11. Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen

Das Kapitel behandelt die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen, die in der Physik, Struktur- und Strömungsmechanik von zentraler Bedeutung sind. Es werden verschiedene Methoden zur Lösung dieser Gleichungen vorgestellt, darunter die Bilanzmethode, das Galerkin-Verfahren und die Finite-Element-Methode. Die Bilanzmethode bietet einen heuristischen Zugang, während das Galerkin-Verfahren und die Finite-Element-Methode funktionalanalytische Ansätze darstellen. Besonders betont wird die Lösung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die in vielen physikalischen Modellen vorkommen. Die Methoden werden anhand konkreter Beispiele aus der Physik und der Struktur- und Strömungsmechanik erläutert, um deren Anwendbarkeit und Effizienz zu verdeutlichen. Zudem wird auf die Bedeutung der Rand- und Anfangsbedingungen eingegangen, die für die Eindeutigkeit und Existenz der Lösungen entscheidend sind. Das Kapitel bietet somit eine umfassende Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen und zeigt die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Disziplinen.