Numerische Prozessauslegung zur gezielten Eigenspannungseinstellung in warmmassivumgeformten Bauteilen unter Berücksichtigung von Makro- und Mikroskala

Für die Entwicklung und Evaluierung der FE-Modelle wurde von den Autoren ein Demonstratorprozess der Warmumformung entworfen [11]. In diesem Prozess werden die in Abb. 1a gezeigten zylindrischen Proben mit einer exzentrischen Bohrung auf 1000 °C erwärmt und anschließend innerhalb der in Abb. 1b dargestellten Thermobox mit dem Umformsimulator DYNSJ5590 um 22 mm mit 200 mm/s gestaucht. Daraufhin erfolgt die Abkühlung der Proben. Für die spätere Untersuchung von Gefüge und Eigenspannungen der Probe werden die Messpunkte (MP) 1 bis 6 auf mittlerer Höhe der Probe entsprechend Abb. 1c definiert. Die exzentrische Bohrung in der verwendeten zylindrischen Probe sorgt für eine inhomogene Spannungsverteilung im gesamten Probenquerschnitt. Auf diese Weise lässt sich ein komplexer Verlauf der Eigenspannungen untersuchen, wie er auch in industriellen Bauteilen vorkommen könnte. Dieser Demonstratorprozess kann genutzt werden, um numerische Modelle durch Abgleich der Eigenspannungswerte zu validieren. So wurde das in Abschn. 3.1 vorgestellte FE-Simulationsmodell über experimentelle röntgendiffraktometrische Untersuchungen für die Abkühlung in Luft oder Wasser validiert. Dabei stellte sich heraus, dass bei der Abkühlung an Luft geringe Druckeigenspannungen im Bereich < 50 MPa und bei der Abkühlung in Wasser, siehe Abb. 1d, Zugeigenspannungen von 216 MPa an MP1 und 138 MPa an MP6 entstehen [10].

Der Fokus der Arbeit liegt auf einer gezielten Änderung der Zugeigenspannungen in Druckeigenspannungen durch eine Prozessmodifikation. Dabei sollen lediglich die Eigenspannungen verändert werden und die finale Bauteilgeometrie sowie das resultierende Gefüge denen des Referenzprozesses mit Wasserabkühlung entsprechen. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass die Veränderung der Eigenspannungen nur im angepassten Prozess und nicht in veränderten Materialeigenschaften begründet ist. Die Eigenspannungen werden somit gezielt durch die Steuerung der lokalen Plastifizierung durch inhomogene Verzerrungen aufgrund von thermischen und umwandlungsinduzierten Belastungen beeinflusst. Neben der generellen Einstellbarkeit vorteilhafter Druckeigenspannungen können abschließend auch die FE-Modelle hinsichtlich ihrer Einsatzfähigkeit validiert werden.

Während der Abkühlung aus der Umformwärme entwickeln sich die finalen Eigenspannungen im Material in Abhängigkeit von den thermischen und umwandlungsinduzierten Verzerrungen. Die Arbeiten [12, 13] und [14] haben gezeigt, dass eine Spraykühlung mit einem Luft-Wasser-Gemisch zur gezielten Steuerung des Temperaturverlaufes nach dem Schmieden geeignet ist. Das Ziel lag darin, eine sogenannte Best-Yield (BY) Behandlung durchzuführen, bei der die gewünschten Werkstoffeigenschaften über den maßgeschneiderten Temperatur-Zeit-Verlauf eingestellt werden. Der Vorteil der Spraykühlung liegt in der individuellen Anpassbarkeit der Spraykegel sowohl örtlich als auch zeitlich. So lassen sich einzelne Düsen auf bestimmte Bauteilpartien ausrichten, um eine lokale Abkühlung zu erzeugen. Darüber hinaus lassen sich die Düsen zeitgesteuert nach Bedarf ein- und ausschalten, um etwa nach dem Härten einer Bauteiloberfläche Anlasseffekte durch Restwärme aus dem Bauteilkern zu erzeugen.

Für die durchgeführten Studien wird das in Abb. 2a dargestellte Spraykühlsystem verwendet. Dieses arbeitet mit sechs kreisförmig angeordneten Zweistoffdüsen vom Typ XA PR 050 der Bete GmbH. Die Medien Wasser und Luft werden den Düsen mit einem Druck von 0,04 MPa zugeführt. Dabei ergibt sich eine Wasserdurchflussmenge von ca. 0,2 l/s. Die Magnetventile vor den Düsen werden mit dem digitalen I/O-Modul NI-9375 von National Instruments angesteuert und mit der Software LabView programmiert. Es können entweder alle oder einzelne Düsen aktiviert werden, wobei der Sprühkegel einer Düse etwa 90° der Umfangsfläche der zylindrischen Proben benetzt. In dieser Arbeit wird die Spraykühlung für kontinuierliche Abkühlvorgänge mit unterschiedlichen Konfigurationen der Düsenanordnung von der Umformtemperatur bis zur Raumtemperatur untersucht.

Der im Sprayfeld entstehende temperaturabhängige Wärmeübergangskoeffizient (HTC, engl.: heat transfer coefficient) für den Werkstoff 1.3505 ist in Abb. 2b im Vergleich zum HTC von 1.3505 bei Abkühlung in Wasser dargestellt. Dieser wurde anhand der in [11] präsentierten experimentell-numerischen Methode ermittelt. Dazu wurden Abkühlversuche von 1000 °C an zylindrischen Proben mit Ø 40 mm × 50 mm unter Verwendung von sechs Düsen durchgeführt. Die Temperatur-Zeit-Kurven werden mit einem Thermoelement in der Mitte der Stirnfläche in einer Tiefe von ca. 3 mm gemessen. Für die Identifizierung des HTC der Spraykühlung wird in simufact.forming ein rotationssymmetrisches 2D-Modell des Zylinders erstellt, analog zu dem in Abschn. 3.1 vorgestellten Modell. Die Abkühlung wird in einer automatisierten Schleife simuliert und unter variierenden HTC-Werten so lange wiederholt, bis mit der Methode der kleinsten Quadrate zwischen den berechneten und experimentellen Temperatur-Zeit-Kurven eine gute Übereinstimmung erzielt wird. Anhand der sich deutlich unterscheidenden HTC lässt sich direkt erkennen, dass die verschiedenen Kühlstrategien in unterschiedlichen Temperaturprofilen während der Abkühlphase resultieren. Bei der Abkühlung in Wasser variiert der HTC über den Temperaturbereich von 1000 bis 20 °C erwartungsgemäß, da die verschiedenen Abkühlstufen Filmsieden, Blasensieden und Konvektion durchlaufen werden. Mit der Spraykühlung werden unterhalb einer Temperatur von etwa 300 °C vergleichsweise höhere HTCs erzeugt. Durch die Zerstäubung des Wassers entstehen kleine Tropfen, welche eine große Oberfläche in Relation zu ihrem Volumen haben. In Folge der vergrößerten Kontaktfläche findet ein intensivierter Wärmeübergang statt. Oberhalb von 300 °C werden im Sprayfeld geringere HTCs als bei der Wasserabkühlung erzeugt. Bei diesen Temperaturen bildet sich entsprechend des Leidenfrosteffektes ein Dampffilm an der heißen Werkstückoberfläche, welcher den direkten Kontakt von Tropfen und Werkstück verhindert. Mit den eingestellten Luft- und Wasserdruckparametern reicht die kinetische Energie der Tropfen nicht aus, diesen Dampffilm zu durchdringen.

Wie in Abb. 3a dargestellt, lassen sich die bei der Warmumformung von Stählen auftretenden Phänomene auf thermische, metallurgische und mechanische Effekte zurückführen, deren Ausprägungen auf der chemischen Zusammensetzung der Legierung beruhen. Diese unterschiedlichen Effekte werden in der FE-Simulation thermomechanischer Prozesse häufig mittels additiver Verzerrungszerlegung berücksichtigt, z. B. in [15, 16] und [17]. Nach dieser Methode wird das gesamte Verzerrungsinkrement aus der Summe der Verzerrungen berechnet, die durch elastische, plastische, thermische, umwandlungsinduzierte und umwandlungsplastische Effekte verursacht werden (Abb. 3b). Vor diesem Hintergrund wird deutlich, dass insbesondere die simulative Prognose der aus Warmumformprozessen resultierenden Eigenspannungen eine Herausforderung darstellt, zumal die Spannungsverteilung im Bauteil durch eine inhomogene und sich wechselseitig beeinflussende Verteilung der einzelnen Verzerrungsskomponenten aus den fünf oben genannten physikalischen Phänomenen entstehen kann [18].

Weiterhin ist zu beachten, dass die Eigenspannungen, die durch den thermo-mechanisch-metallurgischen Prozess entstehen, maßgeblich durch die Phasenumwandlungen beeinflusst werden. Diese Umwandlungen finden auf atomarer Ebene statt, was zu Verzerrungen auf mikroskopischer Ebene und damit zu Eigenspannungen führt. Generell existieren drei Arten von Eigenspannungen [19], wobei sich Eigenspannungen erster Art auf das gesamte Bauteil beziehen und als makroskopisch definiert werden. Die Differenz zwischen der mittleren Spannung eines Korns und der makroskopischen Eigenspannung wird als Eigenspannung zweiter Art betrachtet. Die ortsabhängigen Abweichungen der Spannungen innerhalb des Korns von der Summe der Eigenspannungen erster und zweiter Art werden wiederum als Eigenspannungen dritter Art bezeichnet. Durch klassische Röntgendiffraktometrie sind makroskopische Eigenspannungen messbar, die Einflüsse des zweiten und dritten Typs auf die Stabilität der makroskopischen Eigenspannungen jedoch nicht. Für eine vollständige Analyse der resultierenden Eigenspannungen in einem Bauteil sind daher weitere numerische Analysen auf mikroskopischer Ebene erforderlich.

Dafür wurde eine Multilevel FEM, die sogenannte FE²-Methode, zur numerischen Analyse auf verschiedenen Skalen entwickelt [20]. Diese Simulationsmethode ermöglicht es durch das Konzept des Mikro-Makro-Übergangs, das effektive, makroskopische Verhalten von komplexen, mikroheterogenen Materialien durch die direkte Modellierung auf der unteren (Mikro‑) Skala zu beschreiben. Dabei können neben den in diesem Beitrag berücksichtigten klassischen, mechanischen Größen, wie z. B. Verzerrungen und Spannungen, auch weitere physikalische Effekte, z. B. magnetische, modelliert werden. Den numerischen Auswertungspunkten in der FE-Diskretisierung des Bauteils auf der Makroskala wird ein repräsentatives Volumenelement (RVE) zugeordnet, welches aus der FE-Diskretisierung des heterogenen Materials auf der Mikroskala besteht. Mittels Lokalisierungs- und Homogenisierungstechniken werden die Wechselwirkungen zwischen den beiden Skalen ausgetauscht.

Auf der Mikroskala werden die entsprechenden Materialeigenschaften modelliert und das zugehörige Randwertproblem unter Verwendung der makroskopischen Belastungszustände gelöst. Anschließend werden daraus effektive Größen berechnet, um das makroskopische Randwertproblem aufzustellen und zu lösen.

Der im Abschn. 2.1 beschriebene Demonstratorprozess inklusive seiner Randbedingungen wurde in simufact.forming v16 zunächst mit einem einskaligen makroskopischen FE-Modell nachgebildet. Der Modellaufbau wurde detailliert in [22] beschrieben. Eine schematische Darstellung des Modells wird in Abb. 4 gezeigt. Die Simulation startet zu Beginn des Umformprozesses mit einer thermisch expandierten Probengeometrie bei 1000 °C und dem Ausgangszustand eines 100 % austenitischen Gefüges. Die Werkzeuge werden als wärmeleitende starre Körper aus dem Werkstoff AISI Inconel 718 (DIN 2.4668) mit einer spezifischen Wärmekapazität von 435 Jkg⁻¹K⁻¹ und einer Wärmeleitfähigkeit von 11,4 Wm⁻¹K⁻¹ gemäß den Angaben des Materiallieferanten modelliert [23].

Zur Berechnung der Fließspannung wird das sogenannte GMT-Modell (Gesellschaft für Maschinentechnik mbH) eingesetzt, welches in [10] vorgestellt und kalibriert wurde. Darüber hinaus wird das Umformungs-Zeit-Temperatur-Umwandlungsdiagramm (UZTU) aus [24] zur Modellierung des Gefügeumwandlungsverhaltens verwendet. Des Weiteren wird der umwandlungsplastische Effekt von Phasenumwandlungen, die unter überlagerten Spannungen auftreten, berücksichtigt. Die Umwandlungsplastizitätsparameter, wurden über eine experimentell-numerische Methode werkstoff- und phasenspezifisch in [22] ermittelt. Für eine ganzheitliche numerische Betrachtung der Prozesskette der Warmumformung ist es zudem notwendig, eine Vielzahl weiterer Werkstoffparameter phasenspezifisch in die Simulation einzubeziehen, um die Polymorphie des Stahls korrekt abzubilden. Da eine experimentelle Bestimmung vieler Werkstoffparameter für die reine Gefügephase schwierig ist [25], wird die thermodynamische Berechnungssoftware JMatPro [26] eingesetzt. Mit Hilfe dieser Software werden, basierend auf empirischen Gleichungen, anhand der chemischen Zusammensetzung der Legierung phasenspezifische und temperaturabhängige Werte für spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Wärmeausdehnungskoeffizient, Dichte, E‑Modul, Poissonzahl, latente Wärme und Härte berechnet. Die Daten wurden bereits in tabellarischer Form in [11] veröffentlicht. Außerdem sind die HTC Werte für die Abkühlung im Wasser beziehungsweise im Spray aus Abschn. 2.2 in die FE-Modelle implementiert. Auf die Oberflächen, welche bei Spraykühlungsszenarien nicht mit dem Spray benetzt werden, wird der HTC zwischen Luft und 1.3505 aus [11] appliziert.

Wie bereits in Abschn. 2.3 erläutert, ermöglicht eine FE²-Simulation die Analyse physikalischer Größen auf verschiedenen Skalen, hier insbesondere der Eigenspannungen in Folge der Abkühlung und der damit verbundenen Phasentransformation von Austenit zu Martensit. Unter Verwendung der mehrskaligen Modelle, [27] und [28], wird die Abkühlung innerhalb der Schnittebene auf halber Höhe des zylindrischen Bauteils simuliert, siehe Abb. 4, um die Entwicklung der Eigenspannungen sowohl auf Bauteilebene als auch Mikroskala zu untersuchen. Die ersten Schritte der Prozesskette, d. h. Aufheizen und Stauchen, werden nicht mit dem mehrskaligen Modell simuliert. Jedoch wird die Ausgangskonfiguration für diese FE²-Simulation durch die deformierte Bauteilgeometrie und Temperatur nach dem Stauchen definiert. Diese Daten liefert die Simulation des Stauchprozesses mit dem einskaligen Modell aus Abschn. 3.1. Da dieses Modell auch den Temperaturanstieg aufgrund plastischer Deformationen berücksichtigt, werden diese Temperaturänderungen folglich auch bei der Initialisierung des mehrskaligen Modelles berücksichtigt. Darüber hinaus wird dieser Zustand als spannungsfrei aufgrund der hohen Umformtemperaturen angenommen. In den entwickelten Modellen wird die Phasentransformation von Austenit zu Martensit unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Änderung des Fließverhaltens miteinbezogen. Das dazu gewählte Materialmodell beschreibt elasto-plastisches Materialverhalten, siehe [29], mit temperaturabhängigen, phasenspezifischen Materialparametern, siehe [11], und integriert umwandlungsinduzierte Verzerrungen. Die Temperatur wird dabei aus der Lösung der Energiebilanz auf Makroskala gewonnen. Details zum Materialmodell sowie zur Wahl der phasenspezifischen und temperaturabhängigen Materialparameter finden sich in [27] und [28].

Für die zweiskalige Simulation des Schnittes durch den Zylinder wird ein ebener Verzerrungszustand auf beiden Skalen angenommen. Die Abmessung der Geometrie unter Ausnutzung der Symmetrie, ihre Diskretisierung sowie die Randbedingungen sind in Abb. 4 definiert. Aufgrund der Symmetrie kann der Wärmefluss in Umfangsrichtung über die Symmetrieachse (x-Achse) hinweg vernachlässigt werden. Der Temperaturverlauf auf Außen- und Innenrand aus der rein makroskopischen Simulation des Prozesses, welche in Abschn. 3.1 beschrieben wird, dient als Grundlage für die makroskopischen Temperaturrandbedingungen ∆T im zweiskaligen Modell. Für diese wird jeweils für den Innen- und Außenrand der gemittelte Temperaturverlauf auf den entsprechenden Rändern der Schnittfläche im einskaligen Modell aus Abschn. 3.1 berechnet.

Für das mikroskopische Randwertproblem wird eine künstliche, quadratische Mikrostruktur als RVE mit periodischen Randbedingungen gewählt, siehe Abb. 4 links unten. Auf dieser Skala wird die mikroskopische Austenit-Martensit-Phasentransformation in der Materialmodellierung berücksichtigt, wie es in [27] und [28], detailliert vorgestellt ist.

Bei der numerischen Umsetzung der Sprayfeldabkühlung sind inhomogenere Temperaturverteilungen auf den Rändern in Bezug auf die Randbedingungen zu berücksichtigen. Der Rand wird hierzu in Teilabschnitte unterteilt, vgl. Abb. 5. Je Abschnitt wird die Temperatur des Knotens aus der entsprechenden einskaligen Simulation des Modells aus Abschn. 3.1 in der makroskopischen Diskretisierung aufgebracht, welcher betrachtet im Uhrzeigersinn am Teilabschnittsbeginn liegt.

Mit dem Ziel, einen geeigneten Prozessablauf zur Einstellung von Druckeigenspannungen in der Probenoberfläche zu finden, wurden mehrere Prozessvarianten mit dem makroskopischen FE-Modell simuliert. Die Untersuchungen in dieser Arbeit beschränken sich dabei auf kontinuierliche Abkühlvorgänge, welche unmittelbar nach dem Umformen starten und bei Erreichen der Raumtemperatur enden. Außerdem wird nur die in Abschn. 2.1 beschriebene Einstellung hinsichtlich Luft- und Wasserdruck mit den dort gezeigten HTC Werten betrachtet. Unter diesen Voraussetzungen kommen verschiedene Abkühlszenarien in Frage. Für vier Szenarien ist die simulative Prognose in Abb. 6 exemplarisch dargestellt: Die Abkühlung mit sechs Düsen, „Spray ganz“; die Abkühlung mit einer Düse, welche auf die dünnwandige Seite fokussiert ist, „Spray dünn“; die Abkühlung mit zwei Düsen, welche auf die Seiten der Probe gerichtet sind, „Spray seitlich“; sowie die Abkühlung mit einer Düse, welche auf die dickwandige Seite gerichtet ist, „Spray dick“. Die resultierenden tangentialen Eigenspannungen auf dem Umfang der Probe sind ebenfalls in Abb. 6 in Abhängigkeit vom Positionswinkel θ dargestellt. Vergleichend dazu ist die Verteilung der Eigenspannungen nach der Abkühlung in Wasser eingezeichnet. Diese Variante weist die höchsten Zugspannungen auf dem Probenumfang auf. Mit den Varianten „Spray dünn“ und „Spray ganz“ werden ebenfalls hauptsächlich Zugeigenspannungen erzeugt. In den Prozessen mit den Varianten „Spray seitlich“ und „Spray dick“ treten dagegen Zug- und Druckspannungen auf.

Für die experimentelle Realisierung in Abschn. 4.2 sowie die tiefergehende mehrskalige numerische Prozessanalyse in Abschn. 4.3 wird die Prozessvariante „Spray dick“ gewählt, da hier die betragsmäßig höchsten Druckspannungen auftreten.

Nach der experimentellen Herstellung der Proben mit der Prozessvariante „Spray dick“, werden die oberflächennahen Eigenspannungen auf dem Umfang der Probe in Abhängigkeit vom Positionswinkel θ mittels Röntgendiffraktometrie gemessen. Hierbei wird die gleiche Vorgehensweise wie bereits in [11] zur Messung der Eigenspannungen an den Proben, welche in Wasser abgekühlt wurden, angewendet. Ein Vergleich der Eigenspannungsergebnisse aus Experimenten und Simulationen in den Proben aus den Prozessvarianten „Wasser“ und „Spray dick“ ist in Abb. 7a dargestellt. Auf der dickwandigen Seite, ausgehend vom Winkel θ = 0° bei MP1 bis zu θ = 45°, wurden mit der Variante „Spray dick“, wie mit Hilfe der Simulationen vorhergesagt, experimentell Druckspannungen von σ_t = −407 MPa bzw. σ_t = −223 MPa erzeugt. Damit sind die Eigenspannungen an diesen Positionen deutlich modifiziert, verglichen mit den Zugeigenspannungen von σ_t = 216 MPa für θ = 0° und σ_t = 146 MPa für θ = 45°, die durch die einfache Abkühlung im Wasser entstehen. Ab θ = 90° erzeugen beide Strategien Zugeigenspannungen. Wie in den numerischen Analysen vorhergesagt, zeigen die experimentellen Ergebnisse also, dass die Prozessvariante „Spray dick“ für die Erzeugung von Druckeigenspannungen an den Positionen θ = 0° bis θ = 45° geeignet ist. Für eine weitere Anpassung der oberflächennahen Eigenspannungen könnte nicht nur eine örtlich, sondern auch zeitlich angepasste Abkühlung mittels Sprayfeld numerisch und experimentell erprobt werden. Des Weiteren besteht die Möglichkeit, die Intensität der Spraykühlung und damit die Entwicklung der Eigenspannungen durch Variation von Luft- und Wasserdruck anzupassen.

Auf der dünnwandigen Seite zeigen die experimentellen Ergebnisse der Variante „Spray dick“ höhere Zugspannungen im Vergleich zur Simulation. Zum Beispiel werden bei MP6 σ_t = 222 MPa gemessen, im Gegensatz zur berechneten Spannung von σ_t = 65 MPa. Dies kann darauf zurückzuführen sein, dass die Einflüsse aus metallurgischen Effekten wie die Versetzungsdichte aufgrund der Austenitumwandlung, lokale Gradienten der Fließspannung an den Phasengrenzen oder die erzwungene Auflösung von Kohlenstoffatomen im martensitischen Gitter nur bei konstanten Randbedingungen in der Werkstoffcharakterisierung berücksichtigt werden. So werden z. B. die UZTU-Diagramme nach der deutschen Norm [30] für ein Gefüge nach einer zehnminütigen Haltezeit bei Austenitisierungstemperatur und direktem Abschrecken ermittelt. Gleiches gilt für die Bestimmung der Umwandlungsplastizitätskonstanten, die durch einen experimentell-numerischen Ansatz für eine kontinuierliche Abkühlung von der Austenitisierungstemperatur bestimmt werden. Dies erklärt eine höhere Abweichung zwischen experimentellen und numerischen Ergebnissen, insbesondere an den Stellen, die eine verzögerte Abkühlung erfahren, wie es an der dünnwandigen Probenseite der Fall ist.

Um eine Beeinflussung der Modifikationen der Eigenspannungen in den Proben aus der Variante „Spray dick“ gegenüber der Variante „Wasser“ von der Gefügezusammensetzung oder einer veränderten Geometrie auszuschließen, wurden metallografische Untersuchungen und optische Geometrieanalysen vorgenommen. Die Vorgehensweise hierfür wurde bereits in [11] veröffentlicht. Für die Proben aus beiden Strategien lässt sich aus den Härtewerten von ca. 800 HV im gesamten Probenquerschnitt (Abb. 7b) und den lichtmikroskopischen Aufnahmen (Abb. 7d) schließen, dass es sich um vollständig gehärtete martensitische Proben handelt. Abb. 7c zeigt die optisch vermessene Geometrie einer Probe, welche in Wasser abgekühlt wurde. Der Konturplot der Abweichung e auf dieser Fläche gibt den dreidimensionalen Abstand in senkrechter Richtung zur Oberfläche der Geometrie einer Probe, welche mit der Prozessvariante „Spray dick“ hergestellt wurde, an. Die Abweichung von 0 mm zeigt dabei eine perfekte Übereinstimmung zwischen den Geometrien aus beiden Strategien. Das Vorzeichen des Abweichungswertes gibt an, ob der entsprechende Bereich der Geometrie aus der Variante „Spray dick“ außerhalb (positiv) oder innerhalb (negativ) der Werkstückform aus Variante „Wasser“ liegt. Die unterschiedlichen thermomechanischen Strategien führen zu lokalen Abweichungen von weniger als 0,5 mm. Obwohl die Proben auf unterschiedliche Weisen hergestellt wurden, besitzen sie trotzdem nahezu gleiche Geometrie- und Gefügeeigenschaften. An den Proben aus dem Prozess „Spray dick“ wurden demnach nur die Eigenspannungen gegenüber den Proben aus der Variante „Wasser“ verändert. Daraus lässt sich schließen, dass eine Modifikation der Eigenspannungen durch geschickte Prozessführung möglich ist.

In den vorangegangenen Abschnitten wurde eine hinsichtlich der finalen, makroskopischen Eigenspannungsverteilung verbesserte Prozessvariante „Spray dick“ numerisch ermittelt und die Ergebnisse experimentell abgesichert. Um nun die Effekte, die zu dieser veränderten Spannungsverteilung führen und die Einflüsse der mikroskopischen Eigenspannungen zu analysieren, werden die FE-Modelle aus Kap. 3 verwendet. Diesen Ergebnissen werden die Resultate aus der ursprünglichen Prozessvariante „Wasser“ gegenübergestellt.

Als primäre Prozessgröße wird zunächst der Temperaturverlauf während des Abkühlvorgangs im Experiment und der makroskopischen Simulation an den Messpunkten MP 1 und MP 6 verglichen, um die aufgebrachten Temperaturrandbedingungen zu validieren. In Abb. 8 sind diese für die beiden Prozessvarianten gegenübergestellt und zeigen sehr gute Übereinstimmungen. Sichtbar wird auch der Einfluss des einseitig aufgebrachten Sprayfelds, woraus ein deutlich verlangsamter Abkühlvorgang am Messpunkt MP6 resultiert. Aufgrund der guten Übereinstimmung können die aus der makroskopischen Simulation extrahierten Temperaturen auf den Außenrändern als Temperaturrandbedingungen auf die makroskopische Diskretisierung im Mehrskalenmodell angewendet werden.

In Abb. 9 wird die Entwicklung der Tangentialspannungen in den Messpunkten MP 1 und MP 6 über der Abkühlzeit dargestellt, welche sich aus den Simulationen mit dem einskaligen und dem mehrskaligen Modell für die Abkühlvarianten „Wasser“ und „Spray dick“ ergeben. Da im Abschn. 4.2 bereits die gute Übereinstimmung der makroskopischen Simulation mit den Experimenten im finalen Zustand, sprich nach der Abkühlung, dargestellt wurde, werden die zeitlichen Spannungsverläufe dieser Simulation im Folgenden als Referenz für die weitere Analyse betrachtet.

Nach der Wasserabkühlung zeigen sich die bereits zuvor beobachteten Zugeigenspannungen, siehe Abb. 9a. Diese lassen sich durch die entstehenden Temperaturgradienten zwischen der Probenoberfläche und dem Probenkern sowie den dadurch verursachten thermischen und umwandlungsinduzierten Verzerrungseffekten erklären. Die Zugspannungen stellen sich zu Beginn der Abkühlung aufgrund der thermischen Kontraktion des Materials an der Probenoberfläche ein, die gegen den Widerstand des noch thermisch expandierten Probenkerns wirkt. Bei Erreichen der Martensitstarttemperatur an der Probenoberfläche verursacht die Volumenexpansion in Folge der Martensitumwandlung ab ca. 5,6 s Abkühlzeit eine Umkehr des Spannungsvorzeichens. Die weitere Abkühlung verursacht auch im Probenkern die Volumenexpansion entgegen dem Widerstand der bereits erhärteten Randbereiche und Zugeigenspannungen an der Probenoberfläche entstehen.

Die resultierenden Spannungsverläufe der zweiskaligen Simulation des Prozesses der Wasserabkühlung zeigen qualitative Übereinstimmung verglichen mit der einskaligen Simulation. Die quantitativen Unterschiede sind wahrscheinlich auf die Vernachlässigung des Wärmeabflusses senkrecht zur Schnittebene, die gemittelten Temperaturrandbedingungen und die fehlende Berücksichtigung von latenter Wärmeentwicklung und umwandlungsplastischen Effekten in der mikroskopischen Materialmodellierung zurückzuführen.

Bei der Abkühlung „Spray dick“ laufen die thermischen und umwandlungsinduzierten Effekte anders ab. Mit beginnender Abkühlung durch das Spray kontrahiert sich das Material an der Oberfläche der dickwandigen Probenseite (MP 1), was zu Zugspannungen bei beiden numerischen Modellen führt, vgl. Abb. 9b. Nach hinreichender Abkühlung, findet in den oberflächennahen Bereichen um MP1 die martensitische Gefügeumwandlung statt, welche mit der Volumenexpansion sowie dem örtlichen Anstieg der Dehngrenze des Materials einhergeht. Zu diesem Zeitpunkt liegen dort bereits hohe Druckspannungen vor, welche ebenfalls von beiden numerischen Modellen, wenn auch mit leichtem Zeitversatz, abgebildet werden. In der einskaligen Simulation schwächen sich diese Druckspannungen ab, sobald sich die martensitische Umwandlungsfront anschließend in Richtung des Probenkerns fortsetzt und auch hier die Volumenexpansion stattfindet. Die zeitlich verzögerte thermische Kontraktion im Inneren des Materials sowie die auf dem Umfang der Probe fortlaufende Volumenexpansion aufgrund der Martensitumwandlung sorgen jedoch für die Aufrechterhaltung des Druckspannungszustandes an der dickwandigen Seite. In der mehrskaligen Simulation findet hingegen ein erneuter Umschlag der Tangentialspannung in den positiven Wertebereich statt. Der Grund für diesen Unterschied liegt in der Ausgangskonfiguration für das mehrskalige Modell begründet. Dieser wird wie in Abschn. 2.3 beschrieben als spannungs- und verzerrungsfrei angenommen, wobei in Folge des Stauchens vor dem Beginn des Abkühlens plastische Verzerrungen vorliegen, was zur lokalen Materialverfestigung führt. Daraus resultiert ein später einsetzendes Fließen des Materials und somit eine andere Spannungsentwicklung. Der weitere Verlauf ähnelt dem der rein makroskopischen Simulation mit konstantem Versatz. Um eine Annäherung an die Ergebnisse der Experimente bzw. der einskaligen Simulation zu erreichen, sollen die genannten, vernachlässigten Effekte in der Materialmodellierung zukünftig berücksichtigt werden.

Zuletzt findet die Martensitumwandlung an der dünnwandigen Seite statt. Zu diesem Zeitpunkt liegen an MP6 Druckspannungen durch die vorangegangene Volumenausdehnung infolge der Martensitumwandlung in den Nachbarbereichen vor. Die Phasenumwandlung an MP6 findet also unter überlagerten Druckspannungen statt, die entsprechend des umwandlungsplastischen Effektes die Volumenausdehnung in Umfangsrichtung deutlich abschwächen. Abschließend führt die thermische Kontraktion am MP6 gegen den Widerstand der bereits erkalteten umliegenden Materialbereiche zu Zugeigenspannungen.

Trotz der bestehenden Diskrepanz in den finalen Eigenspannungswerten, werden im Folgenden die Möglichkeiten dargestellt, die das mehrskalige Modell hinsichtlich der Untersuchung verschiedener physikalischer Größen auf der Mikroskala bietet. Durch die Analyse mikroskopischer Größen kann ein Rückschluss über den Einfluss der Mikrostrukturevolution und die Auswirkungen auf den Eigenspannungszustand möglich gemacht werden. Dies ist besonders dann von Interesse, wenn ein repräsentatives Volumenelement auf der Grundlage einer realen Mikrostruktur verwendet wird. Zu diesen Größen zählen beispielsweise die Verteilung der Tangentialspannungen und die Martensitfraktion. Für charakteristische Zustände während der Sprayabkühlung sind in Abb. 10 neben der makroskopischen Tangentialspannungsentwicklung, das mikroskopische Pendant und die Martensitevolution an MP1 dargestellt. So zeigt Abb. 10a die Zugspannungen aufgrund der thermischen Kontraktion vor Einsetzen der Martensitumwandlung und Abb. 10b die Druckspannungen mit Einsetzen der Martensitumwandlung. Im weiteren Verlauf, siehe Abb. 10c, wird eine Druckspannungsspitze erreicht, welche in der mehrskaligen Simulation mit Einsetzen der Martensitumwandlung im Kern des Bauteils jedoch in Zugspannungen umschlägt, Abb. 10d. Per Definition berechnen sich makroskopische Spannungen aus dem Volumenmittel der mikroskopischen Spannungen. Als wesentliches Fazit zeigt sich hier, dass sich keine konstante mikroskopische Zugeigenspannungsverteilung einstellt, sondern lokale positive und negative Spannungsspitzen entstehen. Diese kann man größeren Martensit- bzw. Austenitbereichen zuordnen. Mittels weitergehenden Analysen, die diese Beziehung tiefer untersuchen, ist es möglich, ein physikalisch korrektes Verständnis der mikroskopischen Wechselwirkungen zu erlangen. Hieraus können in einem späteren Schritt der Einfluss von Eigenspannungen auf lokale Ermüdungs- oder Versagensvorgänge untersucht werden. Auch die Korrelation zwischen der Mikrostrukturevolution und sich einstellender Spannungsspitzen kann hiermit tiefer analysiert werden. Diese Rückschlüsse können dazu genutzt werden, die Materialmodellierung für das einskalige Simulationsmodell zu erweitern und/oder zu verbessern, um beispielsweise die Abweichung der Eigenspannungsberechnung an der dünnwandigen Seite gegenüber den experimentellen Ergebnissen, beschrieben in Abschn. 4.2, zu reduzieren.