Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Die Palette der Themen dieses neuen ISTRON-Bandes für die Lehrerbildung reicht von Modellierungsideen zu Sonnenauf- und -untergang über Fußballergebnisse bis hin zu Laufen im Regen. Die Autoren/innen sind erfahrene Lehrer/innen und Mathematikdidaktiker/innen, die für dieses Buch im Mathematikunterricht erfolgreich einsetzbare Unterrichtsvorschläge aufgeschrieben haben.

Dies ist der dritte Band mit "Neuen Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht" von ISTRON, einer Gruppe von Lehrenden an Schulen und Hochschulen sowie in der Lehrerbildung tätigen Personen. Mathematik ist eine Wissenschaft mit vielen Facetten, eine häufig anzutreffende Klassifikation ist die Aufteilung in eine theoretische und in eine praktische Seite. Realitätsbezogener Mathematikunterricht hat sicher eine sehr starke Komponente auf der praktischen Seite und der Anwendungsbezug ist nötig für ein adäquates Bild des Faches, das Schüler/innen aus ihrem Unterricht mitnehmen sollten. Für die praktische Arbeit mit Mathematik sind andererseits auch fundierte Kenntnisse und der Einsatz der theoretischen Konzepte und Werkzeuge, welche die Mathematik bietet, erforderlich. Damit kommen im realitätsbezogenen Mathematikunterricht tatsächlich die zwei Seiten „Theorie“ und „Praxis“ der „Medaille Mathematik“ gemeinsam zum Einsatz. Darüber hinaus kann so ein Unterricht auch zur Verbesserung der Motivation beitragen durch die Beantwortung der wichtigen Frage im Mathematikunterricht: "Wozu sollen wir das lernen?".

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Laufen im Regen

Zusammenfassung
Im Aufsatz wird die Frage behandelt, ob die Geschwindigkeit, mit der man durch den Regen läuft, einen Einfluss auf die Regenmenge hat, die einen dabei erwischt. Unterschiedliche Kriterien und entsprechende mathematische Modelle zeigen, dass dies in den meisten Fällen tatsächlich zutrifft. Durch möglichst schnelles Laufen kann man üblicherweise erreichen, die Regenmenge auf den eigenen Körper zu minimieren. Es gibt allerdings auch Situationen, in denen eine ganz bestimmte Laufgeschwindigkeit optimal ist. Der Artikel beleuchtet unterschiedliche Modellierungen und liefert Ideen sowie konkrete Arbeitsaufträge für die Behandlung des Themas im Schulunterricht.
Christoph Ableitinger

Der unmögliche Freistoß

Zusammenfassung
Die Autoren befassen sich mit der Ableitung und Bearbeitung eines Modellierungsprojektes aus der populären Sportart Fußball: Ein Freistoß wird unter Beachtung der gegebenen physikalischen Effekte mathematisch modelliert und simuliert. Der Fokus liegt auf der möglichen Durchführung dieses Modellierungsprojekts mit Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II.
Wolfgang Bock, Andreas Roth

Auch Schildkröten brauchen einen Reisepass!

Zusammenfassung
Der Beitrag beschäftigt sich mit der Frage, ob Schildkröten alleine anhand der Musterung bzw. Struktur ihres Bauch- und Rückenpanzers eindeutig identifiziert werden können. Dabei sollen sinnvolle Identifizierungsmerkmale entwickelt werden, die auf der Basis von Fotos ausgewertet werden. Das Besondere an diesem Problem ist, dass es mit Lernenden ganz unterschiedlicher Altersstufen bearbeitet werden kann und dass es eine unheimliche Vielfalt an mathematischen Methoden gibt, die auf dem Weg zu einer Lösung hilfreich sind: Dies reicht von einfachen geometrischen Überlegungen über Analysis (Integration, Kurvendiskussion) bis hin zu mathematischer Bildverarbeitung und Fragen der Robustheit. Genauso breit wie das Spektrum der einsetzbaren mathematischen Werkzeuge ist die Altergruppe, mit der ein derartiges Projekt durchführbar ist: Vom Grundschulalter bis hin zur Masterarbeit ist eine Bearbeitung möglich, und die benötigte Zeitspanne reicht von wenigen Stunden bis hin zu mehreren Monaten. Im Beitrag wird die angesprochene Vielfalt exemplarisch gezeigt, so dass die Leser im Idealfall das Projekt genau an die Bedürfnisse ihrer Lerngruppe anpassen können.
Martin Bracke

Kartenmischen. Ein Modellierungsprojekt für die Sekundarstufen I und II

Zusammenfassung
Um Spielkarten zu mischen gibt es unterschiedliche Techniken, die sich sowohl in ihrem Zeitaufwand, als auch in der Güte der Durchmischung unterscheiden. Der folgende Artikel vermittelt, wie man die Frage nach einer besonders guten Mischtechnik nutzen kann, um mathematische Modellierung anhand einer alltagsnahen Fragestellung in den Unterricht einzubinden. Dabei können verschiedene Aspekte der Stochastik angesprochen werden, und es bietet sich ein breites Potential, auf unterschiedlichen Niveaus Computer zum Generieren von Zufallsexperimenten zu verwenden.
Patrick Capraro

Kreditszenarien

Zusammenfassung
Kredit und Tilgungspläne kommen im Unterricht und in den Schulbüchern durchaus vor. Die Aufgaben vermitteln oft einen recht statischen Eindruck, und Risiken, wie Schwankungen des Zinssatzes oder des Wechselkurses werden nicht thematisiert.
In diesem Artikel wird anhand einer Modellierungsaufgabe mit GeoGebra für die Sekundarstufe II gezeigt, wie sich verschiedene Kredite über einen längeren Zeitraum verhalten. Wir beginnen die Dynamiken eines Kredites mit verschiedenen Schiebereglern zu zeigen und vergleichen anschließend unterschiedliche Kreditarten. In einem weiteren Modellierungskreislauf vermitteln wir mit Hilfe von Zufallszahlen eine probabilistische Sichtweise, wodurch die angesprochenen Risiken erst sichtbar werden.
Christian Dorner

Alle (zwei) Jahre wieder: Fußballsammelbilder …

… ein Thema für „Schüler experimentieren“ und den Mathematikunterricht
Zusammenfassung
Das Thema Sammelbilder ist wohlbekannt und wird regelmäßig zu Welt- oder Europameisterschaften unter verschiedensten Aspekten wieder aufgegriffen. Der Artikel nimmt ein komplexeres „Sammelspiel“, das Kooperationsprozesse und die Möglichkeit des Nachkaufens von Bildern mit einbezieht, als Grundlage für stochastische Erfahrungen und Überlegungen. Das eigentliche Panini-Album wird mit Hilfe von Analogiebetrachtung erschlossen. Einige der Überlegungen stammen, ebenso wie das Spiel selbst, aus einer „Schüler experimentieren“-Arbeit und wurden für den Mathematikunterricht der Sek. I aufbereitet und erprobt.
Frank Förster

Die Mathematik der Einkommensbesteuerung

Zusammenfassung
Die Untersuchung der in der Bundesrepublik Deutschland verwendeten, mit Hilfe von Polynomen definierten Einkommensteuertarife ist ein fruchtbares und mathematisch ergiebiges Beispiel eines realitätsnahen Mathematikunterrichts. Politische Willensbildung sorgt dafür, dass das Thema Einkommensteuern stets aktuell ist.
Hans-Wolfgang Henn

Modellierungsaufgaben im Unterricht – selbst Erfahrungen sammeln

Zusammenfassung
Der Beitrag ist die verschriftlichte Version einiger Workshops, die der Autor bei vergangenen ISTRON-Lehrerfortbildungen gehalten hat. Zu Beginn stehen einige Bemerkungen über Mathematik als Prozess (im Gegensatz zu Mathematik als Fertigprodukt) und eine plakative Gegenüberstellung beider Prinzipien. Dann folgen einige allgemeine Ausführungen zu Realitätsbezüge im Mathematikunterricht, insbesondere eine Abgrenzung so genannter eingekleideter Aufgaben von Modellierungsaufgaben. Schließlich werden einige ausgewählte Modellierungsaufgaben der erwähnten Workshops vorgestellt und zugehörige Lösungshinweise gegeben.
Hans Humenberger

Haltestellenplanung in Städten

Ein Modellierungsprojekt mit vielseitigem Lösungsspektrum
Zusammenfassung
Die Planung von Bushaltestellen in Innenstädten ist ein authentisches Thema, welches sich für den Einsatz in einem realitätsbezogenen Unterricht in unterschiedlichen Klassenstufen eignet. Verschiedene Interessen und Gegebenheiten müssen in einem Modell und in einer Lösungsstrategie vereint werden. Durch eine sehr offen gewählte Fragestellung sind verschiedene Ansätze und Modelle möglich. Somit wird mathematisches Modellieren trainiert und das Durchlaufen eines Modellierungsprozesses in einem interessanten Projekt ermöglicht. Die mathematischen Hintergründe sowie das vielseitige Lösungsspektrum von Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen zu derselben Fragestellung werden im Folgenden vorgestellt.
Jana Kreckler

Fehlererkennende Codes

Zusammenfassung
Es werden ISBN- und einfache Hamming-Codes und sowie eine elementarisierte Version der Reed-Solomon-Codes vorgestellt, und zwar als Anwendung grundlegender Begriffe der Linearen Algebra in einem Kontext, der weder mit Geometrie noch mit Materialverflechtung zu tun hat. Es handelt sich nicht um einen Beitrag zur Modellierung.
Jörg Meyer

Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre

Zusammenfassung
Ordnet man die größten Städte, die häufigsten Wörter, die Anhängerzahlen der größten Religionen oder auch das Vermögen der reichsten Milliardäre nach ihren jeweiligen Rängen, so kann man beobachten, dass die entsprechenden Datenpunkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion liegen. Dieser Zusammenhang ist als Zipf’sches Gesetz bzw. als Pareto-Gesetz bekannt. Die weniger großen Städte, die weniger großen Vermögen hingegen sind logarithmisch normalverteilt.
Jörg Meyer

Fußballergebnisse vorhersagen – mit Mathematik prognostizieren

Zusammenfassung
Dieser Beitrag zeigt zwei unterschiedliche Möglichkeiten auf, auf Basis von alten Fußballergebnissen, Prognosen für neue Spiele abzugeben. Dabei unterscheidet sich sowohl die verwendete Mathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung vs. Optimierung) als auch die Sicht auf die Spiele selbst. Die Vielfalt des Modellierens wird damit offensichtlich.
Matthias Ludwig, Reinhard Oldenburg

Sonnenauf- und -untergang

Zusammenfassung
Seit dem Altertum dient die Himmelskugel als sehr effektives Modell zur Beschreibung astronomischer Naturerscheinungen (sowohl qualitativ als auch quantitativ), obwohl sie gar nicht existiert. Ausgehend von alltäglichen Phänomenen wie Sonnenauf- und -untergangszeiten, Tageslängen, Mittagszeitpunkte werden die geometrischen Hintergründe des Sonnenlaufs diskutiert, zunächst lokal (d. h. in Deutschland) und anschließend auch global. Diese Themen sind Anlässe für weitreichende mathematische Aktivitäten (nicht nur geometrischer Natur); ihre Konsequenzen sowie die historischen Bezüge und weitere Anwendungen sind so zahlreich, dass sie an dieser Stelle nur angedeutet werden können.
Berthold Schuppar

Evakuierungsszenarien in Modellierungswochen – ein interessantes und spannendes Thema für den Mathematikunterricht

Zusammenfassung
Das Thema Evakuierung ist aus diversen Medienmeldungen bekannt. Unabhängig vom Anlass bzw. Auslöser der Evakuierung geht damit ein großer logistischer Aufwand mit einher. Solche Szenarien können daher auch nicht nach Belieben in großem Ausmaß nachgestellt werden. Durch überlegte Modellierungen und geeignete Simulation ist es aber möglich, solche Szenarien virtuell nachzubauen. Hier hilft die Mathematik. In diesem Beitrag erläutern wir ein solches Vorgehen und zeigen, wie sich Schülerinnen und Schüler mit diesem Problem während Projekttagen damit auseinandergesetzt haben.
Stefan Ruzika, Hans-Stefan Siller, Martin Bracke
Weitere Informationen

Premium Partner