwei Doppelbild-Hälften können mit geeigneten Korrelationsverfahren 2D-Geschwindigkeiten in der Ebene des Lichtschnittes berechnet werden (Raffel et al. 2007). Eine Weiterentwicklung in den 1990er-Jahren stellt die sogenannte stereo-PIV-Methode dar, bei der der Lichtschnitt auf wenige Millimeter aufgefächert wird. Wird die Strömung dann mit mindestens zwei Kameras aus unterschiedlichen Blickwinkeln aufgenommen, kann man daraus 3D-Geschwindigkeiten in der Ebene des Lichtschnittes rekonstruieren (Arroyo und Greated 1991). Im Jahr 2006 wurde das volumetrische Verfahren „tomo-PIV“ entwickelt, bei dem – angelehnt an die aus der Medizin bekannten computertomografischen Verfahren – in einem Messvolumen 3D-Geschwindigkeiten rekonstruiert werden können (Elsinga et al. 2006). Dabei wird ein Volumen in einer mit Seeding-Partikeln versehenen Strömung mithilfe eines Lasers ausgeleuchtet. Mindestens drei Kameras nehmen synchron die Strömung aus verschiedenen Blickwinkeln auf. Pro Zeitschritt und Kamera erhält man Partikel-Bilder. In Abb. 2 ist der Aufbau des tomo-PIV-Systems dargestellt, das am Institut für Wasserbau, Hydraulik und Fließgewässerforschung der Universität für Bodenkultur Wien zur Verfügung steht, bestehend aus vier Highspeed-CMOS-Kameras, einem Litron-Laser und einer Volumenoptik, die den Laserstrahl zu einem Volumen auffächert. Das System ist an einer Glasrinne aufgebaut, in der der Bewegungsbeginn eines Einzelsteins untersucht wird (Abschn. 4.1.). In Abb. 2c sind die Partikel im laserbeleuchteten Messvolumen sichtbar. Abb. 2d. ist ein Rohbild einer Kamera zu einem bestimmten Zeitpunkt. Zur Berechnung der 3D-Geschwindigkeiten im Messvolumen stehen zwei prinzipielle Methoden zur Verfügung: tomo-PIV und tomo-PTV (Particle Tracking Velocimetry). Beide Methoden sind am oben genannten Institut verfügbar. Bei der tomo-PIV-Methode wird aus den Kamera-Bildern ein Volumen rekonstruiert, das aus sogenannten Voxeln (= 3D-Pixel) besteht. Diese Rekonstruktion ist mathematisch betrachtet ein inverses Problem, das unterbestimmt und nicht direkt zu lösen ist. Sie basiert auf Methoden, die bereits längere Zeit in der Medizin zum Einsatz kommen (Elsinga et al. 2006). Nach der Volumenrekonstruktion wird pro Voxel und Zeitschritt mithilfe von Kreuzkorrelationsverfahren eine Geschwindigkeit in allen drei Raumrichtungen berechnet. In Abb. 3 ist beispielhaft das momentane Geschwindigkeitsfeld um einen Stein dargestellt, der gerade in Bewegung ist.

3.2 Die Particle Tracking Methode „Shake-the-Box“

Bei Particle Tracking Methoden (PTV) werden einzelne Partikelbahnen in der Strömung rekonstruiert. Der Vorteil der PTV-Methoden liegt darin, dass sie wesentlich schneller sind als die PIV-Methoden, was vor allem bei volumetrischen Auswertungen einen nicht zu unterschätzenden Zeitfaktor darstellt. So dauerte die Auswertung eines Steinexperiments (Abschn. 4.1.) mittels tomo-PIV rund vier Wochen, während die verwendete PTV-Methode lediglich 12 h benötigte. Bisher galt als Nachteil der PTV-Methoden, dass die Partikeldichte im Wasser viel geringer sein muss als bei den PIV-Verfahren, wodurch auch die räumliche Auflösung der Geschwindigkeiten entsprechend niedriger ist. Partikeldichten werden in particles per pixel (ppp) angegeben. Durch die Entwicklung einer neuen PTV-Methode, dem sogenannten „Shake-the-box“-Algorithmus (STB), fällt die Einschränkung der geringen Partikeldichte bei gleichzeitiger Beibehaltung der Schnelligkeit weg. STB nutzt bekannte Partikelbahnen, um die Position des Partikels im nächsten Zeitschritt zu bestimmen. Dabei wird die bekannte Partikelbahn durch eine Funktion beschrieben. Mittels Trendextrapolation kann die Position des Partikels für den nächsten Zeitschritt berechnet werden. Dadurch wird das Suchfenster für die nachfolgende Bildanpassungstechnik („shaking“ des Partikels im Raum) verkleinert, da die Lage des Partikels durch den Vorhersageprozess trotz potenzieller Fehlerbehaftung eingegrenzt wird. Die Nutzung der zeitlichen Informationen ermöglicht Partikeldichten größer als 0,1 ppp. Diese hohen Partikeldichten waren bisher nur bei tomo-PIV-Verfahren möglich (Schanz et al. 2016).

3.3 Druckfeld-Bestimmung aus experimentellen zeitaufgelösten 3D-Geschwindigkeiten

Die messtechnischen Fortschritte eröffnen neue Wege bei der Bestimmung des Druckfelds, die vor einigen Jahren nicht möglich waren (van Oudheusden 2013). Das Wissen über das momentane Druckfeld hat zwei Hauptvorteile: (i) Die Belastung auf einen Stein oder ein Bauwerk im Wasser kann bestimmt werden, und (ii) kohärente Strukturen können besser erkannt werden (Huhn et al. 2016). Die Rekonstruktion des Drucks ist ein sehr aktives Forschungsfeld. Basierend auf zeitaufgelösten experimentellen 3D-Geschwindigkeitsdaten kann das momentane Druckfeld unter Verwendung der instationären Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Strömungen (1) ermittelt werden.
$$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\left(\mathbf{u}\cdot \nabla \right)\mathbf{u}=-\frac{1}{\rho }\nabla P+\nu \Updelta \mathbf{u}$$
(1)
Dabei bezeichnet \(\mathbf{u}=(u_{1}, u_{2}, u_{3})\) die 3‑dimensionale Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten; \(\mathbf{x}=(x_{1}, x_{2},x_{3})\) den Ortsvektor; \(\rho =\) die konstante Dichte des Fluids; \(\nu =\) die konstante kinematische Viskosität; \(P=\) das Druckfeld; \(\nabla =\left(\frac{\partial }{\partial x_{1}},\frac{\partial }{\partial x_{2}},\frac{\partial }{\partial x_{3}} \right)\); \(\Updelta =\nabla ^{2}=\left(\frac{\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}},\frac{\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}},\frac{\partial ^{2}}{\partial x_{3}^{2}}\right)\). Es gibt zwei Standardmethoden um aus Gl. (1) den Druck zu erhalten. Bei der ersten Methode wird der Druckgradient ∇P numerisch auf ausgewählten Pfaden (2) integriert. Bei der zweiten Methode wird die Poisson-Gleichung (3) numerisch gelöst. Die Poisson-Gleichung erhält man, wenn man die Divergenz „∇⋅“ von Gl. (1) nimmt.
$$P\left(\mathbf{x}+\Updelta \mathbf{x}\right)=P\left(\mathbf{x}\right)+\nabla P\Updelta \mathbf{x}$$
(2)
$$\Updelta P=\nabla ^{2}P=-\rho \nabla \cdot \left(\mathbf{u}\cdot \nabla \right)\mathbf{u}$$
(3)
Vor Kurzem wurde ein Ansatz der schnellen Fourier-Transformation (FFT) vorgeschlagen, bei dem das Druckgradientenfeld im Fourier-Raum integriert wird (Huhn et al. 2016).
Mit den genannten messtechnischen Entwicklungen ist es erstmals möglich, auch experimentell räumlich und zeitlich hochaufgelöste Geschwindigkeits- und Druckfelder zu erhalten. Das eröffnet im Wechselspiel mit numerischen Methoden wichtige neue Erkenntnisse in einem weiten Betätigungsfeld im Bereich der (angewandten) Grundlagenforschung zur Turbulenz, zum Sedimenttransport und allgemein zu Fluid-Struktur-Interaktionen (FSI).

4 Neue experimentelle Forschungsansätze zum Sedimenttransport

4.1 Zeitaufgelöste 3D-Messungen bei Bewegungsbeginn eines Einzelsteines

Der Bewegungsbeginn von Sedimentsohlen wird üblicherweise anhand einer kritischen Sohlschubspannung oder einer kritischen Geschwindigkeit ermittelt. Diese Parameter sind zeitlich und räumlich gemittelt und berücksichtigen daher keine Prozesse, bei denen zeitliche Schwankungen von Sohlschubspannung oder Geschwindigkeit den Bewegungsbeginn hervorrufen. Aktuelle Forschungsarbeiten belegen jedoch, dass die Turbulenz ebenso wie zeitlich und räumlich aufgelöste Parameter beim Bewegungsbeginn eine entscheidende Rolle spielen (Sindelar und Smart 2016; Smart und Habersack 2007). In physikalischen Modellversuchen wurde etwa der Bewegungsbeginn eines Einzelkorns basierend auf kritischen turbulenten Kräften und Impulsen (Diplas et al. 2008; Shih et al. 2017), kritischer lokaler Geschwindigkeit (Schmeeckle et al. 2007) und Gitterturbulenz (Wan Mohtar und Munro 2013) untersucht. Neben der punktuellen Betrachtung zeitlicher Schwankungen werden im Zusammenhang mit dem Bewegungsbeginn immer häufiger auch sogenannte kohärente Strukturen untersucht. Kohärente Strukturen sind räumlich und zeitlich begrenzte zusammenhängende Gebiete in der Strömung, die für die Dauer ihres Bestehens keinen Austausch mit dem umgebenden Fluid haben. Kohärente Strukturen können bspw. über das sogenannte Q‑Kriterium visualisiert und detektiert werden (Hunt et al. 1988).
In dem hier vorgestellten grundlagenorientierten Fallbeispiel war das Ziel, die räumlich und zeitlich auftretenden Geschwindigkeitsfelder bei Bewegungsbeginn eines Einzelsteins auf einer glatten Sohle mittels zeitaufgelöster tomo-PTV-Messungen zu ermitteln. Die Versuche wurden in einer 30 cm breiten, 10 m langen neigbaren Glasrinne am Institut für Wasserbau, Hydraulik und Fließgewässerforschung der Universität für Bodenkultur Wien durchgeführt. Das Versuchssetup ist in Abb. 4 dargestellt. An der rechtsseitigen Glasgerinnewand wurden vier Hochgeschwindigkeitskameras (Imager Pro HS 4M CMOS) positioniert. Ein Laser (LDY Double Cavity High Speed Laser, Litron) samt Volumenoptik leuchtete von oben ein Messvolumen von L × B × H = 120 × 60 × 150 mm aus. Der Strömung wurden Polyamid-Partikel mit einem Durchmesser von 50 µm zugegeben.
In der Mitte des Messvolumens wurde ein Stein mit einem Durchmesser von 30 mm positioniert. Der Referenzversuch wurde in einer bis auf den Stein unverbauten Rinne durchgeführt. Für die weiteren Versuche wurde 120 mm flussauf des Steins ein vertikaler Zylinder in der Gerinneachse positioniert. Vier verschiedene Zylinderdurchmesser ds wurden getestet. Bei allen Versuchen wurde bei einem konstanten Wasserspiegel von 150 mm der Durchfluss so lange gesteigert, bis der Bewegungsbeginn ausgelöst wurde. In Tab. 1 ist das Versuchsprogramm zusammengefasst.
Tab. 1
Versuchsprogramm zur Bewegung eines Einzelsteins
Set
ds (mm)
Q (l/s)
Ablösefrequenz (Hz)
Bewegung
1
22,6
Ja
2
12
22,2
8,15
Ja
3
22,2
Nein
4
20
21,7
4,77
Nein
5
21,7
Nein
6
25
18,4
3,24
Ja
7
18,4
Nein
8
32
19,8
2,73
Ja
9
19,8
Nein
Bei den Versuchen ohne Zylinder konnten in Übereinstimmung mit anderen jüngeren Forschungsarbeiten erstmals sogenannte „hairpin“-Wirbel bei Bewegungsbeginn visualisiert werden (Schobesberger et al. o.J., eingereicht). Mangels verfügbarer volumetrischer Messungen konnte in den bisherigen Forschungsarbeiten aus Punkt- und 2D-PIV-Messungen der Hairpin-Wirbel nur postuliert werden. Dies geschah über die sogenannte Quadrantanalyse und die turbulenten Geschwindigkeitsanteile (u′ = u − U und v′ = v − V) an einem ausgewählten Punkt, mithilfe derer schnelles Fluid („sweeps“ und „outward interactions“) von langsamem Fluid („ejections“ und „inward interactions“) unterschieden werden kann. Die Abfolge von langsamem und anschließend schnellem Fluid lässt dann auf die Anwesenheit eines Hairpin-Wirbels schließen, der durch das langsame Fluid von der Sohle wegbewegt wird (auch bekannt als „burst“-Ereignisse) und anschließend vom schnellen Fluid quasi unterspült wird. Dwivedi et al. (2011) vermutete anhand von gegengleich rotierenden Wirbeln bei Sedimentbewegungsbeginn in 2D-Vektorfeldern (aus PIV-Messungen), dass dies ein weiterer Indikator für die Anwesenheit eines Hairpins sei. Weitere Versuche über raue Sohlen, die naturähnlichere Zustände simulieren, sind geplant.
Aus Tab. 1 ist ersichtlich, dass sich mit größerem Zylinder der Durchfluss verringert, der den Bewegungsbeginn auslöst. Die Ablösefrequenz der Strömung vom Zylinder reduziert sich und stimmt sehr gut mit den theoretisch berechneten Werten überein (Schobesberger et al. 2017). Eine Erklärung für den früheren Bewegungsbeginn bei den Zylinderversuchen können kohärente Strukturen – hervorgerufen durch die Ablösungen – sein. Die tomo-PTV-Versuche unterstützen diese Theorie. Mithilfe des Q‑Kriteriums konnte bei den Zylinderversuchen eine tornadoartige kohärente Struktur entdeckt werden (Abb. 5).

4.2 Kopplung von Strömungsmessung und Sedimenttransport

Formeln für Sedimenttransportraten basieren häufig auf der Differenz von aktueller zu kritischer Sohlschubspannung. Die Kenntnis der Sohlschubspannung ist also ein wesentlicher Parameter, um Sedimenttransportprozesse zu beschreiben bzw. vorhersagen zu können. Die Sohlschubspannung \(\tau _{0}\) kann aus einem mechanischen Ansatz ermittelt werden (4), bei dem ein als starr angenommener Wasserkörper auf einer rauen Sohle gleitet, wobei \(\rho\), \(g\), \(H\) und \(S\) die Dichte des Wassers, die Erdbeschleunigung, die Wassertiefe und das Sohlgefälle bezeichnen. Dieser Ansatz gilt unter der Annahme, dass die Gewässerbreite im Verhältnis zur Wassertiefe sehr groß ist, und dass Normalabfluss herrscht.
$$\tau _{0}=\rho gHS$$
(4)
Nikora et al. (2013; 2001) ermitteln aus den räumlich und zeitlich gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen die Gesamtschubspannung \(\tau\) als Summe aus einem viskosen, einem turbulenten und einem forminduzierten Anteil (5).
$$\tau =\tau _{v}+\tau _{t}+\tau _{f}$$
(5)
Liegen Messungen von zwei Geschwindigkeitskomponenten u und w in x‑ und z‑Richtung (Hauptfließrichtung, vertikale Richtung) vor, so ergibt sich für die Gesamtschubspannung \(\tau _{uw}\) (6).
$$\begin{array}[]{l}\tau_{uw}=\rho A(z)\Bigg(\nu\left\langle\frac{\partial\overline{u}}{\partial z}\right\rangle\left(z\right)\\ -\left\langle\overline{u^{\prime}w^{\prime}}\right\rangle\left(z\right)-\left\langle\tilde{u}\tilde{w}\right\rangle\left(z\right)\Bigg)\end{array}$$
(6)
Dabei bezeichnen \(\overline{u}\), \(\overline{w}\) zeitliche gemittelte Geschwindigkeitskomponenten, \(u'\), \(w'\) instantane Geschwindigkeitsfluktuationen, \(\tilde{u}\), und \(\tilde{w}\) räumliche Geschwindigkeitsabweichungen und \(\left\langle \overline{u}\right\rangle\) und \(\left\langle \overline{w}\right\rangle\) doppelt gemittelte Geschwindigkeiten. In dem hier vorgestellten Fallbeispiel war das Ziel, die Gesamtschubspannung \(\tau _{uw}\) und ihre jeweiligen Anteile über eine raue Sohle mithilfe von PIV-Messungen zu ermitteln. Dabei wurden die Versuche mit und ohne Zugabe von Sedimenten durchgeführt. Es sollte eine Aussage getroffen werden, ob sich der Sohlwiderstand bei beweglicher Sohle erhöht oder verringert (Lichtneger et al. 2016).
Die Versuche wurden in einer 30 cm breiten, 10 m langen Glasrinne mit einer Neigung S = 1,5 % am Institut für Wasserbau, Hydraulik und Fließgewässerforschung der Universität für Bodenkultur Wien durchgeführt. Es wurde eine raue Sohle (dm = 37,5 mm) eingebaut und bis zu den Steinspitzen mit Sand bedeckt. Danach wurde diese Sohle mit Q = 20 l/s so lange beaufschlagt, bis sich ein Gleichgewichtszustand einstellte und kein Sand mehr transportiert wurde. Diese Sohle wurde anschließend mit Zement fixiert, um eine nicht-poröse Sohle zu erhalten. In Abb. 6 ist der Versuchsaufbau in der Glasrinne dargestellt. Das „betrachtete Gebiet“ ist jene Stelle, an der die laser-optischen Messungen gemacht wurden.
Die Sohle wurde mittels Fächerlaser aufgenommen und digitalisiert (Abb. 7). An der Wasseroberfläche wurde eine Plexiglasplatte in strömungsgünstiger Form positioniert, um Refraktionen und Schwankungen des Laserschnitts durch Wellenbewegungen an der Wasseroberfläche zu verhindern. Zum Einsatz kam eine sCMOS-Kamera Zyla mit einer Auflösung von 2560 × 1920 Pixel, ein Quantel Evergreen Doppelpulslaser bis 2 × 200 mJ mit einer Lichtwellenlänge von 532 nm. Als Seedings wurden Polyamid-Partikel von 50 µm verwendet. Die Aufnahmedauer pro Experiment betrug 120 s, womit bei einer Doppelbildrate von 15 Hz jeweils 1800 2D-Geschwindigkeitsfelder aufgenommen und ausgewertet werden konnten.
Die Versuchsbedingungen sind in Tab. 2 zusammengefasst. Es wurde ein konstanter Durchfluss Q = 20 l/s und eine konstante Wassertiefe H = 77 mm eingestellt. Der Versuch ohne bewegliche Sohle wird mit „PIV0“ bezeichnet. Beim Versuch mit beweglicher Sohle – „PIV3“ – wurden 3 mm große Sandkörner kontinuierlich zugegeben. Die Sedimenttransportrate betrug qs = 13 g/sm.
Tab. 2
Versuchsbedingungen und errechnete, extrapolierte Sohlschubspannung \(\tau _{\mathbf{0}}\)
Versuch
Q (l/s)
H (mm)
qS (g/sm)
\(\tau _{0}\) (N/m2)
PIV0
20
77
0
17,23
PIV3
20
77
13
16,03
In Abb. 8 sind das normalisierte Schubspannungsprofil \(\tau _{uw}/\tau _{0}\) und seine viskosen, turbulenten und forminduzierten Anteile für die Versuche PIV0 und PIV3 dargestellt. Die Sohlschubspannung \(\tau _{0}\) wird durch lineare Extrapolation von \(\tau _{uw}\) an die Sohle ermittelt.
Der viskose Anteil ist erwartungsgemäß vernachlässigbar klein. Der forminduzierte Anteil ist ebenfalls gering, sein Maximum korreliert bei z/H = 0,08 mit dem lokalen Minimum der turbulenten Schubspannung. Der turbulente (oder Reynolds’sche) Anteil der Schubspannung dominiert. Ein Vergleich zwischen den Versuchen mit und ohne Sedimentzugabe zeigt, dass im Bereich 0,08 < z/H < 0,6 die Schubspannungen voneinander abweichen. Bei PIV3 ist die gesamte Schubspannung zwischen 0,12 < z/H < 0,4 um etwa 10 % kleiner als bei PIV0. Die Zugabe von Sediment verursacht eine Verringerung der lokalen Schubspannungen um ca. 5 bis 7 % bei gleichzeitiger Erhöhung der Fließgeschwindigkeiten um ca. 5 %. Beides deutet drauf hin, dass das bewegte Sediment zu einer schnelleren Dissipation der Sohlturbulenz beiträgt und somit den Fließwiderstand der Sohle verringert. Weitere Versuche im 1:1-Maßstab sind geplant, um dieses Ergebnis abzusichern.

4.3 Großmaßstäbliche Versuche zum Sedimenttransport

Der Nachteil von physikalischen Modellen besteht darin, dass es sich in der Regel um skalierte Modelle handelt, da es meist räumliche Einschränkungen und Limitierungen hinsichtlich des maximal verfügbaren Durchflusses gibt. Das Skalieren eines realen Problems auf ein kleineres physikalisches Modell ist inhärent mit Fehlern verbunden. So kann etwa nicht gleichzeitig die Froude- und die Reynoldsähnlichkeit in einem verkleinerten Modell hergestellt werden, wenn sowohl in der Natur als auch im verkleinerten Modell das Medium Wasser verwendet wird. Bei Freispiegel-Modellen hat dies zur Konsequenz, dass die Reynoldszahlen im verkleinerten Modell nicht mit jenen in der Natur übereinstimmen. Um diese Probleme zu umgehen, ist international ein Trend zu beobachten, experimentelle Forschungseinrichtungen zu errichten, die einen sehr großen Maßstab bis hin zum Naturmaßstab ermöglichen (IAHR-hydrolink 2016). Der Universität für Bodenkultur Wien steht mit dem BOKU-Forschungsgerinne eine einzigartige Einrichtung zur Verfügung, um Experimente im Großmaßstab oder 1:1-Naturmaßstab unter kontrollierten Bedingungen durchzuführen (Abb. 9 und 10). Der Forschungskanal hat einen rechteckigen Querschnitt und ist 5 m breit und 120 m lang. Er verbindet die Donau mit dem Donaukanal. Unter Ausnutzung der Wasserspiegeldifferenz zwischen Donau und Donaukanal (durchschnittlich 3 m) steht final ein Durchfluss von bis zu 10 m3/s ohne Pumpen zur Verfügung. Der Forschungskanal verfügt über eine 30 m lange Teststrecke. Der Abfluss und der Wasserstand können durch zwei Schützenbauwerke vor und nach der Teststrecke (in Abb. 9 mit „RS“ und „SS“ gekennzeichnet) eingestellt/gesteuert werden.

4.4 Abschätzung der Skalierungsfehler

In einem Froude-ähnlichen Modell sind die Reynoldszahlen im verkleinerten Modell um den Faktor L3/2 kleiner als in der Natur, dabei bezeichnet L den Längenmaßstab. Alle Reynoldszahl-abhängigen Prozesse werden daher im verkleinerten Modell nicht richtig wiedergegeben. Die Reynoldszahl spielt bspw. beim Widerstandsverhalten umströmter Körper eine große Rolle. Es gibt kaum Forschungsarbeiten, die sich mit der Quantifizierung der Skalierungsfehler beschäftigen. In dem hier präsentierten Fallbeispiel wurde eine Modellfamilie in drei Maßstäben untersucht. Ziel war es, mögliche Unterschiede bei Strömungen über Kiessohlen in den einzelnen Skalen, vor allem hinsichtlich der zeitlich aufgelösten Turbulenzparameter, zu erfassen und zu quantifizieren. Das BOKU-Forschungsgerinne ermöglichte die Durchführung von 1:1-Versuchen. Im 5 m breiten Forschungsgerinne wurde eine Kiessohle mit Sedimenten aufgebaut, die den groben Fraktionen der Donau flussab von Wien entsprechen. In drei Querprofilen und einem Längsprofil wurden in insgesamt 33 Messlotrechten mit jeweils 10 bis 15 Punkten die 3D-Geschwindigkeiten mit der ADV-Sonde Vector gemessen, die auch die Auswertung von Turbulenzparametern erlaubt. Als Vergleich wurden zusätzlich LDV-Messungen durchgeführt. Dies stellte eine große Herausforderung dar, da die LDV-Messtechnik ein optisches Verfahren ist, das für trübe Strömungen nicht ohne zusätzliche Vorkehrungen geeignet ist. Die LDV-Messungen konnten mit höheren Datenraten als die ADV-Messungen durchgeführt werden. Zusätzlich erlaubt diese berührungslose Technik das Messen von Punkten zwischen zwei Steinen, wodurch es auch an unregelmäßigen Sohlen möglich ist, sohlnahe Messungen durchzuführen (Abb. 11).
Die weiteren Versuche der Modellfamilie wurden in den Modellmaßstäben 1:5 und 1:16,6 im Wasserbaulabor der Universität für Bodenkultur Wien durchgeführt. Die Wahl der Modellmaßstäbe ergab sich durch die Verfügbarkeit von zwei Glasrinnen der Breiten 1 m und 0,3 m. So konnte im verkleinerten Modell auch die Gerinnebreite des Naturversuchs im Forschungsgerinne exakt skaliert werden, wodurch potenzielle Fehler aufgrund von unterschiedlichen Wandeinflüssen wegfallen. In Tab. 3 sind die Versuchsparameter zusammengestellt. Daraus ist ersichtlich, dass sich die Reynoldszahl im Naturmaßstab vom kleinsten Maßstab fast um den Faktor 100 unterscheidet.
Tab. 3
Versuchsparameter der Modellfamilie über Kiessohlen
Parameter
M = 1:1
M = 1:5
M = 1:16,6
Länge (m)
19
3,8
1,14
Breite (m)
5
1
0,3
Höhe (m)
1,1
0,22
0,066
Durchfluss (m3/s)
4,5
0,08
0,004
Froude-Zahl (–)
0,25
0,25
0,25
Reynolds-Zahl (–)
9,18 × 105
8,2 × 104
1,35 × 104
Die Auswertungen sind aktuell im Gange und sollen einen Beitrag zur Quantifizierung von Skalierungsfehlern auf Basis eines Naturversuchs unter kontrollierten Bedingungen liefern.

5 Zusammenfassung und Schlussfolgerung

Die Methodenpalette für wasserbauliche Fragestellungen hat in den vergangenen Jahrzehnten durch die rasante Entwicklung der Computertechnologie samt entsprechenden numerischen Methoden eine große Erweiterung erfahren. Die numerischen Methoden sind einerseits komplementär zum wasserbaulichen Modellversuchswesen, andererseits kann die Numerik heute Aufgaben übernehmen, die aufgrund ihrer Komplexität früher dem Modellversuchswesen vorbehalten waren. Gleichzeitig wird durch Abweichungen zwischen Naturmessungen und Ergebnissen von numerischen Simulationen klar, dass viele empirische Sedimenttransportformeln etc. möglicherweise aufgrund zu kleiner Maßstäbe verbessert werden müssen und auch viele Prozesse, z. B. Interaktion zwischen Biotik und Abiotik, nicht ausreichend mathematisch beschrieben sind.
Zusätzlich zu ihrer wissenschaftlichen Bedeutung übernehmen physikalische Modelle die wichtige Rolle, reale Strömungen und Transportprozesse (Sediment, Plastik, Schadstoffe, Schwemmholz etc.) in der Praxis zu optimieren, besonders dort, wo numerische Methoden nach wie vor an ihre Grenzen stoßen, aber auch die Ergebnisse sichtbar und erlebbar zu machen. Dies ist für Behörden, PlanerInnen und Stakeholder, aber auch für Studierende von großem Wert. Das Modellversuchswesen wird weiterhin eine unverzichtbare Rolle spielen, um experimentelle Daten zur Kalibrierung und Validierung numerischer Modelle zu liefern. Darüber hinaus besitzt das Modellversuchswesen ein Alleinstellungsmerkmal durch die Tatsache, dass reale Prozesse untersucht und gemessen werden können, ohne dass die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse bekannt sein müssen. Die Kombination aus neuen zeitaufgelösten berührungslosen, volumetrischen Messverfahren zur Messung von 3D-Geschwindigkeiten und zur Bestimmung von Druckfeldern mit Modellversuchen in sehr großen Maßstäben bis hin zum Maßstab 1:1 eröffnet ein weites Betätigungsfeld. Dem Institut für Wasserbau, Hydraulik und Fließgewässerforschung stehen sowohl die neuen Messsysteme zur Verfügung, als auch das BOKU-Forschungsgerinne, sowie in naher Zukunft das neue BOKU-Wasserbaulabor zur Durchführung von Modellversuchen bis hin zum Maßstab 1:1. Die neuen Möglichkeiten haben das Potenzial, Sedimenttransportprozesse in einer bisher nicht verfügbaren Detailschärfe und Naturnähe zu untersuchen und auf eine neue wissenschaftliche Basis zu stellen. In weiterer Folge können daraus effizientere Sedimentmanagement-Strategien zur Stauraumentlandung (Sindelar et al. 2016), zur Reduktion von Sohleintiefungen (Sindelar et al. 2019) und zur Verbesserung des Sedimentkontinuums durch Optimierung von Bauwerken bis hin zur damit verbundenen Lösung ökologischer Problemstellungen entwickelt werden (vgl. Hauer et al. 2018).

Danksagung

Wir bedanken uns für die finanzielle Unterstützung durch das Bundesministerium für Digitalisierung und Wirtschaftsstandort und die Nationalstiftung für Forschung, Technologie und Entwicklung. Wir bedanken uns bei der EQ-BOKU VIBT GmbH für die Finanzierung der laser-optischen Messgeräte. Die präsentierten Forschungsergebnisse wurden von der Europäischen Union kofinanziert (SEDECO (Interreg V‑A Österreich-Tschechische Republik), DREAM SK-AT (Interreg V‑A Slowakei – Österreich), SEDDON II (Interreg V‑A Österreich – Ungarn)).
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