Nichtlineare Optimierung

Während in linearen Optimierungsproblemen die Zielfunktion und alle Nebenbedingungen durch lineare Funktionen modelliert werden, treten in vielen praktischen Anwendungen Nichtlinearitäten auf, durch die eine Darstellung als lineares Optimierungsproblem unmöglich wird. Beispielsweise entsteht beim Goal Programming (Abschnitt 2.3.4) bei Wahl der Abstandsfunktion mit q = 2 eine nichtlineare Zielfunktion, und auch das quadratische Zuordnungsproblem (Beispiel 5.4) besitzt eine nichtlineare Zielfunktion. Das letztere Beispiel unterscheidet sich von der in Kapitel 1 betrachteten linearen Optimierung sogar nicht nur durch das Auftreten von Nichtlinearitäten, sondern auch durch die Anwesenheit ganzzahliger Variablen. Für solche nichtlinearen ganzzahligen Optimierungsprobleme existieren nur in speziellen Fällen effiziente Lösungsansätze, so dass wir sie im Folgenden nicht weiter betrachten werden und auf die weiterführende Literatur verweisen ([16, 37]). Gegenstand des Kapitels 7 sind stattdessen nichtlineare kontinuierliche Optimierungsprobleme. Vertiefende Literaturstellen zu diesem Gebiet sind beispielsweise [1, 3, 21, 28, 29, 39, 49, 50].