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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Nondecreasing Solutions to Doubly Nonlinear Equations

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Abstract

Nondecreasing evolution is described via the coupling of an abstract doubly nonlinear differential inclusion and a constraint on the rate. The latter is formulated by imposing the monotonicity in time of the solution with respect to a given preorder in a Hilbert space. We discuss a solution notion for this problem and prove existence and long-time behavior.

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Literatur
1.
2.
Zurück zum Zitat Aizicovici, S., Hokkanen, V.-M.: Doubly nonlinear periodic problems with unbounded operators. J. Math. Anal. Appl. 292, 540–557 (2004)CrossRefMATHMathSciNet Aizicovici, S., Hokkanen, V.-M.: Doubly nonlinear periodic problems with unbounded operators. J. Math. Anal. Appl. 292, 540–557 (2004)CrossRefMATHMathSciNet
3.
Zurück zum Zitat Aizicovici, S., Yan, Q.: Convergence theorems for abstract doubly nonlinear differential equations. Pan Am. Math. J. 7, 1–17 (1997)MATHMathSciNet Aizicovici, S., Yan, Q.: Convergence theorems for abstract doubly nonlinear differential equations. Pan Am. Math. J. 7, 1–17 (1997)MATHMathSciNet
4.
Zurück zum Zitat Akagi, G.: Doubly nonlinear evolution equations governed by time-dependent subdifferentials in reflexive Banach space. J. Differ. Equ. 231, 32–56 (2006)CrossRefMATHMathSciNet Akagi, G.: Doubly nonlinear evolution equations governed by time-dependent subdifferentials in reflexive Banach space. J. Differ. Equ. 231, 32–56 (2006)CrossRefMATHMathSciNet
6.
Zurück zum Zitat Akagi, G., Stefanelli, U.: Doubly nonlinear evolution equations as convex minimization. SIAM J. Math. Anal. 46, 1922–1945 (2014)CrossRefMATHMathSciNet Akagi, G., Stefanelli, U.: Doubly nonlinear evolution equations as convex minimization. SIAM J. Math. Anal. 46, 1922–1945 (2014)CrossRefMATHMathSciNet
8.
Zurück zum Zitat Arai, T.: On the existence of the solution for ∂φ(u ′ (t)) + ∂ψ(u(t)) ∋ f(t), J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 26, 75–96 (1979)MATHMathSciNet Arai, T.: On the existence of the solution for ∂φ(u (t)) + ∂ψ(u(t)) ∋ f(t), J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 26, 75–96 (1979)MATHMathSciNet
9.
Zurück zum Zitat Attouch, H.: Variational Convergence for Functions and Operators. Pitman Advanced Publishing Program. Pitman, Boston, MA (1984)MATH Attouch, H.: Variational Convergence for Functions and Operators. Pitman Advanced Publishing Program. Pitman, Boston, MA (1984)MATH
10.
Zurück zum Zitat Baiocchi, C., Capelo, A.: Variational and Quasivariational Inequalities. Wiley, New York (1984)MATH Baiocchi, C., Capelo, A.: Variational and Quasivariational Inequalities. Wiley, New York (1984)MATH
12.
Zurück zum Zitat Bernis, F.: Existence results for doubly nonlinear higher order parabolic equations on unbounded domains. Math. Ann. 279, 373–394 (1988)CrossRefMATHMathSciNet Bernis, F.: Existence results for doubly nonlinear higher order parabolic equations on unbounded domains. Math. Ann. 279, 373–394 (1988)CrossRefMATHMathSciNet
13.
Zurück zum Zitat Brezis, H.: Opérateurs Maximaux Monotones et Semi-groupes de Contractions Dans les Espaces de Hilbert. North Holland Mathematical Studies, vol. 5. North-Holland, Amsterdam (1973) Brezis, H.: Opérateurs Maximaux Monotones et Semi-groupes de Contractions Dans les Espaces de Hilbert. North Holland Mathematical Studies, vol. 5. North-Holland, Amsterdam (1973)
14.
Zurück zum Zitat Brezis, H., Stampacchia, G.: Sur la régularité de la solution d’inéquations elliptiques. Bull. Soc. Math. Fr. 96, 153–180 (1968)CrossRefMATH Brezis, H., Stampacchia, G.: Sur la régularité de la solution d’inéquations elliptiques. Bull. Soc. Math. Fr. 96, 153–180 (1968)CrossRefMATH
15.
Zurück zum Zitat Bucur, D., Buttazzo, G.: Irreversible quasistatic evolutions by minimizing movements. J. Convex Anal. 15, 523–534 (2008)MATHMathSciNet Bucur, D., Buttazzo, G.: Irreversible quasistatic evolutions by minimizing movements. J. Convex Anal. 15, 523–534 (2008)MATHMathSciNet
16.
Zurück zum Zitat Colli, P., Visintin, A.: On a class of doubly nonlinear evolution equations. Commun. Partial Differ. Equ. 15, 737–756 (1990)CrossRefMATHMathSciNet Colli, P., Visintin, A.: On a class of doubly nonlinear evolution equations. Commun. Partial Differ. Equ. 15, 737–756 (1990)CrossRefMATHMathSciNet
17.
Zurück zum Zitat Di Benedetto, E., Showalter, R.E.: Implicit degenerate evolution equations and applications. SIAM J. Math. Anal. 12, 731–751 (1981)CrossRefMATHMathSciNet Di Benedetto, E., Showalter, R.E.: Implicit degenerate evolution equations and applications. SIAM J. Math. Anal. 12, 731–751 (1981)CrossRefMATHMathSciNet
18.
Zurück zum Zitat Gajewski, H., Skrypnik, I.V.: To the uniqueness problem for nonlinear parabolic equations. Discrete Contin. Dyn. Syst. 10, 315–336 (2004)MATHMathSciNet Gajewski, H., Skrypnik, I.V.: To the uniqueness problem for nonlinear parabolic equations. Discrete Contin. Dyn. Syst. 10, 315–336 (2004)MATHMathSciNet
19.
Zurück zum Zitat Gilardi, G., Stefanelli, U.: Time-discretization and global solution for a doubly nonlinear Volterra equation. J. Differ. Equ. 228, 707–736 (2006)CrossRefMATHMathSciNet Gilardi, G., Stefanelli, U.: Time-discretization and global solution for a doubly nonlinear Volterra equation. J. Differ. Equ. 228, 707–736 (2006)CrossRefMATHMathSciNet
20.
Zurück zum Zitat Grange, O., Mignot, F.: Sur la résolution d’une équation et d’une inéquation paraboliques non linéaires. J. Funct. Anal. 11, 77–92 (1972)CrossRefMATH Grange, O., Mignot, F.: Sur la résolution d’une équation et d’une inéquation paraboliques non linéaires. J. Funct. Anal. 11, 77–92 (1972)CrossRefMATH
21.
Zurück zum Zitat Haraux, A.: Systèmes Dynamiques Dissipatifs et Applications. Research Notes in Applied Mathematics, vol. 17. Masson, Paris (1991) Haraux, A.: Systèmes Dynamiques Dissipatifs et Applications. Research Notes in Applied Mathematics, vol. 17. Masson, Paris (1991)
22.
23.
Zurück zum Zitat Hokkanen, V.-M.: Existence for nonlinear time dependent Volterra equations in Hilbert spaces. An. Ştiinţ. Univ. Al. I. Cuza Iaşi Secţ. I a Mat. 38, 29–49 (1992)MATHMathSciNet Hokkanen, V.-M.: Existence for nonlinear time dependent Volterra equations in Hilbert spaces. An. Ştiinţ. Univ. Al. I. Cuza Iaşi Secţ. I a Mat. 38, 29–49 (1992)MATHMathSciNet
24.
Zurück zum Zitat Hokkanen, V.-M.: On nonlinear Volterra equations in Hilbert spaces. Differ. Integr. Equ. 5, 647–669 (1992)MATHMathSciNet Hokkanen, V.-M.: On nonlinear Volterra equations in Hilbert spaces. Differ. Integr. Equ. 5, 647–669 (1992)MATHMathSciNet
25.
Zurück zum Zitat Horn, R.A., Johnson, C.R.: Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (1990)MATH Horn, R.A., Johnson, C.R.: Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (1990)MATH
26.
Zurück zum Zitat Kenmochi, N., Mizuta, Y., Nagai, T.: Projections onto convex sets, convex functions and their subdifferentials. Bull. Fac. Edu. Chiba Univ. 29, 11–22 (1980) Kenmochi, N., Mizuta, Y., Nagai, T.: Projections onto convex sets, convex functions and their subdifferentials. Bull. Fac. Edu. Chiba Univ. 29, 11–22 (1980)
27.
Zurück zum Zitat Maitre, E., Witomski, P.: A pseudo-monotonicity adapted to doubly nonlinear elliptic-parabolic equations. Nonlinear Anal. 50, 223–250 (2002)CrossRefMATHMathSciNet Maitre, E., Witomski, P.: A pseudo-monotonicity adapted to doubly nonlinear elliptic-parabolic equations. Nonlinear Anal. 50, 223–250 (2002)CrossRefMATHMathSciNet
28.
Zurück zum Zitat Moreau, J.-J.: Décomposition orthogonale d’un espace hilbertien selon deux cônes mutuellement polaires. C. R. Acad. Sci. Paris 255, 238–240 (1962)MATHMathSciNet Moreau, J.-J.: Décomposition orthogonale d’un espace hilbertien selon deux cônes mutuellement polaires. C. R. Acad. Sci. Paris 255, 238–240 (1962)MATHMathSciNet
29.
Zurück zum Zitat Rockafellar, R.T., Wets, R.J.-B.: Variational Analysis. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 317. Springer, Berlin (1998) Rockafellar, R.T., Wets, R.J.-B.: Variational Analysis. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 317. Springer, Berlin (1998)
30.
Zurück zum Zitat Shirakawa, K., Kimura, K.: Stability analysis for Allen-Cahn type equation associated with the total variational energy. Nonlinear Anal. 60, 257–282 (2005)CrossRefMATHMathSciNet Shirakawa, K., Kimura, K.: Stability analysis for Allen-Cahn type equation associated with the total variational energy. Nonlinear Anal. 60, 257–282 (2005)CrossRefMATHMathSciNet
31.
Zurück zum Zitat Stefanelli, U.: Well-posedness and time discretization of a nonlinear Volterra integrodifferential equation. J. Integr. Equ. Appl. 13, 273–304 (2001)CrossRefMATHMathSciNet Stefanelli, U.: Well-posedness and time discretization of a nonlinear Volterra integrodifferential equation. J. Integr. Equ. Appl. 13, 273–304 (2001)CrossRefMATHMathSciNet
32.
Zurück zum Zitat Stefanelli, U.: On a class of doubly nonlinear nonlocal evolution equations. Differ. Integr. Equ. 15, 897–922 (2002)MATHMathSciNet  Stefanelli, U.: On a class of doubly nonlinear nonlocal evolution equations. Differ. Integr. Equ. 15, 897–922 (2002)MATHMathSciNet
35.
Zurück zum Zitat Visintin, A.: Models of Phase Transitions. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, vol. 28. Birkhäuser, Basel (1996) Visintin, A.: Models of Phase Transitions. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, vol. 28. Birkhäuser, Basel (1996)
Metadaten
Titel
Nondecreasing Solutions to Doubly Nonlinear Equations
verfasst von
Goro Akagi
Ulisse Stefanelli
Copyright-Jahr
2017
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-64489-9_2