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Über dieses Buch

Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmäßigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik.
Die zweite Auflage enthält neben Verbesserungen und Ergänzungen (etwa ein neu bearbeiteter Abschnitt zur Fehleranalyse linearer Gleichungssysteme) weitere zwanzig Aufgaben und wurde an die im August 2018 vorgestellte, nun erstmalig vorwärtskompatible Version 1.0 von Julia angepasst.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Matrizen und Computer

Numerische Mathematik (kurz: Numerik) kümmert sich um die Konstruktion, Computerimplementierung und Analyse effizienter Algorithmen für Probleme mit großen Datenmengen aus der kontinuierlichen Mathematik.
Folkmar Bornemann

Matrixfaktorisierung

Die oben auf der Seite nach von Neumann und Goldstine zitierten beiden „Tricks“ zur Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax = b (A sei invertierbar) lauten ausgeschrieben.
Folkmar Bornemann

Fehleranalyse

Gegenüber dem vergeblichen Ideal exakten Rechnens entstehen in der Praxis unvermeidbar Ungenauigkeiten oder Störungen, kurz Fehler, aus folgenden Quellen.
Folkmar Bornemann

Kleinste Quadrate

In den experimentellen Wissenschaften steht man vor der Aufgabe, aus fehlerbehafteten Messungen die Parameter p = (θ1,…, θn)’ eines mathematischen Modells zu schätzen. Gehen die Parameter hier linear ein, so liefert ein Experiment eine Beziehung der Form.
Folkmar Bornemann

Eigenwertprobleme

Ein Eigenpaar (λ,) ∈ ℂ × ℂm einer Matrix Α ∈ ℂm × m, bestehend aus einem Eigenwert (EW) λ und einem Eigenvektor (EV) , erfüllt nach Definition
Folkmar Bornemann

Backmatter

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