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Erschienen in:

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

20. Numerical Illustrations

verfasst von : Johannes Sjöstrand

Erschienen in: Non-Self-Adjoint Differential Operators, Spectral Asymptotics and Random Perturbations

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we give some numerical illustrations to the results about the asymptotic distribution of eigenvalues. Such calculations have already been carried out by many people, Trefethen, Trefethen and Embree, Davies, Davies and Hager, Zworski and many others. Numerical calculations with special attention to Weyl asymptotics have been carried out by Hager, Bordeaux Montrieux, Vogel. Many of the illustrations below are therefore well-known and even though we wrote our own Matlab programs, we have clearly benefitted from the preceding works.

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Vorheriges Kapitel Spectral Asymptotics for Symmetric Operators

agnes.sjo@gmail.com

16.

W. Bordeaux Montrieux, Loi de Weyl presque sûre et résolvante pour des opérateurs différentiels non-autoadjoints, thèse, CMLS, Ecole Polytechnique, 2008. https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00005367

33.

E.B. Davies, Semi-classical states for non-self-adjoint Schrödinger operators. Commun. Math. Phys. 200(1), 35–41 (1999)CrossRef

35.

E.B. Davies, Pseudopectra of differential operators. J. Operator Theory 43, 243–262 (2000)MathSciNet

38.

E.B. Davies, M. Hager, Perturbations of Jordan matrices. J. Approx. Theory 156(1), 82–94 (2009)MathSciNetCrossRef

54.

M. Hager, Instabilité spectrale semiclassique pour des opérateurs non-autoadjoints. I. Un modèle. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 15(2), 243–280 (2006)MathSciNetCrossRef

55.

M. Hager, Instabilité spectrale semiclassique d’opérateurs non-autoadjoints. II. Ann. Henri Poincaré 7(6), 1035–1064 (2006)MathSciNetCrossRef

67.

M. Hitrik, Boundary spectral behavior for semiclassical operators in dimension one. Int. Math. Res. Not. 2004(64), 3417–3438 (2004)MathSciNetCrossRef

73.

M. Hitrik, J. Sjöstrand, Rational invariant tori and band edge spectra for non-selfadjoint operators. J. Eur. Math. Soc. 20(2), 391–457 (2018). http://arxiv.org/abs/1502.06138 MathSciNetCrossRef

145.

J. Sjöstrand, M. Vogel, Interior eigenvalue density of large bi-diagonal matrices subject to random perturbations, in Proceedings of the Conference “Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory”, RIMS, Kyoto University, October 5–9, 2015, RIMS Conference Proceedings series “RIMS Kokyuroku Bessatsu” (2015). http://arxiv.org/abs/1604.05558

146.

J. Sjöstrand, M. Vogel, Large bi-diagonal matrices and random perturbations. J. Spectr. Theory 6(4), 977–1020 (2016). http://arxiv.org/abs/1512.06076 MathSciNetCrossRef

147.

J. Sjöstrand, M. Vogel, Interior eigenvalue density of Jordan matrices with random perturbations. In Analysis Meets Geometry: A Tribute to Mikael Passare. Trends in Mathematics, pp. 439–466 (Springer, Cham, 2017). http://arxiv.org/abs/1412.2230

151.

L.N. Trefethen, Pseudospectra of linear operators. SIAM Rev. 39(3), 383–406 (1997)MathSciNetCrossRef

152.

L.N. Trefethen, M. Embree, Spectra and Pseudospectra. The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators (Princeton University Press, Princeton, 2005)

155.

M. Vogel, The precise shape of the eigenvalue intensity for a class of non-selfadjoint operators under random perturbations. Ann. Henri Poincaré 18(2), 435–517 (2017). http://arxiv.org/abs/1401.8134 MathSciNetCrossRef

156.

M. Vogel, Two point eigenvalue correlation for a class of non-selfadjoint operators under random perturbations. Commun. Math. Phys. 350(1), 31–78 (2017). http://arxiv.org/abs/1412.0414 MathSciNetCrossRef

161.

M. Zworski, A remark on a paper of E. B. Davies: “Semi-classical states for non-self-adjoint Schrödinger operators”. Proc. Am. Math. Soc. 129(10), 2955–2957 (2001)

162.

M. Zworski, Numerical linear algebra and solvability of partial differential equations. Commun. Math. Phys. 229(2), 293–307 (2002)MathSciNetCrossRef

Titel: Numerical Illustrations
verfasst von: Johannes Sjöstrand
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Non-Self-Adjoint Differential Operators, Spectral Asymptotics and Random Perturbations
Print ISBN: 978-3-030-10818-2

Electronic ISBN: 978-3-030-10819-9

Copyright-Jahr: 2019
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-10819-9_20

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Abstract

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