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01.04.2021 | Ausgabe 4/2021

Quantum Information Processing 4/2021

Novel methods to construct nonlocal sets of orthogonal product states in an arbitrary bipartite high-dimensional system

Zeitschrift:
Quantum Information Processing > Ausgabe 4/2021
Autoren:
Guang-Bao Xu, Dong-Huan Jiang
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Nonlocal sets of orthogonal product states (OPSs) are widely used in quantum protocols owing to their good property. In [Phys. Rev. A 101, 062329 (2020)], the authors constructed some unextendible product bases in \({\mathbb {C}}^{m} \otimes {\mathbb {C}}^{n}\) quantum system for \(n\ge m\ge 3\). We find that a subset of their unextendible product basis (UPB) cannot be perfectly distinguished by local operations and classical communication (LOCC). We give a proof for the nonlocality of the subset with Vandermonde determinant and Kramer’s rule. Meanwhile, we give a novel method to construct a nonlocal set with only \(2(m+n)-4\) OPSs in \({\mathbb {C}}^{m} \otimes {\mathbb {C}}^{n}\) quantum system for \(m\ge 3\) and \(n\ge 3\). By comparing the number of OPSs in our nonlocal set with that of the existing results, we know that \(2(m+n)-4\) is the minimum number of OPSs to construct a nonlocal and completable set in \({\mathbb {C}}^{m} \otimes {\mathbb {C}}^{n}\) quantum system so far. This means that we give the minimum number of elements to construct a completable and nonlocal set in an arbitrary given space. Our work is of great help to understand the structure and classification of locally indistinguishable OPSs in an arbitrary bipartite high-dimensional system.

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