Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Introduction Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Notation and Preliminary Results

verfasst von : Ulrich Wilbrandt

Erschienen in: Stokes–Darcy Equations

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this chapter most of the notation used in this monograph is introduced; in particular, Lipschitz domains on which the so-called Lebesgue and Sobolev spaces are defined, together with a few basic inequalities. Furthermore, the important theorem of Lax–Milgram is shown. To begin with, some definitions and results from functional analysis are stated.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Introduction
Nächstes Kapitel Properties of Sobolev Spaces
Fußnoten
1
Sometimes also called elliptic; if the space is not clear it is often explicitly mentioned as X-coercivity or X-ellipticity.
 
2
Also called adjoint.
 
3
Here and in what follows B(x 0, α) ⊂ X denotes the ball around x 0 with radius α, i.e., https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-02904-3_2/470501_1_En_2_IEq66_HTML.gif . Furthermore, for sets M, N ⊂ X and a real number a the product aM and the sum M + N have to be understood element-wise: https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-02904-3_2/470501_1_En_2_IEq67_HTML.gif , https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-02904-3_2/470501_1_En_2_IEq68_HTML.gif .
 
4
Note that https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-02904-3_2/470501_1_En_2_IEq86_HTML.gif .
 
5
In this work it is always assumed that infima or suprema are taken with respect to a set for which the following expression is defined. In this case, this means x ∈ X and x≠0.
 
6
In the case p = q = 2 the Hölder inequality is the Cauchy–Schwarz inequality (2.1).
 
7
The derivative D α v is defined as https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-030-02904-3_2/470501_1_En_2_IEq150_HTML.gif .
 
8
Some generalization on Rademacher’s theorem can be found in [EG92].
 
Literatur
[AF03]
Robert A. Adams and John J. F. Fournier. Sobolev spaces, volume 140 of Pure and Applied Mathematics (Amsterdam). Elsevier/Academic Press, Amsterdam, second edition, 2003.
[DNPV12]
Eleonora Di Nezza, Giampiero Palatucci, and Enrico Valdinoci. Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces. Bull. Sci. Math., 136(5):521–573, 2012.MathSciNetCrossRef
[EG92]
Lawrence C. Evans and Ronald F. Gariepy. Measure theory and fine properties of functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992.MATH
[Eva98]
Lawrence C. Evans. Partial differential equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998.
[Eva10]
Lawrence C. Evans. Partial differential equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, second edition, 2010.
[Fol99]
Gerald B. Folland. Real analysis. Pure and Applied Mathematics (New York). John Wiley & Sons, Inc., New York, second edition, 1999. Modern techniques and their applications, A Wiley-Interscience Publication.
[Gri85]
P. Grisvard. Elliptic problems in nonsmooth domains, volume 24 of Monographs and Studies in Mathematics. Pitman (Advanced Publishing Program), Boston, MA, 1985.
[Jos05]
Jürgen Jost. Postmodern analysis. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, third edition, 2005.
[Mac09]
Barbara D. MacCluer. Elementary functional analysis, volume 253 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2009.CrossRef
[QV99]
Alfio Quarteroni and Alberto Valli. Domain decomposition methods for partial differential equations. Numerical Mathematics and Scientific Computation. The Clarendon Press Oxford University Press, New York, 1999. Oxford Science Publications.
[Tar07]
Luc Tartar. An introduction to Sobolev spaces and interpolation spaces, volume 3 of Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana. Springer, Berlin; UMI, Bologna, 2007.
[Tri92]
Hans Triebel. Higher analysis. Hochschulbücher für Mathematik. [University Books for Mathematics]. Johann Ambrosius Barth Verlag GmbH, Leipzig, 1992. Translated from the German by Bernhardt Simon [Bernhard Simon] and revised by the author.
[Wer00]
Dirk Werner. Funktionalanalysis. Springer-Verlag, Berlin, extended edition, 2000.
[Wil13]
Michel Willem. Functional analysis. Cornerstones. Birkhäuser/Springer, New York, 2013. Fundamentals and applications.
Metadaten
Titel
Notation and Preliminary Results
verfasst von
Ulrich Wilbrandt
Copyright-Jahr
2019
Buch
Stokes–Darcy Equations

Print ISBN: 978-3-030-02903-6

Electronic ISBN: 978-3-030-02904-3

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-02904-3_2