Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Einführung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen

verfasst von : Günter Bärwolff

Erschienen in: Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Gleichungen, die partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Veränderlicher enthalten, nennt man partielle Differentialgleichungen. Als Beispiele seien die Schwingungs- oder Wellengleichung, die Wärmeleitungsgleichung, die Maxwell’schen Gleichungen oder die Schrödingergleichung genannt. Im Folgenden sollen einige typische numerische Lösungsmethoden sowie deren funktionalanalytische Grundlagen dargelegt werden, die in der Physik, Struktur- und Strömungsmechanik Anwendung finden. Dabei wird einmal mit der Bilanzmethode ein heuristischer Weg und mit dem Galerkin-Verfahren bzw. der Finite-Element-Methode ein funktionalanalytischer Zugang beschritten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
Nächstes Kapitel Numerische Lösung stochastischer Differentialgleichungen
Fußnoten
1
Entscheidend für die Konvergenzordnung ist hier die Konsistenzordnung im Inneren. Die Aussage des Satzes gilt auch im Fall von Approximationen der Randbedingung mit der Ordnung O(1).
 
2
Gilt für die Anfangsfunktion \(u_0'(x) \ge 0\), dann hat das Cauchy-Problem (9.106) eine eindeutige klassische Lösung.
 
3
Zu den Funktionenräumen \(L^\infty \) und \(C^\infty _0\) sei auf Lehrbücher der Funktionalanalysis verwiesen, grob gesagt sind Funktionen v aus \(L^\infty (\mathbb {R})\) fast überall auf \(\mathbb {R}\) beschränkt und Funktionen w aus \(C^\infty _0(\mathbb {R}\times [0,\infty [)\) sind beliebig oft differenzierbar und besitzen einen kompakten Träger \(D=\text {supp}\,w \subset \mathbb {R}\times [0,\infty [\), d. h. sind nur auf der kompakten Menge D von Null verschieden.
 
4
Die Vertauschbarkeit von Integral und Ableitung nach t setzen wir hier voraus.
 
5
Diese Bedingung garantiert, dass eine konstante Flussfunktion exakt approximiert wird.
 
6
Eine konkrete Konsistenzordnung kann man hier im Allgemeinen nicht angeben, da man dazu Glattheit benötigt, die bei schwachen Lösungen nicht gegeben ist.
 
7
Sergei K. Godunov, russischer Mathematiker.
 
8
Courant-Friedrichs-Levy-Bedingung.
 
9
Anstatt der Konvergenz in der Integral-Norm \(||v||_1 = \int _{-\infty }^\infty |v(x)\, dx\) sind im Fall der Existenz klassischer Lösungen auch Konvergenzaussagen in der Maximum-Norm \(||v||_\infty =\sup \{|v(x)|\, :\, x\in \mathbb {R}\}\) möglich.
 
Metadaten
Titel
Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
verfasst von
Günter Bärwolff
Copyright-Jahr
2020
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker

Print ISBN: 978-3-662-61733-5

Electronic ISBN: 978-3-662-61734-2

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61734-2_9