9. Numerische Methoden

Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die verschiedenen anwendbaren numerischen Methoden ohne jedoch die Details darzustellen. Zunächst werden die erforderlichen potentialtheoretischen Grundlagen geschildert. Sodann werden Randwertprobleme als Variationsprobleme mit den entsprechenden Variationsintegralen und Euler’schen Differentialgleichungen behandelt. Es folgt eine Beschreibung der verschiedenen Methoden gewichteter Residuen (Kollokationsmethode, Methode der Teilgebiete, Momentenmethode, Methode der kleinsten Fehlerquadrate, Galerkin-Methode). Weiter werden die Methoden der finiten Differenzen, die Methode der finiten Elemente, die Methode der Randelemente, Ersatzladungsmethoden und die Monte-Carlo-Methode beschrieben. Ein Abschnitt ist Random-Walk-Prozessen gewidmet, die für das Verständnis der Monte-Carlo-Methode benötigt werden.