Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 9
ISTRON-Schriftenreihe
- 2022
- Buch
- Herausgegeben von
- Martin Frank
- Christina Roeckerath
- Buchreihe
- Realitätsbezüge im Mathematikunterricht
- Verlag
- Springer Berlin Heidelberg
Über dieses Buch
Erprobte Materialien mit authentischen und realen Modellierungsproblemen für den eigenen Mathematikunterricht? Dieses Buch liefert genau das. (Angehende) Lehrkräfte erhalten digitale und direkt einsetzbare Lehr- und Lernmaterialien für die Umsetzung von schülernahen Projekten zur mathematischen Modellierung. Es werden fünf Workshops zu realen Problemstellungen inklusive der zugehörigen digitalen Lernmaterialien detailliert beschrieben, die allesamt zahlreiche Anknüpfungspunkte an schulmathematische Inhalte liefern.In den fünf Workshops können die Schülerinnen und Schülerdie Bedeutung mathematischer Modellierung im Bereich Solarenergie erkunden,diskutieren und statistisch begründen, inwieweit der Klimawandel existiert,die Funktionsweise von Computertomographen erarbeiten,am Beispiel von Liedern ein eigenes Modell zur Datenkomprimierung entwickeln oder der Funktionsweise der Musikerkennungs-App Shazam auf den Grund gehen.Die Materialien der Workshops wurden bereits in verschiedenen Modellierungsveranstaltungen mit Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen (ab Klasse 9) bearbeitet und kontinuierlich weiterentwickelt. Dieser Band liefert Hintergrundwissen zu allen fünf Workshops sowie didaktische Tipps für deren Umsetzung im Mathematikunterricht oder in fächerübergreifenden Projekten. Zugleich erhalten die Lehrkräfte Zugang zu dem digitalen Lernmaterial der Workshops. Dieses liegt auf einer Workshop-Plattform zum direkten Unterrichtseinsatz bereit. Lehrkräfte sowie Schülerinnen und Schüler können die Workshopmaterialien im Webbrowser bearbeiten.
Die ZielgruppenMathematiklehrerinnen und -lehrer der SekundarstufenLehrende in der Fort- und Weiterbildung für Lehrkräfte (für Mathematiklehrkräfte)Studierende des Lehramts Mathematik ab dem 1. SemesterLehrende der Mathematik und ihrer Didaktik an Hochschulen
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Inhaltsverzeichnis
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Frontmatter
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Kapitel 1. Einführung
Martin Frank, Christina Roeckerath, Sarah SchönbrodtDas Kapitel legt dar, warum computergestützte mathematische Modellierung im Schulunterricht sowohl relevant als auch machbar ist. Es wird die Bedeutung der ersten und dritten Winter’schen Grunderfahrungen hervorgehoben und gezeigt, wie diese durch mathematische Modellierung im Unterricht umgesetzt werden können. Die Autoren betonen die Vorteile von problemorientiertem Unterricht und stellen praktische Beispiele aus erfolgreichen Workshops vor, die zeigen, dass auch Schülerinnen und Schüler komplexe Probleme bearbeiten können. Die Workshops nutzen Computereinsatz, um den mechanischen Aspekt der Mathematik zu entlasten und den Fokus auf das Lösen realer, relevanter Probleme zu legen. Die Modellierungsschritte werden detailliert beschrieben und die Vorteile digitaler Werkzeuge im Unterricht hervorgehoben. Das Kapitel schließt mit einer positiven Bilanz der durchgeführten Workshops und ermutigt Lehrkräfte, ähnliche Projekte in ihrem Unterricht zu integrieren.KI-Generiert
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ZusammenfassungIn diesem Band werden fünf computergestützte Workshops vorgestellt, die Schüler/innen einen problemorientierten Einblick in die Welt der mathematischen Modellierung bieten. In diesem einführenden Kapitel legen wir dar, warum wir computergestützte mathematische Modellierung in der Schule für relevant und machbar halten. Nach einer kurzen Auseinandersetzung mit dem Prozess des mathematischen Modellierens diskutieren wir die Grundgedanken der in diesem Buch präsentierten Workshops: Realität, Relevanz, Authentizität und Reichhaltigkeit. Dabei versuchen wir, einen Bezug zu den von Heinrich Winter formulierten Grunderfahrungen herzustellen. -
Kapitel 2. Aufbau und Einsatzmöglichkeiten des Lehr- und Lernmaterials
Maike Gerhard, Maren Hattebuhr, Sarah Schönbrodt, Kirsten WohakDieser Fachbeitrag bietet eine umfassende Anleitung für Lehrende, die Workshops zu verschiedenen Themen wie Solarkraftwerk, Klimawandel und Computertomographie durchführen möchten. Es wird der Aufbau der Workshops beschrieben, einschließlich der verwendeten Software und Plattformen. Besonderes Augenmerk liegt auf den digitalen Lernmaterialien, die in Jupyter Notebooks umgesetzt sind und eine interaktive Bearbeitung ermöglichen. Zudem werden konkrete Möglichkeiten für den Einsatz der Materialien im schulischen Unterricht aufgezeigt, sowie weiterführende Modellierungsaufgaben vorgeschlagen. Der Beitrag ist durch praktische Beispiele und didaktische Kommentare besonders nützlich für Lehrende, die ihre Unterrichtsmethoden erweitern möchten.KI-Generiert
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ZusammenfassungDieses Kapitel liefert einen Überblick über das in diesem Band beschriebene Begleitmaterial, welches Lehrende bei der Durchführung der fünf hier vorgestellten Workshops unterstützen soll. In diesem Zusammenhang werden Einsatzmöglichkeiten der Workshops aufgezeigt und der Aufbau des digitalen Lehr- und Lernmaterials detailliert beschrieben. Zudem wird der Zugriff auf die cloudbasierte Workshop-Plattform angeleitet und der Umgang mit dieser Plattform vorgestellt. Die Durchführung der Workshops auf der Plattform ist ohne den Download von Programmen und ohne die Eingabe von jeglichen personenbezogenen Daten möglich. -
Kapitel 3. Erneuerbare Energien – Modellierung und Optimierung eines Solarkraftwerks
Sarah SchönbrodtDer Fachtext beschäftigt sich mit der Modellierung und Optimierung eines Solarkraftwerks, insbesondere eines Fresnel-Kraftwerks. Es wird gezeigt, wie mathematische Modelle entwickelt und optimiert werden können, um die Leistung eines Solarkraftwerks zu maximieren. Dabei werden verschiedene Parameter wie die Ausrichtung der Spiegel, die Höhe des Absorberrohrs und die Position der Spiegel berücksichtigt. Besondere Aufmerksamkeit wird der Berücksichtigung von atmosphärischen Effekten und Ungenauigkeiten bei der Spiegelausrichtung geschenkt. Der Text ist praxisnah und bietet eine detaillierte Anleitung zur Durchführung von Modellierungs- und Optimierungsaufgaben, die sowohl für die Mittel- als auch für die Oberstufe geeignet sind. Durch die Kombination von theoretischen Konzepten und praktischen Übungen wird ein tiefes Verständnis der Thematik vermittelt.KI-Generiert
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ZusammenfassungDer Einsatz effizienter erneuerbarer Energieformen wird mit Blick auf den fortschreitenden Klimawandel immer bedeutender. In diesem Workshop werden Solarkraftwerke betrachtet, bei denen flache Spiegel Sonnenstrahlen auf ein Rohr fokussieren in dem sich ein Wärmeträgerfluid, z. B. Wasser, befindet. Dieses wird erhitzt und im Falle von Wasser verdampft. Mithilfe einer Dampfturbine wird elektrische Energie erzeugt. Im Workshop entwickeln die Lernenden ein Modell für die Ausrichtung der Spiegel und die Leistung eines Solarkraftwerks. Anschließend werden verschiedene Kraftwerksparameter optimiert und Modellverbesserungen eingebaut. In diesem Kapitel werden Materialien für die Mittelstufe (ab Klasse 9) und die Oberstufe vorgestellt. Im Mittelstufenworkshop kommen zahlreiche geometrische Überlegungen zum Einsatz. Der Schwerpunkt im Oberstufenworkshop liegt auf der Optimierung. Die Materialien der beiden Workshop-Versionen können beliebig kombiniert und erweitert werden. -
Kapitel 4. Gibt es den Klimawandel wirklich? – Statistische Analyse von realen Temperaturdaten
Maren HattebuhrDas Thema des Klimawandels wird durch die Analyse realer Temperaturdaten untersucht, um die Existenz und die Auswirkungen des Klimawandels zu belegen. Lernende nutzen lineare Regressionsmodelle und Hypothesentests, um die statistische Signifikanz des Temperaturanstiegs zu überprüfen. Der Fachbeitrag bietet eine detaillierte Anleitung zur Durchführung dieser Analysen und zeigt, wie mathematische Modelle zur Interpretation komplexer Daten verwendet werden können. Besonders interessant ist die Herangehensweise, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte der Datenanalyse berücksichtigt. Die Lernenden erfahren, wie sie statistische Methoden anwenden können, um wissenschaftliche Hypothesen zu überprüfen und fundierte Aussagen zu treffen.KI-Generiert
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ZusammenfassungDer Klimawandel ist in aller Munde und wird rege in der Öffentlichkeit und Politik diskutiert. Er beschreibt eine signifikante Änderung des Klimas, die sowohl auf natürlichen als auch auf nicht-natürlichen (anthropogenen) Ursachen beruht. Aber wie kommen Wissenschaftler/innen überhaupt zu der verlässlichen Aussage, dass es den Klimawandel gibt? In diesem Workshop nähern sich Lernende ab der Oberstufe mithilfe wissenschaftlicher Methoden dieser Fragestellung und wie sicher ihre Antwort ist. Dafür werden echte Temperaturdaten seit Beginn der Industrialisierung untersucht und durch einen linearen Trend approximiert. Mathematisch liegt hier die lineare Regressionsanalyse zugrunde. Die Aussagekraft des Regressionsmodells wird in einem Hypothesentest untersucht. Lernende lernen so eine authentische Problemstellung vor dem Hintergrund der mathematischen Modellierung zu evaluieren und kritisch und objektiv ein sehr emotionsgeladenes Thema zu reflektieren. -
Kapitel 5. Einblicke in unseren Körper durch Computertomographie
Kirsten WohakDie Computertomographie ist eine bildgebende Methode, die in der Medizin zur Darstellung innerer Körperstrukturen verwendet wird. Sie ermöglicht detaillierte Visualisierungen von Organen wie Herz, Lunge und Gehirn. Die Untersuchung erfolgt durch den Einsatz von Röntgenstrahlen, die durch den Körper geschickt und von einem Detektor gemessen werden. Die gemessenen Intensitäten der Strahlen werden verwendet, um die innere Struktur des Körpers zu rekonstruieren. Der Beitrag beschreibt die mathematische Modellierung der Strahlen und die Berechnung der Absorptionskoeffizienten, die zur Rekonstruktion der Bilder notwendig sind. Besonderes Augenmerk wird auf die Berücksichtigung von Messfehlern gelegt, die die Genauigkeit der Rekonstruktion beeinflussen können. Der Text erklärt, wie diese Fehler durch die Bestimmung der nächstgelegenen Lösung minimiert werden können, um eine möglichst genaue Darstellung der inneren Struktur zu erhalten. Zudem wird die Bedeutung der Auflösung und der Anzahl der verwendeten Strahlen diskutiert, um die bestmögliche Rekonstruktion zu gewährleisten. Der Beitrag ist besonders relevant für Fachleute, die in der Medizintechnik, Radiologie und Forschung tätig sind.KI-Generiert
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ZusammenfassungUm das Innere von untersuchten Personen, zum Beispiel nach einem Unfall, nach verletzten Knochen oder Organen hin zu untersuchen, können Computertomographen eingesetzt werden. Diese liefern dem ärztlichen Fachpersonal ein Abbild des Querschnitts der untersuchten Körperstelle. Doch wie ist es möglich mithilfe von Röntgenstrahlen Abbildungen der inneren Struktur der durchstrahlten Körperteile zu erhalten? Durch die Untersuchung von Gleichungssystemen, der Berücksichtigung von Messfehlern und der Beschreibung der verwendeten Strahlen als Geraden in der Parameterdarstellung können Lernende der Oberstufe eine Antwort auf diese Frage finden. Dabei analysieren sie wichtige Eigenschaften wie die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung von linearen Gleichungssystemen. Im Workshop kommen reale Daten von Computertomographen zum Einsatz. Dieses Thema bietet die Möglichkeit fächerübergreifend mit Mathematik, Physik und Informatik zu arbeiten. -
Kapitel 6. Musik-Streamingdienste – Datenkomprimierung am Beispiel von Liedern
Kirsten Wohak, Jonas KuschDer Fachtext behandelt die Datenkomprimierung von Musikstreamingdiensten und stellt zwei Workshops vor, die sich an die Mittelstufe und Oberstufe richten. Die Workshops verwenden mathematische Modellierung und lineare Algebra, um Musik nach einem psychoakustischen Hörmodell zu komprimieren. Die Lernenden erfahren, wie Frequenzen aus Musik entfernt werden können, die vom menschlichen Ohr nicht wahrgenommen werden, um Speicherplatz zu sparen. Dies geschieht durch die Anwendung der Fourier-Transformation, die Signale in den Frequenzraum transformiert und dort Frequenzen entfernt, die gemäß dem Hörmodell redundant sind. Der Text bietet auch praktische Übungen und Beispiele, um die theoretischen Konzepte zu veranschaulichen und zu vertiefen. Besonders hervorgehoben wird die Bedeutung der Fourier-Transformation und die Möglichkeit, Musik ohne Qualitätsverluste zu komprimieren. Der Text eignet sich für Personen mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik und Datenkompression und bietet wertvolle Einblicke in die praktische Anwendung der Theorie.KI-Generiert
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ZusammenfassungMusik-Streamingdienste stellen ihren Nutzer/innen die komplette Welt der Musik zur Verfügung. Doch wie ist es möglich bei so hoher Streaming-Qualität so geringe Datenmengen zu verbrauchen? Die Lösung stellt die Fourier-Transformation dar, welche ein Basiswechsel zwischen dem Zeit- und Frequenzraum ist. Dabei werden ausgewählte Frequenzen aus Musikstücken entfernt, ohne dass die Klangqualität für das menschliche Gehör verringert wird. Die Lernenden erarbeiten eigene Kriterien für ein Komprimierungsverfahren und wenden diese auf ein Lied an. Die Leitfrage lautet dabei: Wie stark darf ich komprimieren, damit immer noch eine gute Klangqualität vorhanden ist? Im Material für die Mittelstufe wird die Fourier-Transformation als Blackbox behandelt. Lernende der Oberstufe hingegen führen die Basiswechsel selbstständig aus und verwenden sie, um ein Lied gemäß ihrem Hörmodell zu komprimieren. Durch die Behandlung von Tönen und Musikstücken, eignet sich dieses Thema für fächerübergreifenden Unterricht mit den Fächern Mathematik, Physik, Musik und Informatik. -
Kapitel 7. Wie erkennt die App Shazam ein Musikstück?
Maike Gerhard, Jonas KuschDas Kapitel behandelt die Funktionsweise der Musikerkennungs-App Shazam, die Musikstücke innerhalb weniger Sekunden erkennt. Shazam nutzt akustische Fingerabdrücke, die für jedes Musikstück einzigartig sind, aber weniger komplex als das Stück selbst. Diese Fingerabdrücke werden durch Fourier-Transformation erstellt, die die dominierenden Frequenzen und deren zeitliche Abfolge bestimmt. Das Kapitel erklärt, wie Shazam diese Fingerabdrücke mit einer Datenbank abgleicht und wie die Zeitdifferenzen der Frequenzen zur Verbesserung des Modells genutzt werden. Die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sie selbst solche Algorithmen anwenden und verbessern können, indem sie eigene Musikstücke erstellen und analysieren.KI-Generiert
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ZusammenfassungShazam ist eine App für das Smartphone, die Songs blitzschnell erkennt und dem Nutzer/der Nutzerin unter anderem Titel, Interpret/in und Songtext mitteilt. Mittlerweile ist Shazam eine der bekanntesten und beliebtesten Apps weltweit – im Jahr 2019 wurden pro Tag etwa 20 Mio. Datenbankanfragen gestellt! Was Shazam so erfolgreich macht, ist die Vorgehensweise bei der mithilfe der Fourier-Transformation sogenannte „akustische Fingerabdrücke“ der Lieder erstellt werden. Diese Fingerabdrücke sind vergleichbar mit menschlichen Fingerabdrücken, denn sie sind weniger komplex als die Songs in ihrer Gesamtheit, aber dennoch für jedes Lied einzigartig. In diesem Workshop erfahren Lernende ab der neunten Klasse, wie man den digitalen Fingerabdruck eines Liedes erzeugt und wie diese Fingerabdrücke zum Zwecke der Identifikation miteinander verglichen werden. Die Fourier-Analysis bildet die mathematische Basis des Workshops. -
Backmatter
- Titel
- Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 9
- Herausgegeben von
-
Martin Frank
Christina Roeckerath
- Copyright-Jahr
- 2022
- Verlag
- Springer Berlin Heidelberg
- Electronic ISBN
- 978-3-662-63647-3
- Print ISBN
- 978-3-662-63646-6
- DOI
- https://doi.org/10.1007/978-3-662-63647-3
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