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Über dieses Buch

Dieser neue ISTRON-Band für die Lehrerbildung beschäftigt sich mit der Konzeption, Organisation und Betreuung von Modellierungsprojekten für Schülerinnen und Schüler. Hierbei handelt es sich um offene Fragestellungen – in vielen Fällen eingebettet in ein interdisziplinäres Umfeld – bei denen es in der Bearbeitung einen großen Freiraum gibt, sowohl die inhaltliche Ausgestaltung als auch den zeitlichen Rahmen betreffend.

Die Autoren/innen sind erfahrene Mathematikdidaktiker/innen und die Projekte wurden bereits erfolgreich erprobt. Inhaltlich reichen die Themen von der Frage Wie funktionieren Animationsfilme? über Funktionsweise und Konstruktion einer Spidercam® bis hin zu Modellierung, Simulation und Bau eines Musikbrunnens. Außerdem werden die folgenden Fragestellungen adressiert, die bei der Planung von eigenen Modellierungsprojekten sehr oft auftreten: Wie kommt man an eine Problemstellung?, Welche Rolle spielt der Computereinsatz in Modellierungsprojekten?, Wie kann eine sinnvolle Betreuung der Lernenden aussehen? und Welche Chancen und Herausforderungen bieten Modellierungsprojekte mit Schülerinnen und Schülern?. Dazu kommen Erfahrungsberichte aus Perspektive der Lernenden, der Lehrkräfte als Teilnehmer solcher Projekte sowie der Projektplaner/innen und -betreuer/innen.

Dies ist der siebte Band mit Neuem Material für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht von ISTRON, einer Gruppe von Lehrenden an Schulen und Hochschulen sowie in der Lehrerbildung tätigen Personen, der innerhalb der Reihe Realitätsbezüge im Mathematikunterricht erscheint.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Mathematisches Modellieren durch Team Teaching mehrperspektivisch lehren und lernen

Zusammenfassung
Mathematisches Modellieren ist eine Aktivität, die von Austausch geprägt sein soll, sei es im schulischen Kontext oder in den jeweiligen Berufsfeldern. Das Lehren und Lernen von mathematischer Modellierung an der Universität für angehende Mathematiklehrkräfte kann ebenfalls im Team erfolgen, insbesondere wenn die Lehrenden zwei Disziplinen vertreten. Im Beitrag wird das Lehr-Lernkonzept des Seminars der mathematischen Modellierungstage an der Universität Kassel beschrieben, dessen Basis das Team Teaching einer Fachdidaktikerin und eines angewandten Mathematikers ist. Neben dem Aspekt des Rollenmodells für die angehenden Lehrkräfte, wurde das Seminar wissenschaftlich begleitet und evaluiert. Subjektive Sichtweisen der Studierenden und der Lernenden aus der Schule zeigen interessante Einblicke, welchen Stellenwert etwa die Gruppenarbeit oder die Mathematik im Kontext haben. Ersichtlich wurde, bedingt durch das Team Teaching und den ständigen Wechsel zwischen fachdidaktischen Fragen und der Fachmathematik im Rahmen der Veranstaltung, dass die Studierenden Eingeständnisse von Lücken in der eigenen hochschulmathematischen Ausbildung artikulierten. Die Übertragung dieses Konzepts für die Schule wird schließlich am Ende des Beitrags als Transfer angeregt.
Rita Borromeo Ferri, Andreas Meister

Chancen und Schwierigkeiten von Modellierungstagen aus Sicht von Lehrerinnen und Lehrern

Zusammenfassung
Das mathematische Modellieren lässt sich sowohl im Regelunterricht in regulären Einzel- oder Doppelstunden, als auch in Projektform fördern. In Hamburg haben Lehrkräfte seit 2001 die Möglichkeit, mit ihren Schülerinnen und Schülern an Modellierungstagen oder -wochen teilzunehmen, die von Lehrenden der Universität Hamburg organisiert werden. In diesem Beitrag wird der Ablauf der Hamburger Modellierungstage vorgestellt sowie beispielhaft eine Aufgabenstellung und die entsprechenden Schülererarbeitungen dargestellt. Im Anschluss wird die Sichtweise der Lehrkräfte, die teilweise seit mehr als fünf Jahren an Modellierungsaktivitäten teilnehmen, auf die Chancen, aber auch auf die Schwierigkeiten der Teilnahme dargelegt. Abschließend erfolgen – zusammenfassend aus den Erfahrungen der letzten Jahre sowie den zuvor dargelegten Sichtweisen der Lehrkräfte – Empfehlungen für eine eigene Umsetzung von Modellierungsprojekten.
Katrin Vorhölter, Alina Alwast

Modellierungstage – Oberstufe betreut Mittelstufe

Zusammenfassung
Seit 2010 werden in Hamburg an Schulen Modellierungstage in Kooperation mit der Universität Hamburg realisiert, in denen Schülerinnen und Schüler in Jahrgang 9 drei Tage lang an einer einzelnen komplexen Modellierungsfragestellung arbeiten. Im Gymnasium Süderelbe wird seit 2015 die Betreuung der Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe durch eine Schülergruppe der Oberstufe realisiert. Diese Oberstufenschüler werden auf diese Tätigkeit im Rahmen eines Pädagogikkurses vorbereitet und profitieren dabei von der Erfahrung, zwei Jahre vorher selbst an den Modellierungstagen teilgenommen zu haben. Dieses Projekt erhielt 2017 den Hamburger Bildungspreis. Im Beitrag wird dieses besondere Konzept für die Unterstützung von Schülerinnen und Schülern während der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben dargestellt.
Peter Stender

Authentische und relevante Modellierung mit Schülerinnen und Schülern an nur einem Tag?!

Zusammenfassung
Komplexe Modellierungen im Schulalltag durchzuführen ist aufgrund von hohem Zeitdruck und organisatorischem Aufwand oft problematisch. Möglich ist jedoch an vielen Schulen eine Exkursion oder auch ein Projekttag. Hier stellt sich die Frage: Ist es möglich, authentische und relevante Modellierung mit Schülerinnen und Schülern innerhalb eines Tages durchzuführen? Unsere Antwort, vom Schülerlabor Computational and Mathematical Modeling Program (kurz: CAMMP), auf diese Frage lautet „Ja.“: Im Rahmen eines eintägigen Workshops, bei uns CAMMP day genannt, können sich Schülerinnen und Schüler mit Hilfe von mathematischer Modellierung und Computereinsatz Lösungen zu interessanten Problemstellungen erarbeiten und so das selbstständige Modellieren erfahren. In diesem Beitrag erläutern wir die Organisation eines CAMMP days, die didaktisch-methodische Konzeption, geben einen Überblick über unsere Angebote und stellen exemplarisch einen CAMMP day im Detail vor.
Kirsten Wohak, Maike Sube, Sarah Schönbrodt, Christina Roeckerath, Martin Frank

Mathematisches und informatisches Modellieren verbinden am Beispiel „Seilkamerasystem“ – im Rahmen der Würzburger Schülerprojekttage

Zusammenfassung
Die Kompetenz „Mathematisches Modellieren“ der KMK-Bildungsstandards findet in der Kompetenz „Modellieren und Implementieren“ der Bildungsstandards der Gesellschaft für Informatik (GI) ihr Pendant. Obwohl es in beiden Fällen um das Aufstellen, Arbeiten mit und überprüfen von Modellen geht, interpretieren beide Fachrichtungen das Modellieren doch unterschiedlich. Im Beitrag werden beide Interpretationen des Modellierens einander gegenübergestellt und verglichen.
Anschließend wird am Schülerprojekt „Seilkamera“ vorgestellt, wie sich die verschiedenen Ansätze bei technologiegestützten Modellierungsprojekten vereinen lassen. Das Projekt, das die Entwicklung eines Kameraseilsystems mit Steuerung behandelt, wurde im Rahmen der Schülerprojekttage durchgeführt, die seit 2002 jährlich an der Universität Würzburg mit besonders interessierten Schülerinnen und Schülern der späten Sekundarstufe I stattfinden.
Neben den Ergebnissen der Schülerinnen und Schüler werden Möglichkeiten zur Vertiefung der Problemstellung aufgezeigt.
Stephan Michael Günster, Nicolai Pöhner, Jan Franz Wörler, Hans-Stefan Siller

Wie funktioniert eigentlich ein Segway? Interdisziplinäre MINT-Modellierungsprojekte für die gymnasiale Oberstufe

Zusammenfassung
Segways sind moderne Transportmittel, die sich insbesondere bei Touristenfahrten großer Beliebtheit erfreuen. Doch wie funktionieren diese modernen elektronischen Fortbewegungsmittel? Diese Fragestellung kann als Ausgangspunkt von interdisziplinären MINT-Modellierungsprojekten für Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe dienen. Anhand der Darstellung eines prototypischen Schulprojekts soll dieser Beitrag zeigen, dass sich die Fragestellung hervorragend eignet, um einen fächerverbindenden MINT-Projektunterricht derart zu konzipieren, dass Schülerinnen und Schüler einen vertieften Einblick in die Anwendung von physikalischen, technischen und insbesondere mathematischen Konzepten zur Beschreibung und Analyse eines modernen Transportmittels bekommen können.
Jean-Marie Lantau, Martin Bracke

Choreografien für Musikbrunnen

Zusammenfassung
Dieser Beitrag beschreibt verschiedene Möglichkeiten, die Frage nach dem automatischen Erstellen einer Choreografie für Musikbrunnen mit Hilfe einer mathematischen Modellierung zu beantworten. Die Möglichkeiten für eine Umsetzung erstrecken sich dabei von einem kurzen Projekt in der Mittelstufe, welches große Anteile in der Mathematik hat bis hin zu Langzeitprojekten, die sich mit den physikalischen Hintergründen, einer Umsetzung mit Hilfe des Computers und in der höchsten Ausbaustufe sogar einer technischen Realisierung befassen. Im Beitrag werden verschiedene Varianten beschrieben, durch Erfahrungen aus der Praxis ergänzt und Erweiterungsmöglichkeiten aufgezeigt. Insgesamt soll die Leserschaft damit in die Lage versetzt werden, passend zu den individuellen lokalen Gegebenheiten wie Zeitrahmen, Lernstand der Zielgruppe und Möglichkeiten zur interdisziplinären Kooperation ein eigenes Projekt zu konzipieren und praktisch durchzuführen.
Martin Bracke, Patrick Capraro

CamCarpets als jahrgangs- und fächerübergreifendes Modellierungsprojekt

Zusammenfassung
CamCarpets bieten sowohl fach- als auch schuljahresübergreifende Projektmöglichkeiten für den Unterricht. Im Physikunterricht der Sekundarstufe 1 zum Thema Strahlenoptik oder im Mathematikunterricht der Sekundarstufe 2, können sie als sinnstiftendes Anwendungsbeispiel der analytischen Geometrie erarbeitet und eindrucksvoll im Großformat von den Schülerinnen und Schülern selbst realisiert werden. Von Seiten der Lehrkraft bedarf es einer guten Vorbereitung und Organisation der Lernumgebung, um eine Grundlage für selbstständiges und zielorientiertes Arbeiten zu schaffen. Im Beitrag werden einerseits das Potenzial des Projektgegenstands „CamCarpets“ aus fach- und jahrgangsübergreifender Sicht, als auch projektorganisatorische Umsetzungsaspekte erläutert. Zudem werden Stufungsmöglichkeiten für ein leistungsdifferenziertes Arbeiten aufgezeigt.
Xenia-Rosemarie Reit

Wirkungsgefüge für einen systemischen Zugang zum mathematischen Modellieren nutzen

Zusammenfassung
Simulationen sind ein vielseitiges Hilfsmittel im Mathematikunterricht und ermöglichen die Auseinandersetzung mit Modellierungsproblemen, die andernfalls aufgrund des eingeschränkten mathematischen Wissens der Schülerinnen und Schüler von diesen nicht bearbeitbar wären. Dieser Beitrag beleuchtet Vorteile im Lernprozess von Schülerinnen und Schüler, die sich speziell beim mathematischen Modellieren durch die Arbeit mit sogenannten Wirkungsgefügen ergeben können. Es werden eine 2019 am Helene-Lange-Gymnasium in Hamburg durchgeführte Modellierungsaufgabe vorgestellt und die daran erkennbaren Vorteile diskutiert. Eine Gegenüberstellung von Vor- und Nachteilen lassen eine Empfehlung für die Nutzung dieses mathematischen Werkzeuges für diverse Fächer plausibel erscheinen.
Sebastian Zander
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