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01.12.2015 | Research | Ausgabe 1/2015 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2015

Non-hermitian extensions of Heisenberg type and Schrödinger type uncertainty relations

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2015
Autoren:
Kenjiro Yanagi, Kohei Sekikawa
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contributions

This work was carried out in collaboration between all authors. Example 2 and the comparison between (6) and (7) were given by KS. With the exception of them, the proofs of all results were given by KY. All authors have contributed to, checked, and approved the manuscript.

Abstract

In quantum mechanics it is well known that the Heisenberg-Schrödinger uncertainty relations hold for two non-commutative observables and density operator. Recently Dou and Du (J. Math. Phys. 54:103508, 2013; Int. J. Theor. Phys. 53:952-958, 2014) obtained several uncertainty relations for two non-commutative non-hermitian observables and density operators. In this paper, we show that their results can be given as corollaries of our non-hermitian extensions of Heisenberg type or Schrödinger type uncertainty relations for the generalized metric adjusted skew information or generalized metric adjusted correlation measures which were obtained in Furuichi and Yanagi (J. Math. Anal. Appl. 388:1147-1156, 2012).

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