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01.02.2020 | Ausgabe 2/2020

Journal of Scientific Computing 2/2020

Nonoverlapping Localized Exponential Time Differencing Methods for Diffusion Problems

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 2/2020
Autoren:
Thi-Thao-Phuong Hoang, Lili Ju, Zhu Wang
Wichtige Hinweise
This work is partially supported by US National Science Foundation under Grant No. DMS-1818438 and US Department of Energy under Grant Nos. DE-SC0016540 and DE-SC0020270.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we propose nonoverlapping localized exponential time differencing (ETD) methods for diffusion problems. The model time-dependent diffusion equation is first reformulated on subdomains based on the nonoverlapping domain decomposition, in which Neumann boundary conditions are imposed on the interfaces for the subdomain problems and Dirichlet type conditions are enforced to form a space-time interface problem. After spatial discretization by standard central finite differences and temporal integration with the first or second order ETD methods, the fully discrete interface problem is obtained. Such an interface problem is then solved iteratively either at each time step or over the whole time interval: the former involves the solution of stationary problems in each subdomain at each iteration while the latter involves the solution of time-dependent subdomain problems at each iteration. For both approaches, we prove that localized ETD solutions conserve mass exactly and converge in time to the exact space semidiscrete solution. Numerical experiments in two dimensions are also presented to illustrate the performance of the proposed methods.

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