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Quantum Information Processing

New quantum codes from dual-containing cyclic codes over finite rings

  • 01.11.2016
Erschienen in:
Verfasst von
Yongsheng Tang
Shixin Zhu
Xiaoshan Kai
Jian Ding
Erschienen in
Quantum Information Processing | Ausgabe 11/2016

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Abstract

Let \(R=\mathbb {F}_{2^{m}}+u\mathbb {F}_{2^{m}}+\cdots +u^{k}\mathbb {F}_{2^{m}}\), where \(\mathbb {F}_{2^{m}}\) is the finite field with \(2^{m}\) elements, m is a positive integer, and u is an indeterminate with \(u^{k+1}=0.\) In this paper, we propose the constructions of two new families of quantum codes obtained from dual-containing cyclic codes of odd length over R. A new Gray map over R is defined, and a sufficient and necessary condition for the existence of dual-containing cyclic codes over R is given. A new family of \(2^{m}\)-ary quantum codes is obtained via the Gray map and the Calderbank–Shor–Steane construction from dual-containing cyclic codes over R. In particular, a new family of binary quantum codes is obtained via the Gray map, the trace map and the Calderbank–Shor–Steane construction from dual-containing cyclic codes over R.

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Titel
New quantum codes from dual-containing cyclic codes over finite rings
Verfasst von
Yongsheng Tang
Shixin Zhu
Xiaoshan Kai
Jian Ding
Publikationsdatum
01.11.2016
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 11/2016
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-016-1426-5
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