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Über dieses Buch

"Diese Einführung zeichnet sich durch eine klare, gut lesbare Darstellung aus und ist eine gelungene Synthese zwischen theoretischer Begründung und praktischer Anwendung der behandelten Methoden. Deshalb ist sie auch zu einem Standardlehrbuch der Numerischen Mathematik geworden." #Internationale Mathematische Nachrichten#1 "Unter den Numerik-Lehrbüchern ... sei auf das vorliegende Buch besonders hingewiesen, da hier bei allen Ansprüchen an mathematische Strenge das Schwergewicht auf die Bereitstellung von praktikablen Algorithmen nach neuesten Erkenntnissen mit vielen numerischen Beispielen und kritischen Beurteilungen liegt.... Für Veranstaltungen der Numerik und ihren Anwendungen in der Informatik findet der Lehrende viele Anregungen und gute Informationsmöglichkeiten." #Die neue Hochschule#2

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Fehleranalyse

Zusammenfassung
Eine der wichtigsten Aufgaben der numerischen Mathematik ist es, die Genauigkeit eines Rechenresultats zu beurteilen. Es gibt verschiedene Arten von Fehlern, die diese Genauigkeit begrenzen, man unterscheidet:
  • a) Fehler in den Eingabedaten der Rechnung
  • b) Rundungsfehler
  • c) Abbrechfehler („truncation error“).
Josef Stoer

2. Interpolation

Zusammenfassung
Gegeben sei eine Funktion
die von n + 1 Parametern a 0, ..., a n abhängt. Ein Interpolationsproblem für Φ liegt dann vor, wenn die Parameter a i so bestimmt werden sollen, daß für n + 1 gegebene Paare von reellen oder komplexen Zahlen (x i , f i ), i = 0, ..., n, x i x k für ik, gilt
$$ \phi \left( {{x_i};{a_0}, \ldots ,{a_n}} \right) = {f_i},i = 0, \ldots ,n. $$
Josef Stoer

3. Integration von Funktionen

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt sollen einige wichtige Verfahren zur näherungsweisen Berechnung eines bestimmten Integrals
$$ \int_a^b {f\left( x \right)} dx,a,bendlich, $$
besprochen werden.
Josef Stoer

4. Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden direkte Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
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Josef Stoer

5. Nullstellenbestimmung durch Iterationsverfahren. Minimierungsverfahren

Zusammenfassung
Ein wichtiges Problem ist die Bestimmung der Nullstellen einer gegebenen Funktion f: f (ξ) = 0. Man denke dabei nicht nur an das Problem, die Nullstellen eines Polynoms
$$ p\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_n}{x^n} $$
zu finden. Je nach Definition der Funktion f: EF und der Mengen E und F kann man sehr allgemeine Probleme als eine Aufgabe der Nullstellenbestimmung auffassen. Ist z. B. E = F = ℝn so wird eine Abbildung f: ℝ n — ℝ n durch n reelle Funktionen f (x 1, …, x n ) von n reellen Variablen x 1,…, x n beschrieben1:
Josef Stoer

Backmatter

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