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Über dieses Buch

Das Buch behandelt fortgeschrittene Methoden der nichtlinearen Regelungstheorie. Die Darstellung ist einerseits in sich mathematisch schlüssig und nachvollziehbar, andererseits aber auch in einer für Ingenieure verständlichen Sprache formuliert. Die jeweilige Herangehensweise bzw. Entwurfsmethodik wird an verschiedenen Beispielen veranschaulicht bzw. durch den Einsatz des Open-Source-Computeralgebrasystems Maxima illustriert.Die Zielgruppen
Das Werk wendet sich an Doktoranden bzw. Ingenieure in der Industrie, die - z.B. im Bereich Automotive oder in der chemischen Industrie – mit der Regelung nichtlinearer Systeme konfrontiert werden. Das Buch richtet sich ebenso an Studierende der Elektrotechnik oder Mechatronik in der Vertiefungsrichtung Automatisierungs- bzw. Regelungstechnik, die bereits über fortgeschrittene regelungstechnische Kenntnisse verfügen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Vorbereitung

Frontmatter

1. Motivationsbeispiele

Dieses Kapitel befasst sich mit der Modellierungen einiger technischer Beispielsysteme, bei denen man auf nichtlineare Modellgleichungen geführt wird. Auf diese Beispielsysteme wird in den weiteren Kapiteln mehrfach zurückgegriffen.

Klaus Röbenack

2. Mathematische Grundlagen

Dieser Abschnitt soll dem Leser einige Grundlagen der linearen Abgebra sowie der Vektoranalysis in Erinnerung rufen. Dabei finden auch erste Begriffe und Konzepte der Differentialgeometrie Erwähnung. Zusätzlich werden ausgewählte Aspekte gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme behandelt. In diesem Kapitel werden nur diejenigen Aussagen bewiesen, die für regelungstheoretische Anwendungen in den folgenden Abschnitten des Buches von besonderer Bedeutung sind. Zur Festigung und Vertiefung der behandelten Konzepte seien dem Leser die Lehrbücher [Arn01, KvW07] empfohlen.

Klaus Röbenack

3. Differentialgeometrische Begriffe

Dieses Kapitel vermittelt Begriffe und Konzepte der Differentialgeometrie, welche für regelungstechnische Belange von besonderem Interesse sind. Dabei wird großer Wert auf eine für Ingenieure verständliche Darstellung gelegt. Das Kapitel orientiert sich hinsichtliche seiner Struktur an [Isi95, Kap. 1] und [Jak01]. Darüber hinaus wurde ein Abschnitt über Differentialformen angefügt.

Klaus Röbenack

Reglerentwurf

Frontmatter

4. Reglerentwurf mittels exakter Linearisierung

Dieses Kapitel legt die Grundlagen für den Reglerentwurf mittels exakter Linearisierung. Behandelt werden zunächst der relative Grad und die damit in Verbindung stehenden Normalformen nichtlinearer Systeme. Auf Basis dieserNormalformen lässt sich die jeweilige Systemdynamik durch eine Rückführung teilweise oder in bestimmten Fällen sogar vollständig linearisieren. Das sich daraus ergebende lineare System ist mit einer linearen Rückführung zu stabilisieren. Dieser Ansatz wird zunächst für eine spezielle Form von Eingrößensystemen behandelt und anschließend auf allgemeine nichtlineare Systeme und Mehrgrößensysteme übertragen. Zusätzlich wird die Verbindung zu flachen Systemen hergestellt.

Klaus Röbenack

5. Erweiterte Regelungskonzepte auf Basis der exakten Linearisierung

Aufbauend auf den in Kap. 4 entwickelten Konzepten (relativer Grad und bestimmte Normalformen) lassen sich etliche verschiedene Regler realisieren und damit auch unterschiedliche regelungstechnische Aufgabenstellungen lösen [HS97]. In diesem Kapitel werden verschiedene Regelungskonzepte, die auf der exakten Linearisierung aufbauen, vorgestellt. Den nachfolgenden Betrachtungen wird ein eingangsaffines Modell für die Regelstrecke zugrunde gelegt. Während für theoretische Untersuchungen die Byrnes-Isidori-Normalform bevorzugt wird, erfolgen praktische Berechnung oft mit der Eingangs-Ausgangs-Normalform. Daher sind die vorgestellten Entwurfsverfahren auch leicht auf nicht eingangsaffine Systeme zu übertragen.

Klaus Röbenack

Beobachterentwurf

Frontmatter

6. Beobachter mit großer Verstärkung und starke Beobachter

Die in den Kap. 4 und 5 entworfenen Rückführungen setzen in der Regel die Kenntnis des vollständigen Systemzustands voraus. In der regelungstechnischen Praxis wird dagegen meist nur ein Teil der Zustände messtechnisch erfasst. Dieses Kapitel behandelt einige Ansätze für Zustandsbeobachter, mit denen aus aktuellen Messdaten von Eingang und Ausgang der jeweilige Systemzustand asymptotisch rekonstruiert wird. Der Hauptteil des Kapitels befasst sich mit Beobachtern, bei denen die im System auftretenden Nichtlinearitäten durch eine lineare Aufschaltung dominiert werden. Zusätzlich wird auf starke Beobachter eingegangen, welche den Zustand ohne Kenntnis des Systemeingangs schätzen.

Klaus Röbenack

7. Beobachterentwurf mittels exakter bzw. näherungsweiser Linearisierung der Fehlerdynamik

Normalformen spielen beim Entwurf nichtlinearer Beobachter eine große Rolle. Kann man ein System in eine Form überführen, bei der die Nichtlinearitäten ausschließlich von den Messgrößen abhängen, ist der Entwurf eines Beobachters mit exakt linearer Fehlerdynamik vergleichsweise einfach. Eine solche Form ist die Beobachternormalform. Die Transformation in diese Form und damit verbunden die Linearisierung des Beobachtungsfehlers ist aufgrund restriktiver Existenzbedingungen bzw. einer aufwendigen Berechnung in der regelungstechnischen Praxis kaum anzutreffen. Bei genauerer Betrachtung eröffnen sich jedoch etliche Möglichkeiten zur Berechnung bzw. zur Approximation eines Beobachters mit linearer Fehlerdynamik. In diesem Kapitel werden Existenzbedingungen und Berechnungsmethoden vorgestellt.

Klaus Röbenack

Backmatter

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