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Soft Computing
Erschienen in: Soft Computing 10/2017

01.04.2017 | Focus

Note on classification of two-dimensional associative lattice-ordered real algebras

verfasst von: Yichuan Yang, Xiaohong Zhang

Erschienen in: Soft Computing | Ausgabe 10/2017

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Abstract

In this note, we correct three non-trivial classes of Birkhoff–Pierce’s classification of two-dimensional associative lattice-ordered real algebras.
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Fußnoten
1
Birkhoff and Pierce (1956) only point out that \(A^+\) must contain \(e_2\), which is very vague.
 
2
Birkhoff and Pierce (1956) state that \(0\le \alpha<\beta <\pi /2\), which should be corrected.
 
3
Birkhoff and Pierce (1956) only list the first two possibilities of the Archimedean case, which should also be corrected.
 
Literatur
Birkhoff G (1967) Lattice theory, 3rd edn. American Mathematical Society Colloquium Publications, Vol XXV. American Mathematical Society, Providence, R.I
Birkhoff G, Maclane S (1953) Survey of modern algebra, revised edn
Birkhoff G, Pierce RS (1956) Lattice-ordered rings. Anais da Academia Brasileira de Ciências 28:41–69MathSciNetMATH
DeMarr R, Steger A (1972) On elements with negative squares. Proc AMS 31:57–60
Schwartz N, Yang Y. Archimedean partially ordered fields (Preprint)
Yang Y (2006a) On the existence of directed rings and algebras with negative squares. J Algebra 295:452–457
Yang Y (2006b) A lattice-ordered skew field is totally ordered if squares are positive. Am Math Mon 113(3):265–266
Metadaten
Titel
Note on classification of two-dimensional associative lattice-ordered real algebras
verfasst von
Yichuan Yang
Xiaohong Zhang
Publikationsdatum
01.04.2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Soft Computing / Ausgabe 10/2017
Print ISSN: 1432-7643
Elektronische ISSN: 1433-7479
DOI
https://doi.org/10.1007/s00500-017-2580-0

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