17. Nichtlineare Optimierung

In diesem Kapitel werden Optimierungsprobleme behandelt, bei denen die Zielfunktion sowie die Gleichungs- und Ungleichungsrestriktionen auch nichtlinear bzgl. der Optimierungsvariablen sein dürfen. Ausgehend von unbeschränkten Problemen, deren Lösung im Wesentlichen auf eine Kurvendiskussion der Zielfunktion führt, werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen für Probleme mit zuerst nur Gleichungsrestriktionen, später dann auch Ungleichungsbeschränkungen entwickelt und an vielen Beispielen illustriert. Neben Hilfestellungen für eine grafische Lösung liefern die Optimalitätsbedingungen das wichtigste Werkzeug, um eine Lösung analytisch zu berechnen, eine (z. B. numerisch oder auch heuristisch) bestimmte Lösung zu verifizieren oder sogar numerische Algorithmen zu entwickeln. Das abschließende Thema der Sensitivitätsanalyse ist mathematisch anspruchsvoll, liefert jedoch vor allem für die Praxis sehr wertvolle Informationen über die Sensitivitätsableitungen einer Lösung, welche eine Abschätzung der Lösung bei leicht geänderten Parametern in der Aufgabe erlauben, ohne die geänderte Aufgabe explizit lösen zu müssen.