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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung und Übersicht

Zusammenfassung
Seit dem Bekanntwerden der Maxwellschen Theorie als Grundlage der Elektrodynamik vor etwas mehr als hundert Jahren hat sich sowohl formal als auch von der Anwendungsart her einiges geändert. Mathematische Techniken, welche den Umgang mit elektromagnetischen und andern Feldern erleichtern, einen tieferen Einblick in die Grundlagen gestatten und Zusammenhänge verdeutlichen, wurden hauptsächlich um die Jahrhundertwende von Mathematikern und Physikern erarbeitet. Verschiedene davon werden heute von Ingenieuren sorglos und routiniert angewendet. Dies ist durchaus typisch für die Entstehung und Weiterentwicklung von Theorien und hat zur Folge, dass das Wissen um das ‘Warum’ dem Wissen um das ‘Wie’ immer mehr Platz macht und in Vergessenheit gerät. Nachdem dem Studenten das Fragen nach den Gründen abgewöhnt worden ist, schreitet das Erlernen von Techniken ungehemmt voran. Die Mängel dieses Vorgehens machen sich meist erst in der Praxis bemerkbar, wenn neue Probleme selbständig erarbeitet werden sollten und die bekannten Techniken versagen. In diesem Buch wird versucht, die Grundlagen der verschiedensten numerischen Methoden zur Berechnung elektromagnetischer Felder wenigstens anzudeuten und zum Teil etwas mehr in die Tiefe zu gehen als üblich, ohne jedoch spezielle mathematische Kenntnisse vorauszusetzen.
Christian Hafner

2. Räumliche Differentiationen und Integrationen

Zusammenfassung
Seit Newton ist die Differential- und Integralrechnung das wichtigste mathematische Hilfsmittel der Physik. Dies mag sich in diesem Jahrhundert in der theoretischen Physik geändert haben, gilt aber für die Mehrzahl der technischen Anwendungen — insbesondere im Bereich der Elektrodynamik — nach wie vor. Es ist sicher sinnvoll, vor der Behandlung der Maxwell-Gleichungen die zugehörige Mathematik einer genaueren Betrachtung zu unterziehen. Dadurch ist es auch möglich, eine Vermengung mathematischer und physikalischer Inhalte der Maxwell-Gleichungen zu vermeiden.
Christian Hafner

3. Die Maxwell-Gleichungen

Zusammenfassung
Die Maxwell-Gleichungen werden heute üblicherweise als die Grundgleichungen der Elektrodynamik angesehen. Dabei wird oft vergessen, daß diese Gleichungen lediglich eine mathematische Formulierung einiger Gestze sind, welche wiederum auf Beobachtungen beruhen und daß verschiedene weitere — beobachtete — Gesetzmäßigkeiten in diesen Gleichungen nicht festgehalten sind. Dies gilt beispielsweise für die beiden Tatsachen, daß die Ladungen quantisierte Größen sind und daß der Energieinhalt eines Systems stets endlich sein muß. Derartigen Gesetzmäßigkeiten muß an sich in weiteren — mathematisch formulierten — Nebenbedingungen Rechnung getragen werden. Die Effizienz der Maxwell-Gleichungen beruht in erster Linie darauf, daß diese Nebenbedingungen in den meisten Anwendungen der Elektrotechnik außer Acht gelassen werden können, die Maxwell-Gleichungen die interessierenden Phänomene also weitgehend vollständig beschreiben. Im ersten Abschnitt dieses Kapitels wird auf diese Problematik genauer eingegangen.
Christian Hafner

4. Typische Aufgabenstellungen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die vorangegangenen mathematischen und physikalischen Anstrengungen durch typische Probleme der Elektrotechnik motiviert. Diese Probleme werden dargestellt, geordnet und die zugehörigen Lösungswege beschrieben. Selbstverständlich kann hierbei keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit erhoben werden. Der Schwerpunkt wird deshalb auf die zur Zeit wichtigsten technischen Aufgabenstellungen im Bereich der Elektrodynamik gelegt. Ganz ähnliche Probleme, welche mit denselben Methoden gelöst werden können, sind auch in andern Bereichen der Physik anzutreffen. Die hier vorgestellten Verfahren sind also auch in der Mechanik, Thermodynamik usw. dienlich. Andererseits können Verfahren, welche in der Mechanik etc. angewendet werden — mit gewissen Modifikationen — auch zur Lösung elektrodynamischer Aufgaben brauchbar sein.
Christian Hafner

5. Numerische Methoden

Zusammenfassung
In den sechziger und frühen siebziger Jahren wurde eine große Anzahl von numerischen Methoden zur Berechnung elektromagnetischer Felder vorgeschlagen. Wegen der damals noch recht geringen Rechenleistung der Computer konnten zunächst nur relativ einfache — ebene und verlustfreie — Probleme gelöst werden. Nachdem mit ‘primitiven’ Programmen Erfolge erzielt wurden, folgte der sukzessive Ausbau zu komplizierteren, aufwendigeren, zuverläßigeren und universelleren Methoden, die jedoch weiterhin mit demselben Namen bezeichnet wurden. Dieser Ausbau beinhaltete aber auch eine Annäherung und Vermischung der unterschiedlichen Verfahren, so daß ein Vergleich zunehmend schwieriger und fragwürdiger geworden ist und der Name kaum mehr etwas über das Vorgehen aussagt. So sind heute die Unterschiede zwischen verschiedenen Finite Elemente Programmen oft größer als zwischen einem solchen und einem ‘ähnlichen’ Finite Differenzen Programm. Wichtig ist dabei der Trend zu einem ‘Universalismus’, der sich darin äußert, daß die Anhänger einer bestimmten Methode bemüht sind, diese so universell zu definieren, daß möglichst viele andere Techniken als Spezialfälle enthalten sind. Dies ist einerseits eine verständliche Folge der Anstrengungen zur Verbesserung des ursprünglichen Verfahrens und sagt aus, daß — durch ‘naive’ Realisierung einer einzelnen Idee — ein nicht sehr effizientes Programm geboren worden ist, welches durch Einbringen weiterer Ideen* ausgebaut werden muß. Andererseits ist dies auch die Folge einer recht fragwürdigen Konkurrenzsituation.
Christian Hafner

6. Anwendungsbeispiele

Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll an einigen praxisnahen Beispielen das Vorgehen bei der Analyse feldtheoretischer Aufgaben mit Hilfe numerischer Programme demonstriert werden. Alle gezeigten Beispiele wurden mit demselben zweidimensionalen MMP-Programm berechnet, mit Ausnahme der ‘optischen Linse’, welche mit einem dreidimensionalen MMP-Programm von G. Klaus [K3] untersucht wurde. Da jede der folgenden Aufgabenstellungen eine Reihe unterschiedlichster Aspekte aufweist, welche durch eine Serie von Rechnungen abzuklären sind, ist eine ausführliche Schilderung unmöglich. Einzig das erste Beispiel wird etwas breiter behandelt.
Christian Hafner

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