6. Numerische Integration

Das Kapitel behandelt die numerische Integration, eine essenzielle Methode zur näherungsweisen Berechnung von Integralen, insbesondere wenn analytische Lösungen nicht möglich sind. Es wird die Trapezregel vorgestellt, die auf Riemann’schen Summen basiert und eine einfache, aber oft ungenaue Methode darstellt. Eine präzisere Methode ist die Simpson-Regel, die durch die Verwendung von quadratischen Polynomen eine genauere Näherung ermöglicht. Die Kepler’sche Fassregel, auch als Simpson-Regel bekannt, wird ebenfalls detailliert beschrieben und ihre Anwendungsbereiche aufgezeigt. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Newton-Cotes-Quadraturformeln, die die Integration von Polynomen höheren Grades ermöglichen. Die Gauß-Quadraturen, die durch die Wahl optimaler Stützstellen und Gewichte eine besonders hohe Genauigkeit bieten, werden ebenfalls ausführlich behandelt. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die Fehlerabschätzungen und die praktischen Anwendungen der verschiedenen Integrationsmethoden. Besonders interessant sind die detaillierten Beispiele und die Vergleichsanalysen, die die Vor- und Nachteile der einzelnen Methoden aufzeigen.