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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

Note on the Rank of 2-Class Group of \(\mathbb {Q}(i,\sqrt{p}, \sqrt{d})\)

verfasst von : Mohamed Mahmoud Chems-Eddin, Abdelkader Zekhnini

Erschienen in: Class Groups of Number Fields and Related Topics

Verlag: Springer Nature Singapore

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Abstract

Das Kapitel vertieft sich in die 2-Klassen-Gruppe von Zahlenfeldern und konzentriert sich dabei insbesondere auf die 2-Ränge der Klassengruppe von Feldern, die durch eine Primzahl und eine quadratische Ganzzahl definiert sind. Er baut auf der mehrdeutigen Klassenzahlenformel und früheren Forschungen zu quartischen und triquadratischen Zahlenfeldern auf. Das Hauptsatz enthält explizite Bedingungen und Formeln für den zweiten Rang der Klassengruppe, wobei zwischen Fällen unterschieden wird, in denen die Ganzzahl Primzahl oder Komposit ist. Der Beweis dafür sind Schlüssellemmas, die die Verzweigung von Hauptidealen und das Verhalten von Norm-Restsymbolen untersuchen. Das Kapitel schließt mit numerischen Beispielen aus Pari / gp, die die praktische Anwendung der theoretischen Erkenntnisse veranschaulichen.
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Literatur
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Metadaten
Titel
Note on the Rank of 2-Class Group of
verfasst von
Mohamed Mahmoud Chems-Eddin
Abdelkader Zekhnini
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Nature Singapore
Buch
Class Groups of Number Fields and Related Topics

Print ISBN: 978-981-9769-10-0

Electronic ISBN: 978-981-9769-11-7

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-97-6911-7_8

Premium Partner

    Bildnachweise