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2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

Numerical Treatment for a Coupled System of Singularly Perturbed Reaction–Diffusion Equations with Robin Boundary Conditions and Having Boundary and Interior Layers

verfasst von : Sheetal Chawla, S. Chandra Sekhara Rao

Erschienen in: Frontiers in Industrial and Applied Mathematics

Verlag: Springer Nature Singapore

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Abstract

Das Kapitel befasst sich mit der numerischen Behandlung eines gekoppelten Systems einzigartig gestörter Reaktions-Diffusionsgleichungen mit Robin-Grenzbedingungen und geht auf die Herausforderungen ein, die Grenz- und Innenschichten darstellen. Es führt ein hybrides Differenzschema in Kombination mit einer kubischen Spline-Technik auf einem wohldefinierten, stückweise einheitlichen Schischkin-Netz ein, das eine nahezu parametereinheitliche Konvergenz zweiter Ordnung erzielt. Die Lösung wird in glatte und Schichtkomponenten zerlegt, deren Derivate detailliert geschätzt werden. Das Kapitel enthält auch eine Konvergenzanalyse und numerische Ergebnisse, die die theoretischen Ergebnisse bestätigen und die Effizienz und Anwendbarkeit der Methode im Umgang mit komplexen Störungsproblemen aufzeigen.
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Literatur
1.
Basha, P.M., Shanthi, V.: A uniformly convergent scheme for a system of two coupled singularly perturbed reaction–diffusion Robin type boundary value problems with discontinuous source term. Am. J. Numer. Anal. 3(2), 39–48 (2015)
2.
Chawla, S., Singh, J.: Urmil: an analysis of a robust convergent method for a Singularly perturbed linear system of reaction-diffusion type having non-smooth data. Int. J. Comput. Methods 19(1), 2150056 (2022)CrossRefMATH
3.
Das, P., Natesan N.: Higher-order parameter uniform convergent schemes for Robin type reaction-diffusion problems using adaptively generated grid. Int. J. Comput. 9(4), 1250052(27) (2012)
4.
Das, P., Natesan, N.: A uniformly convergent hybrid scheme for singularly perturbed system of reaction-diffusion Robin type boundary-value probelm. J. Appl. Math. Comput. 41, 447–471 (2013)CrossRefMATH
5.
Falco, C. de., O’Riordan, E.: Interior Layers in a reaction-diffusion equation with a discontinuous diffusion coefficient. Int. J. Numer. Anal. Model. 7, 444–461 (2010)
6.
Farrell, P.A., Hegarty, A.F., Miller, J.J.H., O’Riordan, E., and Shishkin, G.I.: Singularly perturbed differential equations with discontinuous source terms. In: Miller, J.J.H., Shishkin, G.I., Vulkov, L. (eds.) Analytical and Numerical Methods for Convection-Dominated and Singularly Perturbed Problems, Nova Science, New York, pp. 23–32 (2000)
7.
Gracia, J.L., Lisbona, F.J., Riordan, E.O’.: A coupled system of singularly perturbed parabolic reaction -diffusion equations. Adv. Comput. Math. 32, 43–61 (2010)
8.
Kumar, S., Rao, S.C.S.: A robust domain decomposition algorithm for singularly perturbed semilinear systems. Int. J. Comput. Math. 94, 1108–1122 (2017)CrossRefMATH
9.
Linß, T., Madden, N.: Layer-adapted meshes for a system of coupled singularly perturbed reaction-diffusion problems. IMA J. Numer. Anal. 29, 109–125 (2009)CrossRefMATH
10.
Natesan, S., Deb, B.S.: A robust computational method for singularly perturbed coupled system of reaction-diffusion boundary-value problems. Appl. Math. Comput. 188(1), 353–364 (2007)MATH
11.
Paramasivam, M., Valarmathi, S., Miller, J.J.H.: Second order parameter-uniform convergence for a finite difference method for a singularly perturbed linear reaction-diffusion system. Math. Commun. 15, 587–612 (2010)MATH
12.
Paramasivam, M., Miller, J.J.H., Valarmathi, S.: Parameter-uniform convergence for a finite difference method for a singulalry perturbed linear reaction-diffusion system with discontinuous source terms. Int. J. Numer. Anal. Model. 11, 385–399 (2014)MATH
13.
Rajaiah, J., Sigamani, V.: A parameter-uniform essentially first order convergent fitted mesh method for a singularly perturbed Robin problem. IJMTT 59, 8–21 (2018)CrossRef
14.
Rao, S.C.S., Chawla, S.: Interior layers in coupled system of two singularly perturbed reaction-diffusion equations with discontinuous source term. NAA 2012, LNCS 8236, pp. 445-453 (2013)
15.
Rao, S.C.S., Chawla, S.: Numerical solution for a coupled system of singularly perturbed initial value problems with discontinuous source term. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, vol. 143, pp. 753–764 (2015)
16.
Rao, S.C.S., Chawla, S.: Second order uniformly convergent numerical method for a coupled system of singularly perturbed reaction-diffusion problems with discontinuous source term LNCSE, vol. 108, pp. 233–244 (2015)
17.
Rao, S.C.S., Kumar, M., Singh, J.: A discrete Schwarz waveform relaxation method of higher order for singularly perturbed parabolic reaction–diffusion problems. J. Math. Chem. 58, 574–594 (2020)
18.
Rao, S.C.S., Chaturvedi, A.K.: Analysis of an almost fourth-order parameter-uniformly convergent numerical method for singularly perturbed semilinear reaction-diffusion system with non-smooth source term. Appl. Math. Comput. 421, 126944 (2022)MATH
19.
Rao, S.C.S., Chawla, S.: Numerical solution of singularly perturbed linear parabolic system with discontinuous source term. Appl. Numer. Math. 127, 249–265 (2018)CrossRefMATH
20.
Rao, S.C.S., Chawla, S.: Parameter-uniform convergence of a numerical method for a coupled system of singularly perturbed semilinear reaction-diffusion equations with boundary and interior layers. J. Comput. Appl. Math. 352, 223–239 (2019)CrossRefMATH
21.
Rao, S.C.S., Kumar, M.: Optimal B-spline collocation method for self-adjoint singularly perturbed boundary value problems. Appl. Math. Comput. 188, 749–761 (2007)MATH
22.
Rao, S.C.S., Kumar, S.: An almost fourth order parameter-uniformlty convergent domain decomposition method for a coupled system of singularly perturbed reaction-diffusion problems. J. Comput. Appl. Math. 235, 3342–3354 (2011)CrossRefMATH
23.
Rao, S.C.S., Kumar, S.: Second order global uniformly convergent numerical method for a coupled system of singularly perturbed initial value problems. Appl. Math. Comput. 219, 3740–3753 (2012)MATH
24.
Rao, S.C.S., Kumar, M.: An almost fourth order parameter-robust numerical method for a linear system of \((M\ge 2)\) coupled singularly perturbed reaction-diffusion problems. Int. J. Numer. Anal. Model. 10, 603–621 (2013)MATH
25.
Rao, S.C.S., Kumar, S., Kumar, M.: Uniform global convergence of a hybrid scheme for singularly perturbed reaction-diffusion systems. J. Optim. Theory Appl. 151, 338–352 (2011)CrossRefMATH
26.
Shishkin, G.I.: Mesh approximation of singularly perturbed boundary-value problems for systems of elliptic and parabolic equations. Comput. Math. Math. Phys. 35(4), 429–446 (1995)MATH
Metadaten
Titel
Numerical Treatment for a Coupled System of Singularly Perturbed Reaction–Diffusion Equations with Robin Boundary Conditions and Having Boundary and Interior Layers
verfasst von
Sheetal Chawla
S. Chandra Sekhara Rao
Copyright-Jahr
2023
Verlag
Springer Nature Singapore
Buch
Frontiers in Industrial and Applied Mathematics

Print ISBN: 978-981-19-7271-3

Electronic ISBN: 978-981-19-7272-0

Copyright-Jahr: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-19-7272-0_44

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