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Über dieses Buch

Ein bunter Strauß verschiedener Beiträge zum Modellieren im Mathematikunterricht: Von GPS, wie der Taschenrechner Sinus-Werte berechnet, Modellierungen in ökonomischen Zusammenhängen, zu Daten und Zufall und vielem mehr. Die Beiträge wurden für den konkreten Einsatz im Mathematikunterricht entwickelt. Sie zeigen Schülerinnen und Schülern die Bedeutung der Mathematik bei der Lösung realer Probleme aus vielen Lebensbereichen. Innerhalb der Reihe "Realitätsbezüge im Mathematikunterricht" erscheint nun bei Springer Spektrum dieser erste Band mit "Neuen Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht" von ISTRON, einer seit vielen Jahren etablierten Gruppe von Lehrenden an Schulen und Hochschulen sowie in der Lehrerbildung tätigen Personen, die als Expertinnen und Experten für anwendungsorientierten Mathematikunterricht sich dieser Zielsetzung aktiv widmen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Unter dem Seil

Zusammenfassung
Wir behandeln ein Phänomen, das Anlass zu verschiedenen Aktivitäten im Schulunterricht geben kann (die Altersstufe der Schülerinnen und Schüler ist dabei durchaus variabel – etwa von Klasse 7 bis Jahrgang 12). Wie hoch kann man eine Schnur heben, deren Endpunkte mit den Endpunkten einer um 1 m kürzeren Strecke am Boden übereinstimmen? Wie entwickelt sich die Höhe des Abhebens mit wachsender Streckenlänge s am Boden? Wie ist die Situation, wenn man nicht im Mittelpunkt, sondern genau über einem Streckenendpunkt abhebt? Diese Fragen werden unter verschiedenen Aspekten erörtert. Zum Schluss des Aufsatzes werden auch noch andere mehr oder weniger bekannte „Seilaufgaben“ diskutiert.
Hans-Wolfgang Henn, Hans Humenberger, Jan Hendrik Müller

Modellieren: Szenen aus dem Unterricht

Zusammenfassung
Es werden Schülerbearbeitungen von Aufgaben mit Modellierungen analysiert. Zentrales Anliegen ist es, zu zeigen, wie konkretes Schülerhandeln fast zwangsläufig zu produktivem Erzeugen von Modellierungskompetenzen führen kann, wenn es Lehrkräften gelingt, diese entsprechend synthetisierend aufzunehmen und auszubauen. Es werden skizzenhaft grundlegende, notwendige Erfahrungen herausgearbeitet und benannt.
Henning Körner

Einblick in Optionen

Zusammenfassung
Für Hedgefonds sind Leerverkäufe und Optionen wesentlich. Was es damit auf sich hat und was man damit anfangen kann, wird erläutert. Der Preis von Optionen wird bestimmt. Dabei werden gegenüber der Literatur einige Vereinfachungen vorgenommen: Zinsen für Geld werden nicht berücksichtigt, und die Diskussion verbleibt im Bereich der Binomialverteilung.
Jörg Meyer

Skalarprodukte und GPS

Zusammenfassung
Mit einem GPS-Gerät (Global Positioning System) kann man ermitteln, wo genau man sich auf der Erdoberfläche befindet. Das Gerät empfängt Signale von mehreren Satelliten und verarbeitet diese Signale irgendwie. In diesem Beitrag wird dargestellt, dass Skalarprodukte bei diesem „irgendwie“ eine entscheidende Rolle spielen. Der Artikel beschränkt sich auf die Positionsbestimmung; der Navigationsaspekt wird nicht berücksichtigt.
Jörg Meyer

Eigenschaften von Projektionen

Zusammenfassung
Bei geraden Parallelprojektionen bekommt man kein realistisches Bild eines Quaders mit rechten Winkeln. Dies ist nur bei schrägen Parallelprojektionen oder bei Zentralprojektionen möglich. Der Hauptteil des Artikels besteht in der Untersuchung der unterschiedlichen Fluchtpunkt-Konstellationen bei Zentralprojektionen. Hierbei ist das Zusammenspiel von Geometrie-Software und einem Computer-Algebra-System erkenntnisfördernd.
Jörg Meyer

Wir haben nur Modelle

Zusammenfassung
Der Begriff „Modell“ wird heute inflationär verwendet. Gleichwohl ist es nicht immer einfach, zwischen Modell und Modelliertem zu unterscheiden bzw. überhaupt zu bemerken, dass modelliert worden ist. Es zeigt sich, dass der an der Verwendung im anwendungsorientierten Mathematikunterricht angelehnte Begriff der Modellierung weiter reicht, als man zunächst vermuten mag.
Jörg Meyer

Wie berechnet der Taschenrechner eigentlich Sinus-Werte?

Zusammenfassung
Viele Taschenrechnertasten nutzt man als „Black-Box“. Das kann nicht nur im Mathematikunterricht als Motivation dienen, über Rechenverfahren nachzudenken, die sich „hinter“ den Tasten verbergen könnten. Der Artikel greift dieses Problem am Beispiel der Sinus- und Cosinus-Funktion auf.
Jan Hendrik Müller

Geocaching: Koordinaten, Gleichungen und mehr

Zusammenfassung
Seit einigen Jahren ist die Navigation per Satellit für viele Autofahrer an der Tagesordnung. Auch GPS-Handgeräte für Wanderer haben längst ihren Platz im Alltagsleben gefunden. Was spricht dagegen, Geräte dieser Art auch im Mathematikunterricht zu verwenden? Hier werden einige Möglichkeiten des Unterrichtseinsatzes anhand einer modernen Schnitzeljagd, dem Geocaching, aufgezeigt.
Hans-Detmar Pelz

Im ICE von Hamm nach Bielefeld

Zusammenfassung
Die Untersuchung von Bewegungsfunktionen gehört zur Analysis wie das Dreieck zur Geometrie. GPS-Empfänger (auch in Smartphones) zeichnen Bewegungen sekundengenau als Tracks auf. Mit Google lassen sich diese Tracks in Landkarten visualisieren, animiert nachfahren und durch Funktionsgraphen beschreiben. Damit eröffnen sich dem Mathematikunterricht völlig neue Brücken in die Realität. Man könnte von einem „Quantensprung“ in Richtung Authentizität und Überprüfbarkeit von Modellbildungsprozessen sprechen.
Wolfgang Riemer

Die computergestützte Leitidee Daten und Zufall

Zusammenfassung
Ein moderner Stochastikunterricht kann auf den Einsatz des Computers nicht verzichten. Das Kernanliegen der Stochastik - als Überbegriff von Daten- und Wahrscheinlichkeitsanalyse - ist es, die Variabilität von bereits gegebenen oder künftig zu erwartenden Daten in den Griff zu bekommen. Die stets damit verbundenen Modellierungsaktivitäten lassen sich sehr gut mit dem Computer unterstützen, sowohl in mathematisch-inhaltlicher als auch in mathematisch-didaktischer Hinsicht. In diesem Beitrag werden wesentliche didaktische Fragen der Modellierung von Daten und Wahrscheinlichkeiten besprochen, exemplarisch unterrichtspraktische Konkretisierungen vorgestellt, modellierungsbezogen reflektiert und die Bedeutung der Computerunterstützung dabei aufgezeigt.
Markus Vogel, Andreas Eichler

Modellierung von Märkten - ein Anwendungskontext aus der Volkswirtschaftslehre

Zusammenfassung
Anhand eines einfachen Modells eines Marktes wird illustriert, welche mathematischen Modellierungskompetenzen in der ökonomischen Theorie benötigt werden. Im Vordergrund stehen dabei das grundlegende Verständnis mathematischer Konzepte (Gleichungen, Funktionen, Ableitungen und Differentiale) und die Fähigkeit, zwischen alltagsweltlicher und mathematischer Anwendung hin- und zurückübersetzen zu können.
Andreas Wagener
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