New Bounds for the Extreme and the Star Discrepancy of Double-Infinite Matrices

Das Kapitel vertieft sich in die entscheidende Aufgabe der hochdimensionalen Integration, insbesondere im Bereich der computergestützten Finanzwirtschaft, wo numerische Integration aufgrund der Unfähigkeit, analytische Lösungen bereitzustellen, häufig notwendig ist. Die Güte dieser numerischen Annäherungen wird in erster Linie durch die Sterndiskrepanz bestimmt, wie sie durch die Koksma-Hlawka-Ungleichheit definiert wird. Die Studie setzt der Extrem- und Sternendiskrepanz doppelt-unendlicher Matrizen neue Grenzen und verbessert bestehende Ergebnisse, indem sie die maximale Bernstein-Ungleichheit ausnutzt. Diese Verbesserungen sind bedeutsam, insbesondere für höhere Dimensionen, wo der Fluch der Dimensionalität in der Regel die praktische Anwendung behindert. Das Kapitel behandelt auch den Fall der extremen Diskrepanz und bietet einen umfassenden Ansatz, der in der bestehenden Literatur nicht umfassend behandelt wird. Detaillierte numerische Ergebnisse und zukünftige Forschungsrichtungen werden diskutiert, was das Potenzial für weitere Fortschritte in diesem Bereich verdeutlicht.