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2022 | Buch

Numerische technische Optimierung

Anwendung des Computeralgebrasystems Maxima

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Über dieses Buch

Diese Studienhilfe zu numerischen Optimierungsverfahren richtet sich an Studierende des Maschinenbaus im Grundstudium und im Hauptstudium. Optimierungsverfahren gewinnen zunehmend an Bedeutung für den Leichtbau, wo eine Gewichtsreduzierung z.B. im Automobilbau oder in der Luft- und Raumfahrtindustrie zu einem geringeren Kraftstoffverbrauch und einer entsprechenden Senkung der Betriebskosten sowie zu positiven Auswirkungen auf die Umwelt führen kann. Basierend auf dem freien Computeralgebrasystem Maxima stellen die Autoren Verfahren zur numerischen Lösung ingenieurmathematischer Probleme sowie Anwendungen aus traditionellen Lehrveranstaltungen zur Festigkeit von Werkstoffen vor. Die mechanischen Theorien konzentrieren sich auf die typischen eindimensionalen Strukturelemente, d.h. Federn, Stäbe und Euler-Bernoulli-Balken, um die Komplexität des numerischen Rahmens zu reduzieren und den resultierenden Entwurf auf eine geringe Anzahl von Variablen zu beschränken. Die Verwendung eines Computeralgebrasystems und der darin enthaltenen Funktionen, z. B. für Ableitungen oder Gleichungslösungen, ermöglicht eine stärkere Konzentration auf die Methodik der Optimierungsverfahren und nicht auf Standardverfahren.

Das Buch enthält auch zahlreiche Beispiele, darunter einige, die mit Hilfe eines grafischen Ansatzes gelöst werden können, um dem Leser ein besseres Verständnis der Computerimplementierung zu vermitteln.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einführung
Zusammenfassung
Dieses Kapitel führt kurz in den Kontext mathematischer Optimierungsprobleme ein. Die grundlegende mathematische Notation wird erläutert und die Grundidee eines numerischen Optimierungsproblems wird skizziert. Der zweite Teil fasst einige Grundoperationen des Computeralgebrasystems Maxima zusammen, sowie die Internetlinks zum Herunterladen der Software. Die exemplarisch behandelten Themen sind grundlegende Arithmetik, Definition von Variablen und Funktionen usw. Für eine umfassende Einführung wird der Leser auf die verfügbare Literatur verwiesen.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
2. Unbeschränkte Funktionen einer Variablen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden drei klassische numerische Methoden vorgestellt, um das Minimum einer unimodalen Funktion einer Variablen zu finden. Die ersten beiden Methoden, d. h. der Algorithmus des Goldenen Schnitts und der Brute-Force-Algorithmus, sind typische Vertreter von Methoden nullter Ordnung, die nur funktionale Auswertungen der Zielfunktion erfordern. Die dritte Methode, d. h. die Newton-Methode, ist ein typischer Vertreter der Methoden zweiter Ordnung und erfordert die Auswertung der Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Zielfunktion.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
3. Beschränkte Funktionen einer Variablen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zwei klassische Methoden zur numerischen Bestimmung des Minimums von unimodalen Funktionen einer Variablen vorgestellt. Es werden die äußere und die innere Straffunktionsmethode beschrieben. Ausgehend von einer Pseudo-Zielfunktion kann das Problem als ein uneingeschränktes Problem behandelt werden, wie es im vorherigen Kapitel behandelt wurde.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
4. Unbeschränkte Funktionen von mehreren Variablen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zwei klassische numerische Methoden vorgestellt, um das Minimum einer unimodalen Funktion mehrerer Variablen zu finden. Die erste Methode, d. h. die Methode des steilsten Abstiegs, ist ein typischer Vertreter der Methoden erster Ordnung, die funktionale Bewertungen der Zielfunktion und die Berechnung des Gradientenoperators erfordert. Die zweite Methode, d. h. die Newton-Methode, ist ein typischer Vertreter der Methoden zweiter Ordnung und erfordert die Auswertung des Gradientenoperators, der Hesse-Matrix sowie funktionale Auswertungen der Zielfunktion.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
5. Beschränkte Funktionen mehrerer Variablen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird eine klassische Methode zur numerischen Bestimmung des Minimums von unimodalen Funktionen mehrerer Variablen vorgestellt. Die Methode der äußeren Straffunktionen wird als typische und effiziente Methode zur numerischen Lösung solcher Probleme beschrieben. Ausgehend von einer Pseudo-Zielfunktion kann das Problem als ein unbeschränktes Problem behandelt werden, wie es im vorherigen Kapitel behandelt wurde.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
6. Antworten auf ergänzende Probleme
Zusammenfassung
Dieses Kapitel fasst die Kurzlösungen zu den ergänzenden Problemen der einzelnen Kapitel zusammen.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
7. Maxima-Quellcodes
Zusammenfassung
Dieses Kapitel enthält den kommentierten und strukturierten Quellcode der Maxima-Hauptdatei, die alle geschriebenen Routinen enthält.
Andreas Öchsner, Resam Makvandi
Metadaten
Titel
Numerische technische Optimierung
verfasst von
Andreas Öchsner
Resam Makvandi
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-031-15015-9
Print ISBN
978-3-031-15014-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-15015-9

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