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Über dieses Buch

Modellierungskompetenz ist gefragt! Realitätsbezogener Mathematikunterricht, wie er in diesem Buch an 10 aktuellen Beispielen vorgestellt wird, motiviert die SchülerInnen und trägt wesentlich zur Modellierungskompetenz bei. Die Palette der Themen reicht von 3D-Grafik in Computerspielen und Teamtraining im Radsport über den Weltrekordsprung von F. Baumgartner bis in die Niederungen des Wettbetrugs, von Finanzmathematik über den Wärmetod der Erde zu Genauigkeitsfragen beim Kalender und nicht zuletzt zu Unterrichtsvorschlägen zum funktionalen Denken und zur probabilistischen Modellbildung. Die AutorInnen sind erfahrende LehrerInnen und MathematikdidaktikerInnen, die für dieses Buch im Mathematikunterricht erfolgreich einsetzbare Unterrichtsvorschläge aufgeschrieben haben.​

Dies ist der zweite Band mit "Neuen Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht" von ISTRON, einer Gruppe von Lehrenden an Schulen und Hochschulen sowie in der Lehrerbildung tätigen Personen, der innerhalb der Reihe "Realitätsbezüge im Mathematikunterricht" erscheint.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Teamcycling – Optimales Teamtraining im Radsport

Ein Modellierungsprojekt für die Sekundarstufe II
Zusammenfassung
Das Gruppentraining im Radsport ermöglicht es, dass viele Fahrer nahe ihres optimalen Pulsbereichs trainieren und trotzdem in hohem Tempo fahren können. Hierbei wird der Trainingspuls mittels Führungswechseln gesteuert. In diesem Beitrag wird aufgezeigt, wie dieses Thema als Modellierungsprojekt, welches interdisziplinäre Fragestellungen aus den Gebieten Mathematik, Physik, Biologie, Sport und Informatik beinhaltet, für die Sekundarstufe II genutzt werden kann. Weiterhin werden Erweiterungen und Vereinfachungen zur Umsetzung skizziert.
Wolfgang Bock, Martin Bracke

Forschungsprozess und probabilistische Modellbildung – Stochastische Denkweisen

Zusammenfassung
Die Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind abstrakt und einer direkten Deutung kaum zugänglich. Die Methoden der beurteilenden Statistik bauen darauf auf und verwenden zusätzlich eine eigene Logik. Für echte Anwendungen ist es unerlässlich, den Modellbildungsgedanken einzubinden. Das kann auch die Unterweisung verbessern. Wir illustrieren mit Fallbeispielen aus der empirischen „Forschung“ das Potential, über Modellbildung stochastische Denkweisen zu fördern.
Wie muss man denken, damit man aus empirischen Untersuchungen Erkenntnisse ziehen kann, die man als evidenzbasiertes Wissen nach innen (innerhalb der Disziplin) und nach außen (in die Gesellschaft) vertreten kann. Dazu entfalten wir die Denkweise und das Verfahren des statistischen Signifikanztests sowie eine systemanalytische Modellierung von Einflussfaktoren. Dabei ist eine enge Bindung an den Kontext wesentlich für die Interpretation der Vorgangsweise und für die Einordnung der Ergebnisse.
Modelle dienen zur Verbesserung von Entscheidungen. Wir entfalten dazu die Idee eines Szenarios und stellen sie dem Modellbegriff gegenüber. Die Frage „Wie sind die Begriffe zu verstehen?“ wird ergänzt durch die Frage „Wozu sind die Begriffe nützlich?“ Blum (2012) spricht von der formativen Kraft der Modellbildung. Man versteht die Begriffe durch den Prozess der Modellbildung einfach besser.
Manfred Borovcnik

Sparen mit Verstand – Möglichkeiten zur Vernetzung von Mathematik und politischer Bildung

Zusammenfassung
Im Februar 2012 verkündete die Regierung Österreichs das neue Sparpaket: 27 Milliarden Euro sollen in den nächsten drei Jahren gespart bzw. durch neue Steuern erbracht werden. Die Liste der Einsparungen ist lang; selbstverständlich findet sich auch der Öffentliche Dienst bzw. „die Beamten“ mit einem angestrebten Betrag von 1,8 Milliarden Euro auf der Liste. Wir nehmen die entsprechenden Medienmeldungen zum Anlass, um an diesem Beispiel zu zeigen, wie die Vernetzung von einfachen Berechnungen, iterativer Modellierung und etwas Suchen nach Daten im Internet zu einem ertragreichen Projekt führen können, das ganz nebenbei auch sehr schön zeigt, wie Mathematikunterricht etwas zur politischen Bildung beitragen kann.
Lucia Del Chicca, Jürgen Maaß

Sonne, Mond und Sterne

Kalender und astronomische Größen in der Sekundarstufe I
Zusammenfassung
Mit Kalenderrhythmen und Kalendern in anderen Ländern und Religionen aber auch dem Verlauf von Sonne, Mond und Sternen werden wir und auch Schülerinnen und Schüler des Öfteren konfrontiert. Allerdings kennen viele Menschen die Hintergründe und Zusammenhänge dieser Zyklen nicht. Von astronomischen Größen hören wir heutzutage ebenfalls oft (etwa im Zusammenhang mit Satelliten, Forschungen über unsere Sonne und die Planeten oder der Suche nach Exoplaneten). Die dabei auftretenden Entfernungen überschreiten in der Regel unser normales Vorstellungsvermögen, so dass wir dazu Hilfsvorstellungen wie maßstabsgetreue Darstellungen und Verhältnisberechnungen entwickeln müssen. Es ist deshalb wichtig, dass in der Schule zu verschiedenen Zeiten einzelne Aspekte des hier angesprochenen Themenfeldes erörtert werden. Zum Teil geschieht das ja auch. In Schulbüchern der Sekundarstufe taucht es zwar kaum auf, aber es gibt eine Reihe von sachlich/didaktisch orientierten Veröffentlichungen zum Thema Kalender.
Im Folgenden soll zur Unterstützung und Anregung von Lehrenden ein Überblick verschiedener Aspekte dieses großen Themenfeldes im Sinne einer Sachanalyse dargelegt werden. Auf methodische Aspekte kann dabei nur vereinzelt eingegangen werden, zumal die unterrichtliche Umsetzung von der jeweils gegebenen Situation abhängt, die allein die Lehrperson richtig beurteilen kann. Auch ist weithin bekannt, dass minutiös ausgearbeitete Unterrichtseinheiten in der Regel nicht so verwendet werden, wie die Planung es vorschreibt.
Günter Graumann

Wachsender Energiebedarf – Ökonomen fordern Ausnahmen von den Gesetzen der Thermodynamik

Zusammenfassung
Erfolgreiches entdeckendes Lernen kann einen großen Beitrag zur Freude an Mathematik und damit zum nachhaltigen Lernerfolg beitragen. Wir umreißen in diesem Beitrag eine Lernsituation, die aus unserer Sicht wichtige Voraussetzungen für erfolgreiches entdeckendes Lernen erfüllt: Ein interessantes Themenfeld, das für die Lernenden objektiv und subjektiv relevant ist, viel selbst zu entdeckende Mathematik, die dabei hilft, Informationen zu sammeln und spannende Fragen zum Thema zumindest teilweise zu beantworten, Methoden und Software für die richtigen Wege zu Lösungen und weiter führenden Fragen und als Belohnung für intensives Arbeiten Einsichten, die nicht schon allgemein bekannt sind. Dieser Vorschlag kann am Beginn der Sek II realisiert werden. Er lässt sich am besten mit offenen Unterrichtsformen realisieren. Einige der gefundenen Fragen zu möglichen Folgen der Erderwärmung können vielleicht die Geographie- oder Physiklehrerin beantworten, andere werden zur Zeit in umfangreichen Forschungsprojekten untersucht. Wir halten es für wichtig, dass im Mathematikunterricht nicht alle Fragen einfach beantwortet und damit abgeschlossen werden, sondern durch den Unterricht langfristige Motivation zur intensiveren Beschäftigung entsteht.
Jürgen Maaß, Markus Hohenwarter

Modellierung marktwirtschaftlicher Vorgänge in der Analysis

Zusammenfassung
Extremwertaufgaben in der Analysis zum Themenbereich Wirtschaft beschränken sich in der Regel auf Zielfunktionen, die von einer Variablen abhängen: Eine Firma möchte einen Gewinn maximieren, der von der verkauften Stückzahl abhängt. In der Realität hängen Gewinnfunktionen aber von vielen weiteren Größen ab, insbesondere auch vom Verhalten anderer Firmen am Markt. Der Beitrag stellt eine Möglichkeit vor, Ideen der Nash-Theorie aufzugreifen und als erste Erweiterung die Situation zweier konkurrierender Firmen zu untersuchen. Dabei ergeben sich Zielfunktionen mit zwei Variablen, die zunächst experimentell mit Hilfe eines Delphi-Programms erforscht werden. Dies führt zu Fragestellungen, die auf spannende Weise die Fächer Mathematik und Politik undWirtschaft verbinden.
Henrik Kratz

Wettbetrug – ein aktuelles und realitätsbezogenes Thema zum mathematischen Modellieren

Zusammenfassung
Rund um den Sport hat sich eine milliardenschwere Sportwetten-Industrie entwickelt, die immer wieder nicht nur Glücksspielerinnen und -spieler in Versuchung führt, sondern auch Wettbetrügerinnen und -betrüger auf den Plan ruft. Wer gezielt auf den Ausgang eines sportlichen Wettkampfes Einfluss nimmt, kann durch entsprechende Wetten sehr viel Geld verdienen. Da solche Betrügereien bisweilen aufgedeckt werden und zu Geld- und anderen Strafen führen, kann man auch Wettbetrügereien als eine Art Wette mit dem Schicksal auffassen.
Jürgen Maaß, Hans-Stefan Siller

Der freie Fall – von der Stratosphäre bis zum Kuipergürtel

Zusammenfassung
Mediale Berichterstattungen liefern immer wieder auch für den Mathematikunterricht taugliche Themenfelder, der Stratosphärensprung von Felix Baumgartner und der Meteoriteneinschlag in Russland vom Februar 2013 sind zwei Beispiele jüngerer Vergangenheit. Beide Phänomene lassen sich mit der Mathematik des freien Falls erschließen. Für die mathematische Beschreibung eines Stratosphärensprungs müssen Überlegungen zum Luftwiderstand im Allgemeinen und zur Atmosphärendichte im Speziellen angestellt werden. Für theoretische Betrachtungen zur möglichen Abwehr eines herannahenden Asteroiden genügen hingegen elementare trigonometrische Beziehungen. Die zwei Arbeitsblätter im Anhang begleiten unseren Unterrichtsvorschlag.
Christian Spreitzer, Evelyn Süss-Stepancik

Funktionales Denken – ein Weg dorthin

Ein erprobtes Unterrichtskonzept
Zusammenfassung
Funktionale Zusammenhänge werden im Mathematikunterricht im Wesentlichen auf vier unterschiedliche Weisen repräsentiert: als Funktionsterm, Funktionsgraph, Wertetabelle oder zu einem Sachkontext gehörig. Diese vier Repräsentationen und die verbindenden Repräsentationswechsel bilden Basis für jeden gut ausgeprägten Funktionsbegriff und müssen daher bei der Begriffsbildung von Anfang an im Zentrum stehen. Diese fachdidaktischen Überlegungen werden hier ausgeführt und es wird in Abschn. 2 ein Unterrichtsgang dargestellt, der dies realisiert.
Peter Stender

3D-Computerspiele und Analytische Geometrie

Zusammenfassung
Woher „weiß“ der Computer eigentlich, dass ich bei einem Schuss ein gegnerisches Objekt getroffen habe? Wie kann in 3D-Computerspielen Rechenleistung eingespart werden, damit das Spielgeschehen in Echtzeit verläuft? Und wie gelangen Ausschnitte aus der 3D-Welt eines Computerspiels letztlich auf den Bildschirm? – Solche und weitere Fragen werden im Artikel als unterrichtspraktische Beispiele für Modellierungsprobleme und Anwendungsbezüge der Analytischen Geometrie vorgestellt. Des Weiteren werden Möglichkeiten und Grenzen des Kontextes 3D-Computerspiele für die gymnasiale Oberstufe in didaktischer Hinsicht aufgezeigt und diskutiert.
Uwe Schürmann
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